高中数学必修课件 百度文库-高中数学必修三知识点板报
含绝对值的函数图象
一、三点作图法
三点作图法是画函数
y?k|
ax?b|?c(ak?0)
的图象的一种简捷方法（该函数图形形
状似“V”，故称V型图）
。
步骤是：①先画出V型图顶点
?
?
?
b
?
，c
?
；
?
a
?
②在顶点两侧各找出一点；
③以顶
点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数
y?k|ax?b|?c(ak?0)
的图象。
例1. 作出下列各函数的图象。
（1）
y?|2x?1|?1
；（2）
y?1?|2x?1|
。 <
br>?1
?
，两点（0，0）解：（1）顶点
?
，
，（1，0）。
其图象如图1所示。
?
1
?
2
?
?
图1
（2）顶点
?
?
?
1
?
，1
?
，两点（－1，0），（0，0）。其图象如图2所示。
2
??
图2
注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线
x??
二、翻转作图法
翻转作图法是画函数
y?|f(x)|
的图象的一种简捷方法。
步骤是：①
先作出
y?f(x)
的图象；②若
y?f(x)
的图象不位于x轴下方，则函
数
③若函数
y?f(x)
的图象有位于x轴下方的，
y?f(x)
的
图象就是函数
y?|f(x)|
的图象；
则可把x轴下方的图象绕x轴翻转180°到
x轴上方，就得到了函数
y?|f(x)|
的图象。
例2.
作出下列各函数的图象。
（1）
y?||x|?1|
；（2）
y?|x?2
x?3|
；（3）
y?|lg(x?3)|
。
解：（1）先作出
y
?|x|?1
的图象，如图3，把图3中x轴下方的图象翻上去，得到图
4。图4就是要画的函
数图象。
2
b
对称。
a
图3 图4
（2）先作出
y?x?2x?3
的图象，如图5。把图5中x轴下方的图象翻上去，得到
2
图6。图6就是要画的函数图象。
图5 图6
（3）先作出
y?lg(x?3)的图象，如图7。把图7中x轴下方的图象翻上去，得到图
8。图8就是要画的函数图象。
图6
图7
三、分段函数作图法
分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作
图，这种方法是画含有绝对值
的函数的图象的有效方法。
例3. 作出下列函数的图象。 <
br>2
（1）
y?x?2|x|?1
；（2）
y?|x?1|?|x?1|
；（3）
y?|x?2x?3|
。
2
2
?
?x?2x?1(x?0)
解：（1）
y?x?2|x|?1?
?
2
?
?
x?2x?1(x?0)
2
图9就是所要画的函数图象。
?
?2x
?
（2）
y?|x?1|?|x?1|?
?
2
?
2x
?
图10就是所要画的函数图象。
（3）
y?|x?2x?3|
2
(x??1)
(?1?x?1)
(x?1)
22
?
?
x?2x?3(x?2x?3?0)
?
?
22
?
?
?x?2x?3(x?2x?3?
0)
2
?
?
x?2x?3(x??1或x?3)
?
?
2
?
?
?x?2x?3(?1?x?3)<
br>图11就是所要画的函数图象。
图9
图10 图11
注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常
规之法。三点作图法、翻转作图法
虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有
兴趣的同学不妨试一
试。
四、应用
把数化为
形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简
洁明快之感。
1.
求函数值域。
例4. 求函数
y?|x?1|?|x?1|
的值域。
解：由图10知函数的值域为
[2，??)
。
2.
求函数的单调区间。
例5. 求函数
y?|x?2x?3|
的单调递增区间。
解：由图6知函数单调递增区间为［－1，1］
?
[3，??)
。
3. 求方程解的个数。
例6.
求方程
x?2|x|?1?|lg(x?3)|
解的个数。
解：方程
x?2
|x|?1?|lg(x?3)|
解的个数就是函数
y?x?2|x|?1
的图象与函
数
y?|lg(x?3)|
的图象在同一坐标系中交点的个数。由图12知两个函数图
象有5个交点，
所以方程
x?2|x|?1?|lg(x?3)|
有5个解。
2
22
2
2
图12