苏教高中数学理科顺序-高中数学课程必修模块有几个模块组成

学员个性化教学方案
授课时间: 2012 年 12月 16 日 学科:
数学 授课方式: 一对一 授课老师:丁红 老师
学员姓名 凤来仪 年级 高三 性别
女 总课时 次 第 1 次授课
教学主题: 导数与函数
教学目标:
理解导数定义,熟练使用求导法则,掌握导数基本应用
重点难点: 导数应用
一
、导数的定义:设函数
y?f(x)
在
x?x
0
处附近有定义,如果
?x?0
时,
?y
与
?x
的比
平均变化率)有极限
即
记作
y
'
?y
(也叫函数的
?x
x?x
0
?y
无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数
y?f(x)
在x?x
0
处的导数,
?x
f(x
0
??x)?f(x<
br>0
)
'
,即
f(x
0
)?lim
.
?x?0
?x
二、常见函数的导数公式:
C
'
?0
;
(x
n
)'?nx
n?1
;
(e
x
)'?e
x
(a
x
)'?a
x
lna
;
(lnx)'?
1
11
(log
a
x)'?log
a
e
=;
x
x
xlna
(sinx)'?cosx
(cosx)'??sinx
和差的导数:
[u(x)?v(x)]?u(x)?v(x)
.
积的导数:
[u(x)v(x)]
?
?u'(x)v(x)?u(x)v'(x)
,
'''
?
u
?
u'v?uv'
商的导数:
???(v?0)
.
2
v
?
v
?
?
?f
?
?
g(x)
?
?g
?
(x)
fg(x)
?
复合求导: 若
y?f
?
g(x)
?
,则
y
?
?
?
??
??
巩固
求下列函数的导数,(1)
y
=sin
x
+sin3
x
;(2)
y?
33
'
sin2x
2
2
;(
3)
log
a
(x?2)
(4)
ln(2x?3x?1)
2x?1
三、导数应用
(一)曲线的切线
例题:求曲线
y?
巩固 1、已知直线
y?kx
是
y?x?2
的切线,则切点坐标为______
__
2、函数
f(x)?x?4x?5
的图像在
x?1
处的切线在
x轴上的截距为_____________
3
3
2x
在点(1,1)处的切线方程.
2
x?1
(二)用导数研究函数的单调性
1.利用导数求函数的单调区间
(1)求
f
?
(x)
;(
2)确定
f
?
(x)
在
(a,b)
内符号;(3)若
f
?
(x)?0
在
(a,b)
上恒成立,则
f(x)在
(a,b)
上是增函
数;
若
f
?
(x)?
0
在
(a,b)
上恒成立,则
f(x)
在
(a,b)
上是减函数
例题:设函数
f(x)?
巩固
1、已知函数
f(x)?x?ax?x?1
,
a?R
.
①讨论函数
f(x)
的单调区间;
32
1
3
x?
(1?a)x
2
?4ax?24a
,其中常数
a?1
.讨论
f(x)
的单调性;
3
?
?
内是减函数,求
a
的取值范围.
②设函数
f(x)
在区间
?
?,
2、已知函数
f(x)?x?
2.已知函数的单调性,利用导数求参量
例题:
f(x)??
?
2
?
3
1
?
3
?
2
?a(2?lnx),(
a?0)
,讨论
f(x)
的单调性.
x
1
2
x?
bln(x?2)
在
(-1,+?)
上是减函数,则
b
的取值范围是
2
A.
[?1,??)
B.
(?1,??)
C.
(??,?1]
D.
(??,?1)
巩固
1
、已知
a?0
,函数
f(x)?x?ax
在
[1,??)
上
时单调函数,则
a
的取值范围是____________+
2、已知函数
f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b
(a,b
?R)
.若函数
f(x)
在区间
(?1,1)
上不单调,求
a
的取
...
值范围.
(三)导数研究函数的极值
1极大值: 一般地,设函数
f(x)
在点
x
0
附近有定义
,如果对
x
0
附近的所有的点,都有
f(x)?f(x
0
)
,就说
f(x
0
)
3
32
是函数
f(x)
的一个极大值,记作
f
极大值
(x)?f(x
0
)
,
x
0
是极大值点;相反则是极小值点。
3极大值与极小值统称为极值
(1)极值不是最值;(2)极值不唯一的;(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系;(4)极值
点在区间内部,
端点不是极值点
4判别
f(x
0
)
是极大
、极小值的方法:若
x
0
满足
f
?
(x
0
)?0
,且在
x
0
的两侧
f(x)
的导数异号,则
x
0
是
f(x)
的
极值点
5
求函数
f(x)
的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数
f
?
(x)
;
(2)求方程
f
?
(x)?0
的根;
(3)列表定号,如果左正右负—极大值;如果左负右正—极小值;如果左右同号—无极值
三、强化训练(课后作业)
1
3
x?2x?1
的导函数,则
f
?
(?1)
的值是 。
3
1<
br>2、已知函数
y?f(x)
的图象在点
M(1,f(1))
处的切线方
程是
y?x?2
,则
f(1)?f
?
(1)?
。
2
1、
f
?
(x)
是
f(x)?
32
3、已知曲线C:
y?x?3x?2x
,直线
l:y?kx
,且直线
l
与曲线C相切于点
?
x
0
,y
0
?x
0
?0
,求直线
l
的
方程及切点坐标。
x
2
1
4、已知曲线
y?
的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(
)
4
2
A.1
3
2
B.2 C.3
D.4
5、 曲线
y?x?3x?1
在点(1,-1)处的切线方程为(
)
A.
y?3x?4
B.
y??3x?2
C.
y??4x?3
D.
y?4x?5
6、
函数
y?(x?1)(x?1)
在
x?1
处的导数等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2
7、
已知函数
f(x)在x?1处的导数为3,则f(x)
的解析式可能为 ( )
A.
f(x)?(x?1)?3(x?1)
B.
f(x)?2(x?1)
C.
f(x)?2(x?1)
D.
f(x)?x?1
3
22
8、
在函数
y?x?8x
的图象上,其切线的倾斜角小于
A.3 B.2 C.1
?
的点中,坐标为整数的点的个数是( )
4
D.0
9、已知
曲线
y?
10、已知
f
(n)
1
3
4
x?
,则过点
P(2,4)
“改为在点
P(2,4)
”的切线方程是__
_。
33
(x)
是对函数
f(x)
连续进行n次求导,若
f(x)?x
6
?x
5
,对于任意
x?R
,都有
f
(n)
(x)
=0,则n
的最少值为 。
11、曲
线
f(x)?x?ax?b
与直线
y?2x
相切于点
(2,4),则
a?______
,
b?______
12、设
f(x)?(ax?b)sinx?(cx?d)cosx,
若
f
?
(x)?
x?cosx
,
则
a?______
,
b?______
c?______
,
d?______
13、设
t?0
,点P(
t
,0)是函数
f(x)?x?ax与g(x)?bx?c
的图象的一个公共点,两函数的图象在点P
处有相同的切线。
(1)用
t
表示
a,b,c
;
(2)若函数
y?
f(x)?g(x)
在(-1,3)上单调递减,求
t
的取值范围。
32
2
教师
课后
总结
学员签字: 教务主任签字: 教师签字:
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