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高一数学《函数的有关概念》知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 16:32
tags:高中数学函数

初中升高中数学分班考试卷-高中数学选修4-5电子教材


高一数学《函数的有关概念》知识点总

二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个
确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个 数x,在集
合B中都有唯一确定的数f和它对应,那么就称f:A→B为
从集合A到集合B的一 个函数.记作:y=f,x∈A.其中,x
叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值< br>相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f|x∈A}叫做函数
的值域.
注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函
数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
分式的分母不等于零;
偶次方根的被开方数不小于零;
对数式的真数必须大于零;
指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.
那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
指数为零底不可以等于零,


实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u
相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和
函数值的字母无关);②定义域一致
2.值域:先考虑其定义域
观察法
配方法
代换法
3.函数图象知识归纳
定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f,中的x为横坐
标,函 数值y为纵坐标的点P的集合c,叫做函数y=f,的图
象.c上每一点的坐标均满足函数关系y=f, 反过来,以满
足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点,均在c上.
画法
A、
描点法:
B、
图象变换法
常用变换方法有三种
1)
平移变换
2)


伸缩变换
3)
对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某 一个确
定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集
合B中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f:
AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):
A (原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,则应满足:
集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是
唯一的;
集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一
个;
不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。


各部分的自变量的取值情况.
分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值
域的并集.
补充:复合函数
如果y=f,u=g,则y=f[g]=F
称为f、g的复合函数。

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