高中数学研究与体会-高中数学必修二知识点幻灯片
1.指数函数
图像:
y?a
x
(a?0<
br>且
a?1)
y
y?a
x
(0?a?1)y?a
x(a?1)
1
O
x
性质:恒过定点(0,1);
当
x?0
时,
y?1
;
当
a?1
时,<
br>y
单调递增,当
x?(??,0)
时,
y?(0,1)
;当<
br>x?(0,??)
时,
y?(1,??)
.
当
0
?a?1
时,当
x?(??,0)
时,当
x?(0,??)y?(1,??)
;
y
单调递减,
时,
y?(1,0)
.
2.对数函数
对数运算法则:
y?log
a
x(a?0
且
a?1)
log
a
MN?log
a
M?log
a
N
log
a
M
?log
a
M?log
a
N<
br>
N
log
a
M
n
?nlog
a
M
(n?R)
alog
a
N?N
(对数恒等式)
log
a
N?
log
b
N
(换底公式)
log
b
a
图像
y
y?log
a
x(a
?0)
O
1
x
y?log
a
x(0?a?1)
性质
:
恒过定点(1,0);
当
x?1
时,
y?0
;
y?(??,0)
;当
a?1
时,当
x?(0,1)
时,当
x?(1,??)
时,
y
单调递增,
y?(0,??)
.
p>
当
0?a?1
时,
y
单调递减,当
x?(0,1
)
时,
y?(0,??)
;当
x?(1,??)
时,
y?(
??,0)
.
指数函数和对数函数的关系:互为反函数
3.初等函数
⑴:
y??x
2
图像
y?x
2
:开
口向上,
x?(??,0)
时,
y?(0,??)
,函数单调递减;
x?(0,??)
,
时,
y?(0,??)
,函数单调递增,且是偶函数。
y??x
2
:开口向下,函数单调递增;
x?(??,0)
时,<
br>y?(??,0)
,
x?(0,??)
,
时,
y?(??,0
)
,函数单调递减。
y
y?x
2
1
?1
O
1
x
?1
y??x
2
性质:图像都是关于y轴对称
⑵:
y?x
3
图像
y
y?x
3
1
?1
O
x
1
?1
性质:
x?R,y?R
,函数是增函数,也是奇函数
⑶:
y?x
?1
图像
y
y?x
?1
1
?1
O
x
1
?1
性质:
x?R
且
x?0
,
y?R
且
y?0
;函数
在
x?(??,0)
内和
x?(0,??)
内
都是单调递减,且函数
是奇函数。
⑷:
y?x
图像
1
2
y
y?x
1
2
1
O
1
x
性质:
x,y?[0,??)
,函数为单调递增函数,且是非奇非偶函数。
5.三角函数
⑴:
y?sinx
图像
y
1<
br>?2
?
?
?
O
?
2
?
x
?
1
性质:对称轴
x?k
?
?
;对称中心
(k?
,0)
;函数是奇函数;周期
T?2
?
;
2
?
函数在区间
(2k
?
?,2k
?
?)
上单调递增
,在区间
(2k
?
?,2k
?
?
222
??
?
3
?
)
上
2
单调递减。
⑵:
y?cosx
图像
y
1
3
??
2
?
?
2
O
?
2
?1
3<
br>?
2
x
性质:对称轴
x?k
?
;对称中心
(k
?
?,0)
,函数是偶函数;周期
T?2
?
;
2
?
函数在区间
(2k
?
?
?
,2k?
)
上单调递增,在区间
(2k
?
,2k
?
?
?
)
上单调递减。
⑶:
y?tanx
图像 <
br>y
?
3
?
2
?
?
?
?
2<
br>O
?
2
?
3
?
2
x
性质:对称中心
(
k
?
,0)
;函数是奇函数;周期
T?<
br>?
;函数区间
2
(k
?
?
?
2
,k
?
?
?
2
)
内单调递增。
6.椭圆
⑴
:标准方程:
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1(a?b?0)
y
M
F
1
OF
2
x
性质:范围
?a?x?a
,
?b?y?b
顶点:
(a,0)
,
(?a,0)
,
(0
,b)
,
(0,?b)
焦点:
F
1
(?c,0)
,
F
2
(c,0)
准线:
x??
a
2
a
c
??
e
对称轴:关于
x
轴,
y
轴及原点对称
两轴:长轴长为
2a
,短轴长为
2b
焦距:
|F
1
F
2
|?2c(c?0)
,
c
2
?
a
2
?b
2
离心率:
e?
c
a
(0?e?1)
⑵:标准方程:
y
2
x
2
a
2
?
b
2
?1(a
?b?0)
图像如下
图像如下
y
F
1
M
O
x
F
2
性质;
范围:
?b?x?b
,
?a?y?a
顶点:
(0,a)
,
(0,?a)
,
(b,0)
,
(?b,0)<
br>
焦点:
F
1
(0,c)
,
F
2
(0,?c)
准线:
y??
a
2
a
c
??
e
对称轴:关于
x
轴,
y
轴及原点对称
两轴:长轴长为
2a
,短轴长为
2b
焦距:
|F
1
F
2
|?2c(c?0)
,
c
2
?
a
2
?b
2
离心率:
e?
c
a
(0?e?1)
7.双曲线
⑴:标准方程:
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1(a?0,b?0)
像如下
图
y
F
1
O
F
2
x
性质:范围:在
x?a
和
x??a
两条平行线的外侧,向左右两侧无限延
伸
顶点:
(?a,0)
,
(a,0)
焦点:
F
1
(?c,0)
,
F
2(c,0)
a
2
a
准线:
x????
ce
渐近线:
?
x
a
y
?0
b
对称轴:关于
x
轴,
y
轴及原点对称
两轴:实轴长为
2a
,虚轴长为
2b
焦距:
|F
1
F
2
|?2c
,
c
2
?a
2
?b
2
离心率:
e?(e?1)
⑵标准方程:
y
2
x
2
?
2
?1(a?0,b?0)
图像如下
2
ab
c
a
y
F
1
O
x
F
2
性质:范围:在
y?a
和
y
??a
两条平行线的外侧,向左右两侧无限延
伸
顶点:
(0,?a)
,
(0,a)
焦点:
F
1
(0,c)
,
F
2
(0,?c)
a
2
a
准线:
y????
ce
渐近线:
?
x
b
y
?0
a
对称轴:关于
x
轴,
y
轴及原点对称
两轴:实轴长为
2a
,虚轴长为
2b
焦距:
|F
1
F
2
|?2c
,
c
2
?a
2
?b
2
离心率:
e?(e?1)
c
a
8.抛物线
⑴:标准方程:
y
2
?2px(p?0)
图像如下
y
O
F
x
性质:范围:
x?0
,
???y???
对称轴:
x
轴
顶点:
(0,0)
焦点:
F(,0)
开口方向:向右
准线:
x??
⑵:标准方程;
y
2
??2px(p?0)
图像如下
y
p
2
p
2
F
O
x
性质:范围:
x?0
,
???y???
对称轴:
x
轴
顶点:
(0,0)
焦点:
F(?
p
2
,0)
开口方向:向左
准线:
x?
p
2
⑶:标准方程:
x
2
?2py(p?0)
y
F
O
x
性质:范围:
???x???
,
y?0
对称轴:
y
轴
顶点:
(0,0)
焦点:
F(0,
p
2
)
开口方向:向上
准线:
y??
p
2
⑷:标准方程:
x
2
??2py(p?0)
图像如下
像如下
图
y
O
x
F
性质:范围:
???x???
,
y?0
对称轴:
y
轴
顶点:
(0,0)
焦点:
F(0,?)
开口方向:向下
准线:
y?
p
2
p
2