高一数学函数章节复习(学生版)

学科教师辅导讲义

年 级：高一 辅导科目： 数学 课时数：
课 题
函数章节复习
教学目的 复习函数部分的内容，主要是函数的性质
教学内容
【知识梳理】
?
?
?
定义域
?
?
?
函数的三要素
?
值域
?
?
?
对应法则
?< br>?
?
?
?
?
?
?
?
函数解析式的求 法--解函数的应用题
?
解析法
?
?
?
?
?
?
函数值、定义域的求法
?
?
??
函数的概念函数的表示方法??
图像法
?
??
列表法--做函数图像--应用函数图像
?< br>??
?
??
?
?
?
?
?
函数的定义 域的确定
?
?
?
?
?
?
?
?
?< br>?
函数的基本性质
?
?
确定自变量
?
?
函数 关系的建立
?
确定函数的表达式
?
?
确定定义域
?
?
?
?
?
?
概念
和函数
?
?
?< br>??
应用
?
?
函数的运算
?
?
积函数
?
概念
?
?
?
?
?
应用
?
< br>?
??
函数的奇偶性
??
?
?
增函数概念、减函数概 念
??
?
定义
?
?
函数的基本性质
?
函数 单调性
??
?
单调性概念、单调区间概念
?
??
?
?
应用
?
?
?
?
?
函数的零点
?

练习一、
一、填空题
3?x?2x
2
1.函数
y?的定义域是___________________
2x?3
2.若函数
f< br>?
x
?
?kx
2
?2x?3
在
?
?
1,??
?
上单调递减，在
??,1
?
上单调递增，则f
?
2
?
的值是__________________
3. 设函数
f
?
x
?
是偶函数，则
f1?2?f
??
??
1
?
?
?
______________ ?
1?2
?
?
4.函数
f
?
x
?和g
?
x
??
x?R
?
都是奇函数，则
G?
x
?
?fg
?
x
?
是________(填 “奇函数或偶函数”)
5.若
f
?
x
?
?
??< br>1x?1
，则
f
?
x
?
gg
?
x< br>?
?
______________
,g
?
x
?< br>?
x?2
x?1
6.函数
y?x
2
?2x?3
的单调递增区间是_________________
7.若函数
y?f
?x
?
是偶函数，且在
?
0,??
?
上为减函数，则f
?
1.4
?
,f?2,f
?
1.5
?
的大小关系是
_____________________
8.若定义在
??2,2
?
上的函数
f
?
x
?
?mx
2
?
?
m?1
?
x?2
为偶函数，则这个函数的最小值是_ ____________
9.设
f
?
x
?
?1?x,g
?
x
?
?1?x?x
，则
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
___________
10. 若函数
f
?
x
?
?2x?b?2
在
?
?< br>0,??
?
上是增函数，则
b
的取值范围是_________
二、选择题
11.对于下列命题，正确的命题是 （ ）
①函数
y?f
?
x
?
的图像与其反函数< br>x?f
?
y
?
的图像关于直线
y?x
对称；
②若函数
f
?
x
?
??f
?
?x?
，则
f
?
x
?
的图像关于原点对称；
③ 若函数
f
?
x
?
?f
?
?x
?
， 则
f
?
x
?
的图像关于
y
轴对称；
④ 函数
y?f
?
x
?
的图像与
y??f
?
x
?
的图像关于
x
轴对称。
A ②③ B ②③④ C ①②③ D ①②③④
12.设D是函 数
y?f
?
x
?
的定义域，则“D关于原点对称”是“函数
y?f
?
x
?
为奇函数”的
（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充分必要条件 D 非充分且非必要条件



??

13.下列四对函数中，表示同一函数的是 （ ）
x
4
?1x
4
?1
11
2
A
f
?
x
?
?
2
和
g
?
x
?
?x?1
B
f
?
x
?
?< br>2
和
g
?
x
?
?

?
x?1x?1
x?1x?1
x
4
?1
C
f
?
x
?
?
2
和
g
?
t
?
?t
2
?1
?
t?1
?
D
f
?
x
?
?x
2
?1
和
g
?t
?
?t
2
?1
?
t?1
?

x?1
三、解答题
15.已知函数
f
?
x
?
?






16.借助计算器，用二分法求函数
y?x?5x?6x?2
在区间
?
3,5
?
内的零点。（精确到0.1）
32ax?b
的值域是
?
?1,4
?
，求实数
a,b
的值。
x
2
?1






17.已知偶函数
f
?
x
?
的定义域为R，，总有
f
?
x?2
?
?f
?
x
?
，当
x ?
?
1,2
?
时，
f
?
x
?
?? 2
?
x?1
?
?4

（1）求当
x?2,4
?
时，
f
?
x
?
的解析式；
（2）若矩形的两 个顶点A、B在
x
轴上，C、D在函数
y?f
?
x
?
，
x?2,4
?
的图像上，求矩形ABCD面积的最大值。








18.已知函数
f
?
x
?
?x?1

（1）作出函数
f
?
x
?
的图像 （2）判断
f
?
x
?
的奇偶性
（3）指出
f
?
x
?
的单调区间 （4）求证
f
?
x
?
在
?
0,1
?
上是减函数
2
?
?
??
2

练习二、
1．函数
y?
x?1
?1
的定义域_________________
x?2
2．函数
y?3x?2?3?2x
的值域____________
3．若
f
?
2x?1
?
?x?2x
，则
f
?
x
?
=____________
2
4．若
f
?
x
?
?ax?cx?b
是奇函数，则
g
?
x
?
?ax?bx?c
的奇偶性是________________
2 2
5．函数
y??2x?4x?1
，当
x?
?
0,3
?
时的最大值是M，最小值是m，则
M?m?
___________
2
2
6．函数
y?x?nx?m
,当
x?1
时有最小值
?1
，则
n?
_________,
m?
_________ < br>7．函数
y?3?2x?x
2
的递增区间是________________
8．函数
f
?
x
?
是定义在R上的奇函数，且
y? f
?
x
?
的图像关于直线
x?
1
对称，求
2
f
?
1
?
?f
?
2
?
?f< br>?
3
?
?f
?
4
?
?f
?
5
?
?
_____________
x
2
?1
f
?
2
?
?
9．函数
f
?
x
?
?
2
，则
x?1
?1
?
f
??
?
2
?
A
1
B
?1
C
3
3
D
?

5
5
10．设函数
f
?
x
?
?2x?3,g
?
x?2
?
?f
?
x
?
，则
g
?
x
?
的表达式是（ ）
A
2x?1
B
2x?1

C
2x?3
D
2x?7

11．如果对任意实数
x,f
?
x
?
表示
x?1,2x,6?x
这三者中的较小者，那么
f
?
x
?
的最大值是
（ ）
A
79
B
1
C
4
D
22
?
12.函数
y?f
?
x
?
的 定义域和值域都是
R
，则
y?f
?
?x
?
的图像位 置是 （ ）
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限

13．已知二次函数
y?f
1
?
x
?
的 图像以原点为顶点且过点
?
1,1
?
，反比列函数
y?f
点间的距离为8，
f
?
x
?
?f
1
?
x< br>?
?f
2
?
x
?
，求函数
f
?x
?
的表达式。










14．设
f
?
x
?使奇函数，
g
?
x
?
是偶函数，定义域均为R，且
f< br>?
x
?
?g
?
x
?
?x?x
，求< br>f
?
x
?

2
2
?
x
?< br>的图像与直线
y?x
的两个交









2x
15．已知
f
?
x
?
??
1?2x
2
（1）求证
f
?
x?
为减函数
?
22
?
?
?
?
?2
?x?
2
?

??
（2）求
f
?
x
?
的最大值和最小值

16．已知函数
y?x?
a
有如下性质：如果常数
a?0
，那么该函数在
0,a
上是减函数，在
x
?
??
a ,??
?
上是增函数。
2
b
?
x?0
?
的值域是
?
6,??
?
，求
b
的值； （1）如果函数y?x?
x
c
（常数
c?0
）在定义域内的单调性，并说明理由 ；
2
x
aa
2
（3）对函数
y?x?
和
y?x?
2
（常数
a?0
），作出推广，使它们都是你推广后的函数特例，研 究推广的函
x
x
（2）研究函数
y?x?
2
1
??
1
?
1
?
??
数的单调性（只需写出结论，不必证明）并求 出函数
F
?
x
?
?
?
x
2
??
?
?
2
?x
?
在区间
?
,2
?
上的最大值和最
x
??
x
?
2
?
??
小值（可利用你的研究结论）。































22

【课后练习】
第三章单元测试
1．函数
f
?
x
?
?
2．若
f
?
x?1?
1
的定义域是 ____________________
2?x
x
?
1
?，则
f
?
x
?
?
_________________ _
?
?
x1?x
??
3.函数
f
?
x< br>?
的定义域为
4．函数
f
?
x
?
?
?
5．函数
y?
?
0,2
?
，则
f
?< br>x?3
?
的定义域是________________
?
x?1< br>?
x?1
?
，则
f
?
f
?
4
?
?
?
__________________
?
?x?3?
x?1
?
5?x
的值域是_______________
2?x
2
6．若
f
?
x
?
是R上的奇函数，且当< br>x?0
时，
f
?
x
?
?x?2x?3
，则当
x?0
时，
f
?
x
?
?
______ < br>7．函数
y??
1
2
x?x?1
的单调增区间是______ ____________
2
2
8．函数
y??x?4x?2
在区 间
?
1,4
?
的最小值是__________-
9．函数
y?x?2x?3
?
x?
?
0,m
?
?
有最大值 3，最小值2，则
m
的取值范围是________
2
10．如果函数f
?
x
?
?x?bx?c
对于任意实数
t
都有
f
?
3?t
?
?f
?
3?t
?
， 则
f
?
0
?
,f
?
3
?
,f?
4
?
的大小关系用小于号连
2
接起来是__________ ___
11．函数
y?x?2x?1
的递减区间是_________________ < br>12.若关于
x
的方程
x?2mx?4x?2m?4m?2?0
有实数 根，则两根之积的最大值是__________
13．函数
y?
22
2
x
的奇偶性是（ ）
x
A 奇函数 B 非奇非偶函数
C 偶函数 D 既是奇函数又是偶函数
14．函数
f
?
x
?
的定义域是< br>?
2,4
?
，则函数
fx
??
的定义域是（ ）
2
?
2,2
?

C
?
?2,2
?
D
?
?2,?2
?
?
?
A
?
4,16
?
B
A 奇函数 B 偶函数

2,2

?
15．若
y?f
?
x
?
是奇函数，
y?g
?
x
?
是偶函数，且
y?f
?
x
?
?g
?
x
?
的定义域非空 ，则
f
?
x
?
?g
?
x
?
是 （ ）

C非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数
16．已知
f
?
x
?
?8?2x? x
，如果
g
?
x
?
?f2?x
2
?
2
?
，那么
g
?
x
?
（ ）
A 在区间
?
?2,0
?
上是增函数 B在区间
?
0,2
?
上是增函数
C在区间
?
?1,0
?
上是减函数 D在区间
?
0,1
?
上是减函数
17．函数
f
?
x
?
?













18．函数
f
?
x
?
在R上的奇函数，且当
x?< br>?
??,0
?
时，
f
?
x
?
?x< br>?
x?1
?
，求
f
?
x
?
的解析式 。
2
1
2
3
x?x?
的定义域和值域都是
?< br>1,a
?
?
a?1
?
，求
a
的值。
22

ax
2
?1
19．已知函数
f
?
x
??
（
a,b,c
均为非负整数）是奇函数，又
f
?
1< br>?
?2,f
?
2
?
?3

bx?c
（1）求
a,b,c
的值；
（2）用定义域证明
f
?
x
?
在
?
??,?1
?
上是增函数， 在
?
?1,0
?
上是减函数；
（3）根据奇函数的性质判断
f
?
x
?
当
x?0
时的单调性。








20．设函数
f
?
x
?
满足
f
?
x?2
?
??x?4x?3

2
（1）求
f
?
x
?
的解析式； （2）若
g
?
x
?
?1?
?
f
?x
?
?
,F
?
x
?
?cg
?
x
?
?df
?
x
?
，问是否存在实数
c
?
c?0
?
,d
，使
F
?
x
?
在区 间
?
??,f
?
2
??
内是单调
2
递增函 数，在区间
?
f
?
2
?
,0
?
内是单调递 减函数？若存在，则求出
c
与
d
之间的关系；若不存在，说明理由。