高一数学函数与方程知识点整理

高一数学函数与方程知识点整理
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为 数学。
数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。精品小
编准备了高一语文函数与方程 知识点，希望你喜欢。
1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12) f(12)0，则方
程f(x)=0在[-1,1]内()
A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根
C.有唯一的实数根 D.没有实数根
解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]
上为增函数，
f(x )在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一
的实根.
答案：C
2.(2019长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)< br>的对应关系如下表：
x123456
f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064
则函数f(x)存在零点的区间有
A.区间[1,2]和[2,3]
B.区间[2,3]和[3,4]
C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
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解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，
f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.
答案：C
3 .若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的
零点为n，则 1m+1n的取值范围是
A.(3.5，+) B.(1，+)
C.(4，+) D.(4.5，+)
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，
结合图形可知，n +m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标
的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n +m=4，因为
(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4， 则
1n+1m1.
答案：B
4.(2019昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f(x)
的零点所在的区间是
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析：函数f(x)的导数为f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.
因为g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函数g(x)=f(x)-f(x)
的零点所在的区间为(1,2).故选B.
答案：B
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5.已知函数f(x)=2x-1，x0， -x2-2x，x0，若函数g(x)=f(x)-m
有3个零点，则实数m的取值范围是______ __.
解析：画出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的图象，如图.由函
数 g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0
答案：(0,1)
6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=2 014x+log2
014x则在R上，函数f(x)零点的个数为________.
解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)=0，当x0时，f(x)=2
014x+log2 014x在区间0，12 014内存在一个零点，又f(x)
为增函数 ，因此在(0，+)内有且仅有一个零点.根据对称性可
知函数在(-，0)内有且仅有一解，从而函数 在R上的零点的
个数为3.
答案：3
7.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别
为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.
解析：令x+2x=0，即2x=-x，设y=2x，y=-x;
令x+ln x=0，即ln x=-x，
设y=ln x，y=-x.
在同一坐标系内画出y=2x，y=ln x，y=-x，如图：x10
则(x)2-x-1=0，
x=1+52，即x3=3+521，所以x1
答案：x1
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8.若函数f(x)=ax2-x-1有 且仅有一个零点，求实数a的取值范
围.
解：(1)当a=0时，函数f(x)=-x-1为 一次函数，则-1是函数
的零点，即函数仅有一个零点.
(2)当a0时，函数f(x)=a x2-x-1为二次函数，并且仅有一个零
点，则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则 =1+4a=0，
解得a=-14.综上，当a=0或a=-14时，函数仅有一个零点.
9 .关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解，求
实数m的取值范围.
解：设f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，
①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解，
∵f(0)=10，则应用f(2)0，
又∵f(2)=22+(m-1)2+1，
m-32.
②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解，
则0，0-m-122，f20，
m-12-40，-3
m3或m-1，-3
-32-1.
由①②可知m的取值范围(-，-1].
B组 能力突破
1.函数f(x)=x-cos x在[0，+)内
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A.没有零点 B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点
解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的
图象，如图，由于x1时，y=x1，y=cos x1，所以两图象只有
一个交点，即方程x-cos x=0在[0，+)内只有一个根，所以
f(x)=x-cos x在[0，+)内只有一个零点，所以选B.
答案：B
2.(2019吉林白山二模)已知 函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)
上恰有一个零点，则m的取值范围是
A.-38，18 B.-38，18
C.-38，18 D.-18，38
解析 ：当m=0时，函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1，满足条
件.当m0时，函数f(x)=2 mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零
点，需满足①f(-2)f(2)0，或
②f-2=0，-20，或③f2=0，02.
解①得-18
答案：D
3.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函数，当x[0,1]
时，f (x)=x，若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx- k有4个零点，
则实数k的取值范围是________.
解析：由f(x+1)=f(x-1)得，
f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的函数.
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∵f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，
当x[-1,0]时，f(x)=-x，
易得当x[1,2]时，f(x)=-x+2，
当x[2,3]时，f(x)=x-2.
在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即函数y=f(x)
与 y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数
y=f(x)与y=kx+k的 图象如图所示，结合图形易知k0，14].
答案：0，14]
4.(1)m为何值时，f (x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零
点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.
解：(1) ①函数f(x)有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等
实根=0，即4m2-4(3m+4)= 0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.
②设f(x)有两个零点分别为x1，x2，
则x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.
由题意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10
m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，
-5
(2)令f(x)=0，
得|4x-x2|+a=0，
即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|，
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唐宋或更早之前，针 对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，
其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已 经相去甚
远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教 ”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律
学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西 晋武帝时代
即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代
不仅要作入流的学问， 其教书育人的职责也十分明晰。唐代
国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价
不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无 论是“博士”“讲师”，
还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
h( x)=-a.
作出g(x)、h(x)的图象.
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长 、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有
注曰：“ 师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值 得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻 年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之 说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教 师”，其只是“老”和“师”的复合构
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词，所表达的含义多指对 知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教
师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。由图象可
知，当04，即-4
要练说， 得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围 ，让
幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、
理解词义、发展语言。在运用 观察法组织活动时，我着眼观
察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿
观察能 力和语言表达能力的提高。
故a的取值范围为(-4,0).
高一数学函数与方程知识点就为大家介绍到这里，希望对你
有所帮助。
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