高中数学函数的单调性

一、选择题
1．若
(a,b)
是
f(x)
的单调增 区间，
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
，且
x
1
?x
2
，则有（ ）
A．
f?
x
1
?
?f
?
x
2
?

C．
f
?
x
1
?
?f
?
x2
?

2
B．
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?

D．
f
?x
1
?
f
?
x
2
?
?0

2．函数
y?
?
x?2
?
的单调递减区间为（ ）
A．
?
0,??
?
B．
?
??,0
?

C．
[2,??)
D．
(??,2]

3．下列函数中，在区间
(0,2)
上递增的是（ ）
A．
y?
1
x

a
2x?1
B．
y??x
C．
y?x?1

D．
y?x
2
?2x?1

4. 若函数
f(x)?
A．
?
??,0
?

在
?
??,0
?
上单调递增，则
a
的取值范围是（ ）
B．
?
0,??
?
C．
?
?1,0
?
D．
?
1,??
?

5. 设函数
y?(2a?1)x
在
R
上是减函数，则有（ ）
A．
a?
1
2
B．
a?
1
2
C．
a?
1
2
D．
a?
1
2

6. 如果函数
f(x)?x
2
?2(1?a)x?2
在区间
?
??,2
?
上是减函数，那么实数
a
的取
值范围是（ ）
A．
a?3

二、填空题
7．函数
y?x?1
的单调递增区间是____________.
8．已 知函数
f(x)
在
?
0,??
?
是增函数，则
a? f(2)
,
b?f(
系是__________________________.
9．函数
f(x)??x?2x?3
的单调递增区间是_______.
2
B．
a?3
C．
a??3
D．
a??3

?
3
)
,
c?f()
的大 小关
22
2
10．若二次函数
f(x)?5x?mx?4
在区间(??,?1]
是减函数，在区间
(?1,??)
上是
增函数，则
f(1)?
________.
三、解答题
11. 证明函数
f(x)?1?
12．判断函数
y?x?
1
x
1
x
在
(??,0)

上是增函数.
在区间
[1,??)
上的单调性，并给出证明．

13．已 知函数
y?f(x)
在
?
0,??
?
上是减函数，且
f(m
2
?2m)?f(m)
，求
m
的取值
范围 ．
能力题
?
x
2
?1,
14．若函数
f(x)?< br>?
?
ax?1,
x?1,
x?1,
在
R
上是 单调递增函数，求
a
的取值范围.
15．讨论函数
f(x)?x
2
?2ax?3
在
(?2,2)
内的单调性.
练习四
一、选择题
题号
答案
二、填空题
7．
?
1,??
?

8．
a?c?b

9．
?
?3,?1
?

10．
19

三、解答题
11． 设
x
1
, x
2
?
?
??,0
?
，且
x
1
? x
2
，则
?x?x
2
?x
1
?0
， 则
?y?f(x
2
)?f(x
1
)?
?x
x< br>1
?x
2
1
A
2
D
3
D
4
A
5
D
6
B
.
?
x
1
,
x
2
?
?
??
,0
?< br>，∴
x
1
?x
2
?0
∴
?y?0
.
∴
f(x)
在
?
??,0
?
上是增函数.
12．函数
y?x?
1
x
在区间
[1,??)
上单调递增．证明如下：
设
x
1
,x
2
?
?1,??
?
，且
x
1
?x
2
，则
?x ?x
2
?x
1
?0
，
则
?y?f(x
2
)?f(x
1
)?
?x(x
1
x
2
?1)
x
1
?x
2
．
?
x
1
,
x
2
?
?
1,??
?
，∴
x
1
x
2
?1?0
，
x
1
?x
2
?0
，
?x?0
，
∴
?y?0
，∴
y?x?
1
x
在区间
[1,??)
上的单调递增.
2
13．
?函数
y?f(x)
在
?
0,??
?
上是减函数，且f(m?2m)?f(m)
,

∴
?
m
2?2m?0,
?
2
?
m?2m?m,
解得
2?m?3
. ∴
m
的取值范围是
?
2,3
?
.
?
m?0,
?
能力题
?
x
2
?1
14．
?
f(x)?
??
ax?1
(x?1)
(x?1)
在
R
上是单调增函数 ,
∴
?
?
a?0
2
?
a?1?1?1?1< br>，解得
0?a?3
∴
a?
?
0,3
?
.
15．
?
f(x)?x
2
?2ax?3?(x?a)
2?3?a
2
，对称轴
x?a
.
∴若
a??2，则
f(x)?x
2
?2ax?3
在
(?2,2)
上是 增函数；
若
?2?a?2
，则
f(x)?x
2
?2ax ?3
在
(?2,a]
上是减函数，在
?
a,2
?
上
是增函数；
若
a?2
，则
f(x)?x
2
?2a x?3
在
(?2,2)
上是减函数.