高中数学函数单调性最值

数列

教


情



分



析


三维目
标及处
理方法



教学重
点及处
理方法
教学难
点及处
理方法

学
情
分
析
知识与能力目标
1、通过本节课回顾数列内容，了解高中数列考察比重、方向与题型；
2、建立对数列这一内容的自信心，为以后复杂的数列问题进行良好的铺垫；
过程与方法目标
1、学生能回顾起数列的内容；通过回忆加练习，掌握基本解题方法，可以解决有关数列概念
简 单以及中等难度的题目；
情感态度价值观目标
1、 通过学习建立对数列的自信心，不惧怕困难，善于去钻研难题。
1、重点：如何求数列的通项公式；了解关于数列的基本题型；了解并熟练使用解题方法；
2、处理方法：做好笔记，谨记步骤，强化练习，巩固基础。
1、难点：两种方法如何选择来求数列的通项公式；
2、处理方法：经典例题解析，让学生深刻体会正确方法的简便性，加深印象。
1

教学过程：
一、学习目标：
1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．
3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．

二、自我梳理：

1．函数的奇偶性

奇偶性 定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意
偶函数 一个x，都有________，那么函数
f(x)是偶函数
关于____对称
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意
奇函数 一个x，都有________，那么函数
f(x)是奇函数
2．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f( x＋
T)＝______，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个____ 正数就叫做f(x)的最小正
周期．

3．对称性
若函数f(x) 满足f(a－x)＝f(a＋x)或f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于直线__________ 对称．

三、基础自测
1
1．函数f(x)＝－x的图象关于( )．
x
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

关于______对称
2

教学过程：
2．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝( )．
A．－1 B．1 C．－2 D．2

四、探讨突破
1、函数奇偶性的判定
判定函数奇偶性的常用方法及思路：
( 1)．定义法


(
2)．图象法




(3)．性质法：

①“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；
②“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；
③)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．
提醒：
(1)分段函数奇偶性的判断，要注 意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应
地化简解析式，判断f(x)与 f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．
(2)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．
(3)性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程．

2、函数的周期性及其应用
抽象函数的周期需要根据给出的函数式子求出，常见的有以下几种情形：
(1)若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；

(2)函数值之和等于0类型。若满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x ＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以2a
是函数的一个周期；

注：由(2)延伸若函数f(x)满足f（x+a）+f(x+b)=0(a≠b)，函数f（x）的周期为T= 2(b-a);


3

教学过程：
(3)函数值之积为1或-1型。若满足f(x＋a )f(x)=1,即f(x＋a)＝
1
f(x)
，则f(x＋2a)＝f[(x＋a) ＋a]＝
1
f(x＋a)
＝f(x)，
所以2a是函数的一个周期；同理f( x＋a)f(x＋b)=1，则2（b-a）是函数的周期;
(4)若函数满足f(x＋a)＝ －，同理可得2a是函数的一个周期；f(x＋a)f(x＋b)=1，f(x)周期为2（b-a）;
f(x)
(5)如果T是函数y＝f(x)的周期，则①kT(k∈Z且k≠0)也是y ＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)；②若已知区
间[m，n](m＜n)的图象，则可画 出区间[m＋kT，n＋kT](k∈Z且k≠0)上的图象;

(6)如果函数f(x)图像由x=a,x=b,(a≠b)两条对称轴，则f(x)周期T=2（b-a）。

五、例题巩固
1．函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ －x＋1，则当x＜0时，f(x)的表达式为( )．

A．－x＋1 B．－x－1 C．x＋1 D．x－1

2．函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则( )．

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函数

3．已知f(x)是定 义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x
2
＋2x，若f(2－a
2
) ＞f(a)，则实数a的取值范围是( )．

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
4．设函数f(x) 为R上函数，且f(x)的图像关于直线x=0.5对称，则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4 )+f(5)=________

5．设函数f(x)是R上偶函数，且f(x+2）f（ x）=1，f（x）＞0恒成立，f(119)=________


六、高考演练
1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )．(2012陕西高考)

A．y=x+1 B．y=-x
3
C．y=x
2
D．Y=x|x|


1
4

教学过程：

2、已知函数f(x)是定义域为 R的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是增函数，那么f(x)在[1,3]
上是( )．(2013山东师大附中高三模拟)

A．增函数 B．减函数

C．先增后减的函数 D．先减后增的函数

3 、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的 个数的最小值
是（ ）
（
2012年福建高考题）
A．5

七、课后作业

1、设偶函数f(x)满足f(x)＝x
3
－8(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )．

A．{x|x＜－2，或x＞0} B．{x|x＜0，或x＞4}

C．{x|x＜0，或x＞6} D．{x|x＜－2，或x＞2}
2、设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(－b，b)内的函数f(x)＝lg

3、设 函数f(x)＝x
3
＋bx
2
＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－ f′(x)是奇函数．

(1)求b，c的值；

(2)求g(x)的单调区间与极值．


1＋ax
是奇函数，则a＋b的取值范围为________．
1＋2x
B．4 C．3 D．2

5