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高中数学常用函数图像及性质

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 16:59
tags:高中数学函数

高中数学研究与体会-高中数学必修二知识点幻灯片



1.指数函数
图像:
y?a
x
(a?0< br>且
a?1)
y
y?a
x
(0?a?1)y?a
x(a?1)
1
O
x
性质:恒过定点(0,1);

x?0
时,
y?1


a?1
时,< br>y
单调递增,当
x?(??,0)
时,
y?(0,1)
;当< br>x?(0,??)

时,
y?(1,??)
.

0 ?a?1
时,当
x?(??,0)
时,当
x?(0,??)y?(1,??)

y
单调递减,
时,
y?(1,0)
.
2.对数函数
对数运算法则:
y?log
a
x(a?0

a?1)

log
a
MN?log
a
M?log
a
N

log
a
M
?log
a
M?log
a
N< br>
N
log
a
M
n
?nlog
a
M
(n?R)

alog
a
N?N
(对数恒等式)


log
a
N?
log
b
N
(换底公式)
log
b
a
图像
y
y?log
a
x(a ?0)
O
1
x
y?log
a
x(0?a?1)
性质 :
恒过定点(1,0);

x?1
时,
y?0

y?(??,0)
;当
a?1
时,当
x?(0,1)
时,当
x?(1,??)
时,
y
单调递增,
y?(0,??)
.



0?a?1
时,
y
单调递减,当
x?(0,1 )
时,
y?(0,??)
;当
x?(1,??)
时,
y?( ??,0)
.
指数函数和对数函数的关系:互为反函数
3.初等函数
⑴:
y??x
2

图像
y?x
2
:开 口向上,
x?(??,0)
时,
y?(0,??)
,函数单调递减;
x?(0,??)

时,
y?(0,??)
,函数单调递增,且是偶函数。
y??x
2
:开口向下,函数单调递增;
x?(??,0)
时,< br>y?(??,0)

x?(0,??)

时,
y?(??,0 )
,函数单调递减。
y
y?x
2
1
?1
O
1
x
?1
y??x
2

性质:图像都是关于y轴对称
⑵:
y?x
3

图像


y
y?x
3
1
?1
O
x
1
?1

性质:
x?R,y?R
,函数是增函数,也是奇函数
⑶:
y?x
?1

图像


y
y?x
?1
1
?1
O
x
1
?1

性质:
x?R

x?0

y?R

y?0
;函数 在
x?(??,0)
内和
x?(0,??)

都是单调递减,且函数 是奇函数。
⑷:
y?x

图像
1
2


y
y?x
1
2
1
O
1
x
性质:
x,y?[0,??)
,函数为单调递增函数,且是非奇非偶函数。

5.三角函数
⑴:
y?sinx

图像
y
1< br>?2
?
?
?
O
?
2
?
x
? 1

性质:对称轴
x?k
?
?
;对称中心
(k?
,0)
;函数是奇函数;周期
T?2
?

2
?
函数在区间
(2k
?
?,2k
?
?)
上单调递增 ,在区间
(2k
?
?,2k
?
?
222
??
?
3
?
)

2


单调递减。
⑵:
y?cosx

图像
y
1
3
??
2
?
?
2
O
?
2
?1
3< br>?
2
x

性质:对称轴
x?k
?
;对称中心
(k
?
?,0)
,函数是偶函数;周期
T?2
?

2
?
函数在区间
(2k
?
?
?
,2k?
)
上单调递增,在区间
(2k
?
,2k
?
?
?
)
上单调递减。
⑶:
y?tanx

图像 < br>y
?
3
?
2
?
?
?
?
2< br>O
?
2
?
3
?
2
x


性质:对称中心
(
k
?
,0)
;函数是奇函数;周期
T?< br>?
;函数区间
2
(k
?
?
?
2
,k
?
?
?
2
)
内单调递增。
6.椭圆
⑴ :标准方程:
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1(a?b?0)

y
M
F
1
OF
2
x
性质:范围
?a?x?a

?b?y?b

顶点:
(a,0)

(?a,0)

(0 ,b)

(0,?b)

焦点:
F
1
(?c,0)

F
2
(c,0)

准线:
x??
a
2
a
c
??
e

对称轴:关于
x
轴,
y
轴及原点对称
两轴:长轴长为
2a
,短轴长为
2b

焦距:
|F
1
F
2
|?2c(c?0)

c
2
? a
2
?b
2

离心率:
e?
c
a
(0?e?1)

⑵:标准方程:
y
2
x
2
a
2
?
b
2
?1(a ?b?0)

图像如下

图像如下


y
F
1
M
O
x
F
2
性质; 范围:
?b?x?b

?a?y?a

顶点:
(0,a)

(0,?a)

(b,0)

(?b,0)< br>
焦点:
F
1
(0,c)

F
2
(0,?c)

准线:
y??
a
2
a
c
??
e

对称轴:关于
x
轴,
y
轴及原点对称
两轴:长轴长为
2a
,短轴长为
2b

焦距:
|F
1
F
2
|?2c(c?0)

c
2
? a
2
?b
2

离心率:
e?
c
a
(0?e?1)

7.双曲线
⑴:标准方程:
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1(a?0,b?0)


像如下 图


y
F
1
O
F
2
x
性质:范围:在
x?a

x??a
两条平行线的外侧,向左右两侧无限延

顶点:
(?a,0)

(a,0)

焦点:
F
1
(?c,0)

F
2(c,0)

a
2
a
准线:
x????

ce
渐近线:
?
x
a
y
?0

b
对称轴:关于
x
轴,
y
轴及原点对称
两轴:实轴长为
2a
,虚轴长为
2b

焦距:
|F
1
F
2
|?2c

c
2
?a
2
?b
2

离心率:
e?(e?1)

⑵标准方程:
y
2
x
2
?
2
?1(a?0,b?0)
图像如下
2
ab
c
a


y
F
1
O
x
F
2

性质:范围:在
y?a

y ??a
两条平行线的外侧,向左右两侧无限延

顶点:
(0,?a)

(0,a)

焦点:
F
1
(0,c)

F
2
(0,?c)

a
2
a
准线:
y????

ce
渐近线:
?
x
b
y
?0

a
对称轴:关于
x
轴,
y
轴及原点对称
两轴:实轴长为
2a
,虚轴长为
2b

焦距:
|F
1
F
2
|?2c

c
2
?a
2
?b
2


离心率:
e?(e?1)

c
a
8.抛物线
⑴:标准方程:
y
2
?2px(p?0)
图像如下
y
O
F
x

性质:范围:
x?0

???y???
对称轴:
x

顶点:
(0,0)
焦点:
F(,0)

开口方向:向右 准线:
x??

⑵:标准方程;
y
2
??2px(p?0)
图像如下
y
p
2
p
2
F
O
x


性质:范围:
x?0

???y???

对称轴:
x

顶点:
(0,0)

焦点:
F(?
p
2
,0)

开口方向:向左
准线:
x?
p
2

⑶:标准方程:
x
2
?2py(p?0)

y
F
O
x
性质:范围:
???x???

y?0

对称轴:
y

顶点:
(0,0)

焦点:
F(0,
p
2
)

开口方向:向上
准线:
y??
p
2

⑷:标准方程:
x
2
??2py(p?0)

图像如下
像如下


y
O
x
F

性质:范围:
???x???

y?0

对称轴:
y

顶点:
(0,0)

焦点:
F(0,?)

开口方向:向下
准线:
y?
p

2
p
2

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