(完整)高中数学必修一函数练习题

1，x>0，
?
?
3.（2012福建）设f(x)＝
?0，x＝0，
?
?
－1，x<0，

?
?
1， x为有理数，
g(x)＝
?
则f(g(π))的值为．
?
0，x为无理数，
?

?
3x＋2，x＜1，
?
4.（2010陕西）已知函数f(x)＝
?
2
若f(f(0))＝4a，则 实数a＝________.
?
x＋ax，x≥1，
?

5.（2013福建）函数f(x)＝ln(x
2
＋1)的图像大致是( )

?
?
2x＋a，x＜1，
6.（2014江苏）已知实数a≠0， 函数f(x)＝
?
若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值
?
－x－2a， x≥1.
?

为________．
7.（2012江苏）设f(x)是定 义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝
ax＋1，－1≤x＜0，
?
?
13
其中a，b∈R.若f()＝f()，则a＋3b的值为________．
?
bx＋2
22
，0≤x≤1，
?
?
x＋1


第3课 函数的单调性
【考点导读】
1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；
2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．
【基础练习】
1.下列函数中：
①
f(x)?
1
2
； ②
f
?
x
?
?x?2x?1
； ③
f(x)??x
；
x
④
f(x)?x?1
．
其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______．
2.函数
y?xx
的递增区间是___ _．
3.已知函数
y?f (x)
在定义域R上是单调减函数，且
f(a?1)?f(2a)
，则实数a的取值< br>范围__________．
4.已知下列命题：
①定义在
R
上的 函数
f(x)
满足
f(2)?f(1)
，则函数
f(x)
是
R
上的增函数；
②定义在
R
上的函数
f(x)
满 足
f(2)?f(1)
，则函数
f(x)
在
R
上不是减函数 ；

4

③定义在
R
上的函数
f(x)< br>在区间
(??,0]
上是增函数，在区间
[0,??)
上也是增函数， 则函
数
f(x)
在
R
上是增函数；
④定义在
R< br>上的函数
f(x)
在区间
(??,0]
上是增函数，在区间
( 0,??)
上也是增函数，则函
数
f(x)
在
R
上是增函数 ．
其中正确命题的序号有_________．
【范例解析】
1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
1
A．y＝
x
C．y＝－x
2
＋1
B．y＝e
x

D. y＝lg|x|
－
2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )
A．y＝cos 2x，x∈R
B．y＝log
2
|x|，x∈R且x≠0
e
x
－e
x
C．y＝，x∈R
2
D．y＝x
3
＋1，x∈R
【反馈演练】
－
1
，则该函数在
R
上单调递___，（填“增”“减”）值域为_________．
2
x
?1
2
2．已知函数
f(x)?4x?mx?5
在
(??,?2)
上是减函数，在
(?2,??)
上是增函数，则
f(1)?
_____.
1．已知函数
f(x)?
3. 函数
f(x)?x
2
?1?x
的单调递减区间为
【真题再现】

1.（ 2011新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是
A．y＝x
3
B．y＝|x|＋1
C．y＝－x
2
＋1 D．y＝2
－
|
x
|

1
2.(2009·辽宁) 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)3围是( )
3.（2012安徽）若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞ )，则a＝________.

4.（2013·湖北高考文科）x为实数，
[x]
表示不超过
x
的最大整数，则函数
f(x)?x?[x]
在
R
上为( )
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数

5
D． 周期函数

第4课 函数的奇偶性与周期性
【考点导读】
1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；
2. 定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条
件；不具备上述 对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．
【基础练习】
x
4
?1
1.给出4个函数：①
f(x)?x?5x
；②
f(x)?
；③
f (x)??2x?5
；④
x
2
5
f(x)?e
x
? e
?x
．
其中奇函数的有_____；偶函数的有______；既不是奇函数也不 是偶函数的有_______．
2.

设函数
f
?
x?
?
?
x?1
??
x?a
?
为奇函数，则实数
a?
．

x
3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
3
A.
y??x,x?R
B.
y?sinx,x?R
C.
y?x,x?R

D.
y?(),x?R

【范例解析】
1定义域为R的四个函数y ＝x
3
，y＝2
x
，y＝x
2
＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是( )
2. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g (1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )
3. 已知定义在
R上的函数
f(x)
是奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?x?2 x?2
，求函数
f(x)
的解析式，并指出它的单调区间．
【反馈演练】
1．已知定义域为R的函数
f
?
x
?
在区间
?8,??
?
上为减函数，且函数
y?f
?
x?8
?为偶函数，
则（ ）
A．
f
?
6
?
?f
?
7
?

B．
f
?
6
?
?f
?
9
?

C．
f
?
7
?
?f
?
9
?

D．
f
?
7
?
?f
?
10
?

2. 在
R
上定义的函数
f
?
x
?
是偶函数，且
f
?
x
?
?f
?
2?x
?
，若
f
?
x
?
在区间
?
1,2
?
是减函数，
则函数
f
?
x
?
（ ）
A.在区间
?
?2,?1
?
上是增函数，区间
?
3,4
?
上是增函数
B.在区间
?
?2,?1
?
上是增函数，区间
?
3,4
?
上是减函数
C.在区间
?
?2,?1
?
上是减函数，区间
?
3,4
?
上是增 函数
D.在区间
?
?2,?1
?
上是减函数，区间
?3,4
?
上是减函数

6
1
x
2
2

3. 设
?
?
?
?1,1,
?
?
1
?
,3
?
，则使函数< br>y?x
?
的定义域为R且为奇函数的所有
?
的值为____．
2
?
4．若函数
f(x)
是定义在R上的偶函数，在
(??,0]
上是减函数，且
f(2)?0
，则使得
f(x)?0
的x的取值范围 是
【真题再现】

1
1．(2013山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x
2
＋，则f(－1)＝( )
x
2.（2011湖南）已知f(x) 为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
3.（20 10江苏）设函数f(x)＝x(e
x
＋ae
x
)(x∈R)是偶函数，则实 数a的值为________．
4.
－
f
?
x
?
是以2为周期的函数，且当x?
?
1,3
?
时，f
?
x?
=
x?2
，则
f(?1)?

5． 已知函数
y?f(x)(x?R)
满足
f(x?1)?f(x?1)
，且当< br>x?
?
?1,1
?

时，
f(x)?x
2< br>则
y?f(x)
与
y?log
5
x

的图象的交点个数为


.
【考点导读】
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质；
2.能结合二次函 数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与
方程根的联系．
【基础练习】
1. 二次函数
y??x?2mx?m?3
的图像的对称轴为
x?2?0
,则
m?
____，递增区间为
____，递减区间为_ ___
2. 实系数方程
ax?bx?c?0(a?0)
有两正根的充要条件为__ _；有两负根的充要条件为
3. 已知函数
f(x)?x?2x?3
在区间
[0,m]
上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
__________．
【范例解析】
1. 已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax
2
＋bx＋ c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )
A．a>0,4a＋b＝0
C．a>0,2a＋b＝0
2. 设
B．a<0,4a＋b＝0
D．a<0,2a＋b＝0
，
2
2
22
第5课 二次函数，幂函数，指对函数

a?log
3
2
，
b?lo g
5
2c?log
2
3
，则（ ）
A.
a?c?b
B.
b?c?a
C.
c?b?a
D.
c?a?b

3.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）

7

4．函数
f
?
x
?
?
?
5.已知a＝
?
4x?4,x?1
的图象和函数
g?
x
?
?log
2
x
的图象的交点个数有_____
2
?
x?4x?3,x?1
5－1
，函数f(x)＝a
x< br>，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
2
2x?1
6.已知函数
f(x)?a?1
(a?0,a?1)
过定点，则此 定点坐标为________
x
7．函数
f(x)?a?log
a
(x?1)在[0,1]
上的最大值和最小值之和为a，则a的值为．
8．函数
f( x)?a(a?0且a?1)
对于任意的实数
x,y
都有（ ）


A．
f(xy)?f(x)f(y)


B．
f(xy)?f(x)?f(y)

x
C．
f(x?y)?f(x)f(y)
D．
f(x?y)?f(x)?f(y)

9.将y=2
x
的图像 ( ) 再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数
y?log
2
(x?1)< br>的图像．
A．先向左平行移动1个单位
C．先向上平行移动1个单位
10．函数
f(x)?a


x?b
B．先向右平行移动1个单位
D． 先向下平行移动1个单位
y
1
－1
O 1 x
的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
B．
a?1,b?0

D．
0?a?1,b?0

A．
a?1,b?0

C．
0?a?1,b?0

x
第10
题
11．函数
y?a
在
?
0, 1
?
上的最大值与最小值的和为3，则
a
的值为____．
【反馈演练】
1．函数
y?x?bx?c
?
x?
?
0,??
??
是单调函数的充要条件是
2
2．已知二次函数的图像顶点为
A(1,16)
，且图像在
x
轴上截得的线段长为8，则此二次函数
的解析式为
3. 设
b?0
，二次函数
y?ax?bx?a?1
的图象为下列四图之一：










8
22

则a的值为 （ ）
A．1

【真题再现】
1（2010山东）函数y＝2
x
－x
2
的图象大致是( )
B．－1 C．
?1?5

2
D．
?1?5

2

2.(2013陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是( )
A．log
a
b·log
c
b＝log
c
a
B．log
a
b·log
c
a＝log
c
b
C．log
a
(bc)＝log
a
b·log
a
c
D．log
a
(b＋c)＝log
a
b＋log
a
c
11
3.（2010辽宁）设2
a
＝5
b
＝m，且＋＝ 2，则m＝( )
ab
4（2012北京）已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a
2
)＋f(b
2
)＝________.
5.（2011新课标全国）已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x< br>2
，那么函数y＝
f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有( ) < br>6(2009·广东)若函数y＝f(x)是函数y＝a
x
(a＞0，且a≠1)的反函 数，其图象经过点(a，a)，
则f(x)＝( )
第6课 函数与方程
【考点导读】
1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根 的个数，了解
函数零点与方程根的联系．
2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．
【基础练习】
1.函数
f(x)?x?4x?4
在区间
[?4,?1]
有_______个 零点．
2.已知函数
f(x)
的图像是连续的，且
x
与
f (x)
有如下的对应值表：
2
x

1
－2.3
2
3.4
3
0
4
－1.3
5
－3.4
6
3.4
f(x)


9

则
f(x)
在区间
[1,6]
上的零点至少有_____个 ．
【范例解析】
1.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 ( )
2.若aA.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内
?
x
2
?bx?c,x?0,
3．设函数
f(x)?
?
若
f(?4)?f(0)
，
f(? 2)??2
，则关于x的方程
?
2,x?0.
f(x)?x
解的个数 为
【真题再现】
1.（2011福建）若关于x的方程x
2
＋mx＋1 ＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范
围是( )
A．(－1,1)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
B．(－2,2)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
（ ）
?
a，a－b≤1，< br>?
2（2011天津）对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝
?
设函数f( x)＝(x
2
－2)?
?
?
b，a－b＞1.

(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )
A．(－1,1]∪(2，＋∞)
B．(－2，－1]∪(1,2]
C．(－∞，－2)∪(1,2]
D．[－2，－1]
3.（2011陕西）方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内( )
A．没有根
C．有且仅有两个根
B．有且仅有一个根
D．有无穷多个根
2
?
?
x＋2x－3，x≤0
4. （2010福建）函数f(x)＝
?
，的零点个数为( )
?
－2＋lnx，x＞0
?

5（2014天津）函数f(x)＝e
x
＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1)
C．(0,1)

B．(－1,0)
D．(1,2)

10