人教版高中高中数学-高中数学三角形面积公式大全
课题:
___
函数的奇偶性_
__
教学任务
理解函数的奇偶性的概念,并能判定一些简单函数的奇偶性;理
教
知识与技能目标
解奇函数和偶函数的图象的对称性,并能用对称性描绘奇函数或
学
偶函数的图象
目
过程与方法目标
学生通过“回顾-应用-反思”的过程中会判断函
标
数的奇偶性,能利用函数的奇偶性解决一些实际问题
情感,态度与价值
观目标
在探究活动中,培养学生独立的分析和归纳的能力。
重点
理解函数的奇偶性的概念并能判定简单函数的奇偶性;理解奇函数和偶函数的图象的对称性,并能描绘奇函数或偶函数的图象
难点 利用函数的奇偶性解决一些实际问题
教学过程设计
问题与情境
设计意
图
活动1概念复习 注意:
理解函
(1)如果对于函数y=f
(x)的定义域D内1、函数为奇函数或偶函数的必要条件数的奇
的任意实数a,都有f (-a)=f
(a),那么是其定义域为关于原点对称偶性的
函数y=f (x)叫做偶函数;若f (-a)=
-f
......
的区间;
2、
f
(-
x
)=
-
f
(
x
)?
f
(-
x
)+
f
(
x
)=
概念,及
(a),则叫做奇函数。
图象的
(2)函数y=f (x)的图像关于y轴轴对称
0?
f(?x)
f(
x)
??1
(
f
(
x
)≠0)、
对称性
的充要条件是y=f (x)为偶函数;y=f (x)能用对
的图像关于原点
中心对称的充要条件是
f
(-
x
)=
f
(
x
)?
f
(-
x
)-
f
(
x
)=
称性描
y=f (x)为奇函数。 绘奇函
补充:
0?
f(?x)
①
定义域含零的奇函数必过原点:
0?D
f(x)
?1
(
f
(
x
)≠0);
数或偶
函数的
奇函数满足
f(0)?0;
3、奇偶性:奇函数、偶函数、又奇又
图象
② 奇函数在对称的单调区间内有相同的
偶、非奇非偶,要学会用图象判断函数
单调性;偶函数则有相反的单调性
的奇偶性
活动2奇偶实践
若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,
资源1、
判断下列函数的奇偶性:
再判断其奇偶性
⑴
f(x)?
(1?2
x
)
2
2
x
;
判
定一些
简单函
数的奇
偶性
⑵f(x)=
lg(1?x
2
?x)
;
⑶
f(x)?
1?x
2
x?2?2
;
⑷f(x)=
x
2
?1?1?x
2
;
⑸f(x)=(x-1)
?
1+x
1?x
⑹
f(x)=
?
?
x
3
?3
x..............当x?0时
?
x
3
?3x........
......当x?0时
资源2、
①
奇函数f(x)的定义域是R,当x>0时,f(x)
=-x
2
+2x+2,求f(x)在R上的表达式,并
做出的图象
奇
偶性的
应用
②
已知f(x)是定义域为R的偶函数,则函数
g(x)=f(x)
log
(x?x
2
?1)
a
的图像 ( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于y=x对称
资源3、
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义
域内任意的
x
1
?x
2
,有
f(
x
1?f(x
1
)f(x
2
)
1
?x
2
)=
f(x)?f(x)
. 求证:f(x)是奇函
21
数。
巩
固奇偶
性定义
域
资源4、
① 对于函数
f
(x)?2x?
?
?
1
?
2
x
?1
?a<
br>?
?
?
是否存
在这样的实数
a
,使得
f(x)
是偶函数或
奇函数?
②
如果函数y=f(x)是偶函数,
y=g(x)是奇函数,
且f(x)+g(x)=
1
x?1
,求f(x)与、
g(x)的表达
式.
活动4总结归纳 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质,前
提条件是:定义域关于原点对称,所以在判断函数奇偶性时,首先必须求函数的定义域.
复杂函数奇偶性的判定可以改判定方式为:判断
f(x)?f(?x)
是否等于0.
活动5巩固提高 附作业
提高
函数的奇偶性
一、选择:
1、函数y=x(|x|-1)(|x|≤3)的奇偶性是……( )
(A)奇函数
(B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)既奇又偶函数
2、已知f(x)=ax
3
+bx+1,且f(5)=7,则f(-5)的值是 (
)
A.-5 B.-7 C.5 D.7
3、既奇又偶函数的函数的个数为……( )
(A)一个 (B)二个
(C)无穷多 (D)不存在
4、若y=f(x)
(x∈R)是奇函数,则下列各点中,一定在曲线y=f(x)上的是 ( )
A.(a,f(-a)) B.(-sina,-f(-sina))
C.(-lga,-f(lg
1
a
)) D.(-a,-f(a))
二、填空:
5、判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=5x+3 (
) (2)f(x)=x
-
2
+x
4
( )
(3)f(x)=4sinx ( )
(4)
f(x)?x
2
?1?1?x
2
( )
6、已知函数
f(x)?ax?(b?3)x?3
, x
∈[a
2
-2 , a]是偶函数,则 a= ,b= <
br>7、若函数
f(x)?a?
2
12、已知函数f(x)的定义域为
R<
br>,对任意实数
a、b
都有
f(a?b)?f(a)?f(b)
① 求证:
f(0)?0
②
判断函数
f(x)
的奇偶性;
③
已知
f(?3)?a
,用
a
表示
f(36)
2
(x?R)
是奇函数,则实数a的值为
x
2?1
1
,则f(0)=__________,f(-2)= ____
_______,
2?x
8、已知f(x)(x∈R)是奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)?lg
当a<0时f(a)=___________
三、解答
9、
判断下列函数的奇偶性:
?
x
2
?2x?3(x?0)
1?x
?
①
f(x)?lg
;
②
f(x)?
?
0(x?0)
;
1?x
?
2
?
?x?2x?3(x?0)
4?x
2
③
f(x)?sinx?x
④
f(x)?
3?3?x
2
<
br>10、奇函数y=f(x)满足x<0时,f(x)=
x?2x?5
,求函数y=f(x
)的表达式并且解方程f(x)=2x.
<
br>11、已知函数
f(x)、g(x)
的定义域都是
R
,而
f(
x)
是奇函数,
g(x)
是偶函数。
①
判断
F(x)?
?
f(x)
?
?3g(x)
的奇偶性;
② 如果
2f(x)?3g(x)?6x?2x?3
,求函数
f(x)、g(
x)
的表达式。
2
2
2
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