高中数学函数、导数部分部分错题精选

高中数学函数、导数部分部分错题精选
一、选择题：
1、已知 函数
y?f
?
x
?
，
x?
?
a,b
?
，那么集合
?
x,y
?
y?f
?
x
?
,x?
?
a,b
?
?
?
x,y
?
x?2
中元素的
个数为（ ）
A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2
2、已知函数
f
?
x
?
的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数
f
?
x?2
?
的定义域和值域分别是（ ）
A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]
3、已知0＜
a
＜1，
b
＜-1，则函数
y?a
x
?b
的图象必定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4、将函数
f
?
x
?
?2
x的图象向左平移一个单位得到图象
C
1
，再将
C
1
向上 平移一个单位得图象
C
2
，
作出
C
2
关于直线y?x
对称的图象
C
3
，则
C
3
对应的函数的 解析式为（ ）
A.
y?log
2
?
x?1
?
?1
B.
y?log
2
?
x?1
?
?1

C.
y?log
2
?
x?1
?
?1
D.
y?log
2
?
x?1
?
?1

5 、已知函数
f
?
x
?
?log
1
?
2?x
?
在其定义域上单调递减，则函数
g
?
x
?
?lo g
a
1?x
2
的单调减区
a
????
??
间是（ ）
A.
?
??,0
?
B.
?
?1,0
?
C.
?
0,??
?
D.
?
0,1
?

6、函数
y?xcosx?sinx
在下面的哪个区间上是增函数（ ）
A.
?
?
?
3
?
??
3
?
5
?
?
,
?
B.
?
?
,2
?
?
C.
?
,
?
D.
?
2
?
,3
?
?

?
22
?
?
22
?
?
??
?
7、设
f
?
x
?
?xsinx
，
x
1
、
x
2
?
?
?,
?
，且
f
?
x
1?
＞
f
?
x
2
?
，则下列结论必成立的是（ ）
?
22
?
A.
x
1
＞
x
2
B.
x
1
+
x
2
＞0 C.
x
1
＜
x
2
D.
x
1
＞
x
2

8、方程
x?log
2
x?2
和
x?log
3
x?2
的根分别是
?< br>、
?
，则有（ ）
A.
22
?
＜
?
B.
?
＞
?
C.
?
=
?
D. 无法确定
?
与
?
的大小

9、若
?
、
?
是关于
x
的方程
x
2
?< br>?
k?2
?
x?k
2
?3k?5?0
（
k? R
）的两个实根，则
?
2
?
?
2
的最大值等于（ ）
50
C. 18 D. 19
9< br>b
10、若
y?ax
与
y??
在
?
0,??
?
上都是减函数，对函数
y?ax
3
?bx
的单调性描述正 确的是
x
A. 6 B.
（ ）
A. 在
?
??,??
?
上是增函数 B. 在
?
0,??
?
上是增函数
C. 在
?
??,??
?
上是减函数 D. 在
???,0
?
上是增函数，在
?
0,??
?
上是减函数
11、已知奇函数
f
?
x
?
在
?
??,0
?
上单调递减，且
f
?
2
?
?0
，则不等 式
?
x?1
?
f
?
x?1
?
＞0的解集< br>是（ ）
A.
?
?3,?1
?
B.
?
?1,1
?
?
?
1,3
?
C.
?
?3,0
?
?
?
3,??
?
D.
?
?3,1
?
?
?
2,??
?
< br>12、不等式
log
a
x
2
?2x?3
≤
? 1
在
x?R
上恒成立，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
?
2,??
?
B.
?
1,2
?
C.
?
,1
?
D.
?
0,
?

?
2
??
2
?
13、方程
ax?2x?1?0
至少有一个负的实根的充要条件是（ ）
A. 0<
a
≤1 B.
a
＜1 C.
a
≤1 D. 0<
a
≤1或
a
< 0
14、在同一坐标系中，函数
y?ax?1
与
y?a



（A） （B）




（C） （D）
x?1
2
??
?
1
??
1
?（
a
>0且
a
≠1）的图象可能是

15、函数
y?f
?
x
?
是
R
上的奇函数，满足
f
?
3?x
?
?f
?
3?x
?
， 当
x
∈（0，3）时
f
?
x
?
?2
x则当
x
∈（
?6
，
?3
）时，
f
?< br>x
?
=（ ）
A.
2
x?6
，
B.
?2
x?6
C.
2
x?6
D.
?2
x?6

16、函数
f
?
x
?
?ax
3
?
?
a?1
?
x
2
?4 8
?
b?3
?
x?b
的图象关于原点中心对称，则
f
?
x
?

A. 在
?43,43
上为增函数
??
B. 在
?
?43,43
?
上为减函数
C. 在
?
43,??
?
上为增函数，在
?
??,?43
?
上为减函数
D. 在
?
??,?43
?
上为增函数，在
?
43,??
?
上为减函数
33
17、
t?si n
?
?cos
?
且
sin
?
?cos
?< br>＜0，则
t
的取值范围是（ ）
A.
?2,0
B.
?2,2
C.
?
?1,0
?
?1,2
D.
?3,0?
?
?
??
?
?
???
3,??
?

18、二次函数
f
?
x
?
满足
f
?
x?2
?
?f
?
?x?2
?
，又
f
?
0
?
?3
，
f
?
2
?
?1
，若在[ 0，
m
]上有最大
值3，最小值1，则
m
的取值范围是（ ）
A.
?
0,??
?
B.
?
2,??
?
C.
?
0,2
?
D. [2,4]
32
19 、
已知函数
f
?
x
?
?ax?bx?cx?d
的图 象如图所示，
y

则 （ ）
A.
b?
?
??,0
?
B.
b?
?
0,1
?

C.
b?
?
1,2
?
D.
b?
?
2,??
?
0 1 2
x


2
20、设
M?
?
x,y
?
y?x?2bx?1
，
P?
?
x,y< br>?
y?2a
?
x?b
?
，
S?
?
a ,b
?
M?P?
?
，则
S
??
????
的 面积是 （ ）
A. 1 B.
?
C. 4 D. 4
?

二、填空题：
21、函数
y?
1
（
x
＞-4）的值域是_________________ ___.
x

22、函数
y?x?2?x?5
的 值域是________________________.
23、函数
y?x?3?x< br>的值域是_________________________.
24、若实数
x< br>满足
log
2
x?cos
?
?2
，则
x?8 ?x?2
=_____________________.
25、设定义在区间
2
2?a
?2,2
a?2
上的函数
f
?
x
?
?3
x
?3
?x
是奇函数，则实数
a
的值是
_______________________.
26、
函数
f
?< br>x
?
?
??
x
2
?1
（
x
<-1）的反函数是_______________________.
pp
?
在 （1，+
?
）上是增函数，则实数
p
的取值范围是
x2
27 、函数
f
?
x
?
?x?
________________ ____.
28、已知集合
A?xx
2
?ax?x?a
，集合B?
?
x1?log
2
?
x?1
?
?2
?
，若
A?B
，则实
数
a
的取值范围是________ ________________.
29、已知函数
y?f
?
x
?
是定义在R上的偶函数，当
x
＜0时，
f
?
x
?
是单调递增的，则不等式
??
f
?
x?1
?
＞< br>f
?
1?2x
?
的解集是____________________ _____.
2
30、已知
f
?
x
?
?log< br>a
?x?log
a
x
对任意
x?
?
0,?
都有意义，则实数
a
的取值范围是
??
?
?
1
?
2
?
______________________________ __
31、函数
y?x?3x?4
的定义域为
?
0,m
?
，值域为
?
?
2
?
25
?
,?4
?
，则实数
m
的取值范围是
?
4
?
_______ _______________.
sinxcox
的值域是______________________.
1?s inx?cox
31
2
33、对于任意
x?R
，函数
f?
x
?
表示
?x?3
，
x?
，
x?4 x?3
中的较大者，则
f
?
x
?

22
3 2、函数
f
?
x
?
?
的最小值是____________ ________________.
x
34、已知
a
＞1，
m< br>＞
p
＞0，若方程
x?log
a
x?m
的解是
p
，则方程
x?a?m
的解是
____________________ .
35、已知函数
f
?
x
?
?ax?
?
2a?1
?
x?3
（
a
≠0）在区间
?
?
2
?
3
?
,2
?
上的最大值为1，则实数
?
2
?

a
的值是____________________.
36、
对于任意实 数
x
、
y
，定义运算
x
*
y
为：
x
*
y
=
ax?by?cxy
，其中
a
、
b
、
c
为
常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3 ，2*3=4，并且有一
个非零常数
m
，使得对于任意实数
x
，都有
x
*
m
=
x
，则
m
=_________ _____________.
37、已知函数
f
?
x
?
?lga
2
?1x
2
?
?
a?1
?
x?1
的定义域为
?
??,??
?
，则实数
a
的取值范围 是
________________________.
38、
若函数
f
?
x
?
?log
a
(x?
?
??
?
a
?4)
（
a
>0且
a
≠1）的值域为
R
，则实数
a
的取值范围
x
是________________.
39、若曲线
y?1?
?
x?a
?
与
y?x?2< br>有且只有一个公共点
P
，
O
为坐标原点，则
2
OP
的取值范围是________________________.
40、若定义在区间
D
上的函数
f
?
x
?
对D
上的任意
n
个值
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，总满足
x?x
2
?
?
x< br>n
1
?
f
?
x
1
?
?
f< br>?
x
2
?
??
f
?
x
n
?
?
≤
f
?
?
1
n
n
?
?
?
，则称
f
?
x
?
为
D
上的凸函 数.已知
?
函数
y?sinx
在区间
?
0,
??
上是“凸函数”，则在△
ABC
中，
sinA?sinB?sinC< br>的
最大值是____________________.

答案：1 C 、 2 C 、3 A 、4 B 、5 D 、6 B 、7 D 、8 A 、9 C 、10 C 、11 B 、12 C 、13
C、14 C 、15 B 、 16 B 、17 A 、18 D 、19 A 、20 B 、
21
?
??,
?
?
?
1< br>?
4
?
?
0,??
?
、 22
?
?7,7
?
、 23
?
3,6
、 24 10、 25 2、 26
y??x
2
?1
?
x?0
?

?
27
p?1
、 28
?
1,3
?
、 29
?
??,0
??
2,??
?
、 30
?
,1
?
、 31
?
,3
?
< br>?
16
??
2
?
?
1
??
3
?
32
?
?
?
?
2?1
?
,?1
?
2
?
?
3
?3?22
2?1
?
m?p
?1,
、 33 2、 34 、35 或、 36 4、 37
?< br>?
?
4
2
?
2
?
5
a?
或
a??1
、 38
0?a?4
或
a?1
、 39
3

?
2,2
?
?
、40
33
。
2