高一数学函数测试题

高一数学第一章《函数》测验（9月23日）

时间：40分钟 满分：100分

班级 姓名 座号

一、判断题：每小题5分，共20分．下列结论中，正 确的在后面的括号中打“∨”，错误
的在后面的括号中打“╳” ．
1． 已知A=
?
x|x?3k?2,k?Z
?
，则5∈Ａ． （ ╳ ）
2． 函数
y?f(x)
的图象有可能是如图所示的曲线． (╳ )




3．对于定义域为R的奇函数
f(x )
，一定有
f(?2)?f(2)?0
成立． (∨ )
4．函数
f(x)?
o
x
y
1
在
(??,0)?(0,??)
上为减函数． ( ╳ )
x
二、选择题．每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．
5．已知集合A≠Φ，且A{2,3,4}，则这样的集合A共有（ ）个 （ B ）
Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8
6．函数
f(x)?
|2 ?x|
?(x?
3
)
0
的定义域是 （ D ）
x?2
2
A．
(2,?
3
)
B．
(?2,??)
C ．
(
3
,??)
D．
(?2,
3
)?(
3
,??)

2222< br>7．函数
f(x)?x?1,x?
?
?1,1,2
?
的值域是 ( C )
Ａ．0,2,3 Ｂ．
0?y?3
Ｃ．
{0,2,3}
Ｄ．
[0,3]

8．由函数
f(x)?x?4x(x?[0,5])
的最大值与最小值可以得其值域为 （ C ）
A．
[?4,??)
B．
[0,5]
C．
[?4,5]
D．
[?4,0]

9．函数
f(x)
是定义域为R的奇函数，当
x?0
时，
f(x)??x?1
，则当< br>x?0
时，
f(x)
的表达式为 （B ）
A．
?x?1
B．
?x?1
C．
x?1
D．
x?1

10．定义在R上的偶函数
f(x)
，在
(0,??)
上是增函数，则 （ C ）
A．
f(3)?f(?4)?f(?
?
)
B ．
f(?
?
)?f(?4)?f(3)

C．
f(3)?f(?
?
)?f(?4)
D ．
f(?4)?f(?
?
)?f(3)




三、 填空题．每小题5分．
2

11．已知函数
f(x)?

x
2?1,x?0
?2x,x?0
2
，若
f(x)?17
，则
x
= - 4
12．设
M?{y|y?3?x,x?R}< br>，
N?y|y?x?3,x?R
，则
M?N?
{3}

13．函数
f(x)?
?
2
?
ax?1
(x?0)
是奇函数，则实数
a
的值为 0 ．
x
四、 解答题．写出必要的文字说明．
14．（10分）已知全集U={x|-5 ≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求
C
U
A，
C
U
B，
(
C
U
A)∩(
C
U
B)，
C
U
(A∪B)，并指出其中相等的集合.
14． 解：
C
U
A={x|-1≤x≤3}；C
U
B={x|-5≤x<-1或 1≤x≤3}；
(C
U
A)∩(C
U
B)= {x|1≤x≤3}；
C
U
(A∪B)= {x|1≤x≤3}.
相等集合有
(C
U
A)∩(C
U
B)= C
U
(A∪B)



15
．（12分）
用单调性定义证明：函数
f(x)?
1
在
(??,1)
上为增函数
．

(x?1)
2
证明：在
(??,1)
上任取< br>x
1
、
x
2
，且
x
1
<
x
2
，
(x
2
?1)
2
?(x
1
?1)
2
11
而
f(x
1
)?f(x
2
) ?

??
2222
(x
1
?1)(x
2
? 1)(x
1
?1)(x
2
?1)
(x?x
1
?2) (x
2
?x
1
)

?
2

22
(x
1
?1)(x
2
?1)
x
1
因为
x
1
?x
2
?1
，可知
x
1
?x
2
?2?0
，
x
2

?


?0
，
(x
1
?1)?0
，
(x
2
?1)?0
，
则
f(x
1
)?f(x
2
)?0

所以
f(x
1
)?f(x
2
)

所以函数在
(??,1)
上为增函数
．







普通班16．已知函数
f(x)?x?1?x?1
（1）证明
f(x)
函数是偶函数；
（13分）
(x?R)．
22

（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然 后画出函数图象；

（3）写出函数的值域．
（1）
f(?x)??x?1??x?1?x?1?x?1?f(x)

所以
f(x)
是偶函数；
?
?2x(x??1)
?
（2）
f(x)?
?
2(?1?x?1)

?
2x(x?1)
?

(3)函数的值域为：
[2,??)

实验班：16．当
x
在实数集R上任取值时，函数
f(x)
相应的值等于
2x
、2 、
?2x
三个
之中最大的那个值．
（1） 求
f(0)
与
f(3)
；（2分）
（2） 画出
f(x)
的图象，写出
f(x)
的解析式；（6分）
（3） 证明
f(x)
是偶函数；（3分）
（4） 写出
f(x)
的值域．（2分）

(1)
f(0)?2
,
f(3)?6
．
?
?2x(x??1)
?
（2）
f(x)?
?
2(?1?x ?1)

?
2x(x?1)
?

(3)当
x?1< br>时，
?x??1
，所以
f(?x)??2(?x)?2x,f(x)?2x，有
f(?x)?f(x)
；
当
x??1
时，
?x? 1
，所以
f(?x)?2(?x)??2x,f(x)??2x
，有
f(?x )?f(x)
；
当
?1?x?1
时，
f(?x)?2?f(x)
．
综上所 述，对定义域中任意一个自变量
x
都有
f(?x)?f(x)
成立．
所以
f(x)
是偶函数．
(4)函数的值域为：
[2,??)