高一数学函数试卷及答案

函数测试题
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.函数
y?
A
(?
2x?1?3?4x
的定义域为（ ）
1313131
,)
B
[?,]
C
(??,]?[,??)
D
(?,0)?(0,??)

2424242
2.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（ ）
A A=
{xx是锐角}
，B=（0，1），f：求正弦； B A=R，B=R，f：取绝对值
C A=
R
，B=R，f：求平方； D A=R，B=R，f：取倒数
3二次函数
y?4x?mx?5
的对称轴为
x ??2
，则当
x?1
时，
y
的值为 （ ）
A
?7
B 1 C 17 D 25
4.已知
2
?
(x?6)
?
x?5
，则 f(3)为（ ）
f(x)?
?
?
f(x?2)(x?6)
2
A 2 B 3 C 4 D 5
5.二次函数
y?ax? bx?c
中，
a?c?0
，则函数的零点个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
6.如果函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
2
?
??,4
?
上是减少的，那么实数
a
的取值范围是（ ）
A
a??3
B
a??3
C
a?5
D
a?5

7.若
lo g
a
2
?1
，则
a
的取值范围是（ ）
3
22222
A
(,1)
B
(,??)
C
(0,)?(1,??)
D
(0,)?(,??)

33333
8.向高为H的水瓶中注水，注满为止。 如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状
是（ ）


V
O
H
(A) (B) (C) （D）
h
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
9.函数
y?e
x
?1
的定义域为 ;
2m?n

10.若
log
a
2?m,log
a
3?n,a
x
?

11.方程
2?x?2
的实数解的个数是 个；

12.函数
y?x?ax?3(0?a?2)在[?1,1]
上的最大值是 ，最小值是 .
高中数学函数测试题答卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）
题号
答案

1

2

3

4

5

6

7

8




2
二、填空题（每小题4分，共16分）
9. 10.
11. 12. ， 。
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
13对于二次函数
y??4x?8x?3
，（8分）
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。
14.一台机器的价值是25万元，如果每年的折旧率是 %（就是每年减少它的价值的%）,那么约经过几年，
它的价值降为10万元 (结果保留两个有效数 字；参考数
据:
lg9.55?0.9800,lg0.955??0.0200,lg0.4 ??0.3979
)？（8分）
2
1
在（0，1）上是减函数。（8分）
x
1?x
16.已知函数
f(x)?log
a
(a?0且a ?1)
（8分）
1?x
15.求证：函数
f(x)?x?
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并证明；
17（10分）（1）已知
f(x)?
x
2
?m
是奇函数，求常数
m
的值；
x
3?1
（2）画出函数
y?|3?1|
的图象，并利用图象 回答：
k
为何值时，方程|
3
x
?1
｜＝
k
无解？有一解？
有两解？
18．（10分）某商品在近30天内每件的销售价格
p
（元）与时间
t
（天）的函数关系是
?
t?20,
p??
?
?t?100,
0?t?25,t?N,
25?t?30,t?N.
该商品的日销售量Q（件）与时间
t
（天）的函数关系是
Q??t?40(0 ?t?30,t?N)
，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一
天是3 0天中的第几天？
高中数学函数测试题参考答案
一、选择题：
BDDA CACA
二、填空题：
a
2
9.
(0,??)
10 12 11. 2 ，
3-
4

三、解答题：
13.解：（1）开口向下；对称轴为
x?1
；顶点坐标为
(1,1)
；
（2）函数的最大值为1；无最小值；
（3） 函数在
(??,1)
上是增加的，在
(1,??)
上是减少的。
14.解：设经过x年后，它的价值降为10万元，则有
答：约经过19年后，该机器的价值降为10万元。
15.证略
16.解：原函数的定义域是（-1，1）
17.解： （1）常数
m
=1
（2）当
k
<0时，直线
y
=
k
与函数
y ?|3?1|
的图象无
交点,即方程无解;
x
y?|3?1|
的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
?
当
k
=0或
k
1时, 直线
y
=
k
与函数
x
当0<
k
<1时, 直线
y
=
k
与函数
y?|3? 1|
的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
18．解：设日销售金额为
y
（元），则
y
=
p
?
Q．
当
0?t
x
?25,t?N
，
t
=10时，
y
max
?900
(元)；
当
25?t?30,t?N
，
t=
25时，< br>y
max
?1125
（元）．
由1125>900，知
y
max
=1125（元），且第25天，日销售额最大.