高中数学分段函数道客巴巴-高中数学高一奇偶性题型
数学函数测试
一、选择题
1. 已知函数
f(x)?(m
?1)x
2
?(m?2)x?(m
2
?7m?12)
为偶函数,则<
br>m
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2. 若偶
函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数,则下列关系式
中成立的是( )
A.
f(?
3
)?f(?1)?f(2)
B.
f(?1)?f(?
3
22
)?f(2)
C.
f(2)?f(?1)?f(?
3
)
D.
f(2)?f(?
3
22
)?f(?1)
3.
如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5<
br>,那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上是(
A. 增函数且最小值是
?5
B.
增函数且最大值是
?5
C. 减函数且最大值是
?5
D.
减函数且最小值是
?5
4. 设
f(x)
是定义在
R
上的
一个函数,则函数
F(x)?f(x)?f(?x)
在
R
上一定是(
)
A. 奇函数 B. 偶函数
C.
既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
5.
下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是( )
A.
y?x
B.
y?3?x
C.
y?
1
x
D.
y??x
2
?4
6.
函数
f(x)?x(x?1?x?1)
是( )
A.
是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数
C.
是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数
7. 设f(x) 是定义域为R的奇
函数,且在
?
0,??
?
上是减函数.若
f
?
1<
br>?
?0
,则不等式
f
?
x
?
?0
的
解集是
A.
?
??,?1
?
?
?
1,??
?
B.
?
?1,0
?
?
?
0,1
?
<
br>C.
?
??,?1
?
?
?
0,1
?
D.
?
?1,0
?
?
?
1,??
?
8. 若函数
f
?
x
?
?x
2
?3x?4
的定义域是
?
0,m
?
,值域为
?
?
?<
br>?
25
4
,?4
?
?
?
,则m的取值范围是
:
A.
?
0,4
?
B.
?
?<
br>3
,4
?
??
3
??
3
?
?
2
?
C.
?
?
2
,3
?
?
D.
?
?
2
,??
?
?
9
.已
知函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a
?1
?
x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数,则
实数
a
的取值范围是( )
A.
a??3
B.
a??3
C.
a?5
D.
a?3
10. 已知偶函数
f
(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足
f(2x
?1)?f(
1
3
)
的x 取值范围是
)
1
A.(
12
121212
)
B.[,)
C.(,)
D.[,)
332323
3,3
11. 已知定义在
R
上的函数
f(x
)?m?
1
为奇函数,则
m
的值是
x?1
2
11
A.
0
B.
?
C. D.
2
22
12.函数
y?x?1?x?1
的值域为( )
A.
??,2
B.
0,2
C.
?
?
?
??
2,??
?
D.
?
0,??
?
二、填空题
13
设函数
f(x)?
(x?1)(x?a)
为奇函数,则
a?
__________
.
x
14. 设奇函数
f(x)
的定义域为
?
?5,5
?
,若当
x?[0,5]
时,
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)?0
的解是
15. 函数
y?2x?x?1
的值域是________________.
16. 若函数
f(x)?(k?2)x
2
?(k?1)x?3
是
偶函数,则
f(x)
的递减区间是 .
三、解答题
17. 已知函数f ( x )=x
2
+ax+b
(1)若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求实数 a的值;
(2)若f (x)为偶函数,求实数a的值;
(3)若f (x)在[
1,+∞)内递增,求实数a的范围。
18. 已知函数
f(x)
的定义域为?
?1,1
?
,且同时满足下列条件:(1)
f(x)
是奇函数
;
2
(2)
f(x)
在定义域上单调递减;(3)
f(1?a)?
f(1?a)?0,
求
a
的取值范围.
19.
已知函数
f(x)?x?2ax?2,x?
?
?5,5
?
.
2
① 当
a??1
时,求函数的最大值和最小值;
② 求实数a
的取值范围,使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?<
br>上是单调函数.
20.已知定义在
R
上的函数
f(x)
同时满足下列三个条件:①
f(3)??1
;
?
② 对任意
x、y?R
都有
f(xy)?f(x)?f(y)
;③
x?1时,f(x)?0
.
?
(1)求
f(9)
、
f(3)
的值;
(2)证明:函数
f(x)
在
R
上为减函数;
(3)解关于x的不等式
f(6x)?f(x?1)?2
.
21.已知
函数
f
(
x
)=
lg
(
ax
2
+
2
x
+1),
(1)若函数
f
(
x
)的定义域
为R,求实数
a
的取值范围;
(2)若函数
f
(
x
)的值域为R,求实数
a
的取值范围.
2
?
答案
1.B
奇次项系数为
0,m?2?0,m?2
2. D
f(2)?f(?2),?2??
3. A
奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性
4. A
F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x)
5. A
y?3?x
在
R
上递减,
y?
3
??1
2
1
在
(0,??)
上递减,
y??x
2
?4
在
(0,??)
上递减,
x
6. A
f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1)??f(x)
?<
br>?2x,x?1
?
2
?
?2x,0?x?1
为奇函数,而f(x)?
?
,
为减函数.
2
?
2x,?1?x?0
?
2x,x??1
?
7
C
8
C
9
A
10
A
11
B
12
B
9.A
对称轴
x?1?a,1?a?4,a??3
12.B
y?
2<
br>,x?1
,
y
是
x
的减函数,当
x?1,y?2,0
?y?2
x?1?x?1
13.–1 14.
(-2,0)∪(2,5〕
15.
[?2,??)
x??1,
y
是
x
的增函数,当
x??1
时,
y
min
??2
小;自变量最大时,函数值最大
16.
?
0,??
?
k?1?0,k?1,f(x)??x
2
?3
三解答题
17.解:(1) a=-2;(2) a=0 ;(3)a ≥-2
该函数为增函数,自变量最小时,函数值最
?
?1?1?a?1
?
2
18. 解:
f(1?a)??
f(1?a
2
)?f(a
2
?1)
,则
?
?1?1
?a?1
,
?
0?a?1
?
1?a?a
2
?1
?
19.解:
(1)a??1,f(x)?x?2x?2,
对称轴 <
br>2
x?1,f(x)
min
?f(1)?1,f(x)
max
?f(5)?37
∴
f(x)
max
?37,f(x)
min
?1
(2)对称轴
x??a,
当
?a??5
或
?a?5
时,f(x)
在
?
?5,5
?
上单调
∴
a?5
或
a??5
.
20. (1)解:
f(9)?f(3?3)?f(3)?f(3)??2
1
f(3)?f(3)?f(3)??1?f(3)??
2
3
(2)证明:设x〈x
2
,x
1
,x
2
?R?
1
f(x
2
)?f(
x
2
xx)?f(
x
2
1
)?f(x
1
)?f(x
1
)
1
x
1
?f(x
1
)?f(x
2
)
?f(x)在R
?
上为减函数.
?
6x?9(x?<
br> (3)不等式等价于
?
1)
?
6x?0
,解得
1?x?3
.
?
?
x?1?0
21.
【解】(1)
ax
2
+2
x
+1>0恒成立,只需?=4-4
a
<0,且
a
>0,即
a
>1,满足题意.
(2)若
f
(
x
)的值域为R,则需u=
ax
2
+
2
x
+1能取遍一切正数,需满足
a
>0且
?=4-4
a
≥0,即0<
a
≤1为所求.
4
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