高中数学函数部分专题测试(含大题详细答案)

高中数学函数部分测试
一．填空题
?
x
2
?1(x?0)
?1
1.设函 数
f(x)?
?
，那么
f(10)?
_________
?
?2x(x?0)
2.函数
f
?
x
?
对于任意实 数
x
满足条件
f
?
x?2
?
?
_____ _____。
3．（20XX年安徽，数学文理科，13）函数
f(x)?
1
，若
f
?
1
?
??5,
则
f
?
x
?
x?2?1
log
2
(x?1)
f
?
f
?
5
?
?
?

的定义域为．
4.若tanx=6，则tan2x= sin2x= cos2x= .
5.已知函数的定义域是［1，2］，则f(x)的定义域为 ．
2sin
2
x?1
?
?
?
6.（08辽宁卷16）设
x?
?
0，
?
，则函数
y?
的最小值为．
sin2x
2
??
7.（08浙江卷12）若
sin(
?
2
?
?
)?
3
，则
cos2
?
?
_________。
5

8.（11江苏9）函数
f(x)?Asin(wx?
?
),(A,w,
?
是常数，
A?0,w?0)
的部分图象如图
所示 ，则f(0)= ___________________
9.
log
(n?1?n)
(n?1?n)
=
___________________。

?13
1)a?lnx，b? 2lnx，c?lnx
，则a,b,c大小关系是10.（20XX年全国二）若
x?(e，，
___________________。

二．解答题
11.设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足，
求：（1）f（1）；
（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。

12.已知函数f（x ）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，f（27）
＝9，当时 ，。
数学

（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若，求a的取值范围。
24
13.（08四川卷17）求函数
y?7 ?4sinxcosx?4cosx?4cosx
的最大值与最小值。




大题答案：
11.分析：由题设可猜测f（x）是对数函数
解：（1）∵
（2）
即
的抽象函数，f（1）＝0，f（9）＝2。
，∴f（1）＝0。
，从而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），
，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函数，故
，解之得：8＜x≤9。
12.分析：由题设可知f（x）是幂函数
上是增函数。
的抽象函数，从而可猜想f（x）是偶函数，且在［0，＋∞）
解：（1）令y＝－1，则f（ －x）＝f（x）·f（－1），∵f（－1）＝1，∴
f（－x）＝f（x），f（x）为偶函数。
（2）设，∴，，∵时，
，∴
（3）∵f（27）＝9，又
，∴f（x
1
）＜f（x
2
），故f（x）在0，＋∞）上是增函数。
，
∴
∵
13.解：
，∴，∵
，∴
，∴
，又，故
，
。
y?7?4sinxcosx?4cos
2
x?4cos
4x
?7?2sin2x?4cos
2
x
?
1?cos
2
x
?

数学

?7?2sin2x?4c os
2
xsin
2
x?7?2sin2x?sin
2
2x< br>
?
?
1?sin2x
?
?6

由于函数< br>z
2
，
?
?
u?1
?
?6
在
?
?11
?
中的最大值为
2
2
z
max
?
?
?1?1
?
?6?10

最小值为
2z
min
?
?
1?1
?
?6?6

故 当
sin2x??1
时
y
取得最大值
10
，当
si n2x?1
时
y
取得最小值
6













数学