(完整)高中数学基本初等函数图像及性质

高中数学基本初等函数图像及性质
一次函数
y?kx?b(b?0)
的图象及性质

一次
函数
y?kx?b(b?0)

k?0

b?0

y
k
，
b

符号
k?0

b?0

y
OO
b?0

y
O
b?0

y
b?0

y
O
O

b?0

y
图象
O
x
x
x
xx
x
性质


y
随
x
的增大而增大

y
随
x
的增大而减小

二次函数
f
?< br>x
?
?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
的图像及性质
f
?
x
?
?ax
2
?bx?c< br>?
a?0
?

a?0

a?0

图像
b
x??
2a


b
x??
2a

b

2a

定义域
对称轴
?
??,??
?

x??
顶点坐标
?
b4ac?b
2
?
,
?
?
?

2a4a
??
?
4ac?b
2
?
,??
? ?

?
4a
?
b
??
??,?
??
递减
2a
??
值域
?
4ac?b
2
?
?
??,
?

4a
??
b
??
??,?
??
递增
2a
??
?
b
?
?,??
??
递减
?
2a
?
单调区间
?
b
?
?,??
??
递增
?
2a
?

指数函数
y?a
(a?0,a?1)
图象及性质
x
y?a
x

0?a?1


a?1

(a?0,a?1)


y

y
函
数
图
象
（0,1）
（0,1）

x
定义域
值域
恒过定点
单调性
x
对数 函数
y?log
a
x
(a?0,a?1,x?0)
图像及性质
(a?0,a?1,x?0)








性
质
?
??,??
?

?
0,??
?
即正数的任何次幂恒为正数
?
0,1
?
即
a
0
?1

在定义域上为减函数 在定义域上为增函数
y?log
a
x



0?a?1

Y

Y
a?1

函
数
图
象
（1,0）
X
（1,0） X

定义域
值域
恒过定点
单调性
补充性质
性
质
?
0,??
?

?
??,??
?

?
1,0
?
即
log
a
1?0

在定义域上为减函数 在定义域上为增函数
“同”正“异”负

正弦函数
y?sinx






1.定义域：R；
2.值域：[
?
1,1].
3.单 调性：在区间
[?
?
?2k
?
,
?
?2k
?
](k?Z)
内，函数单调递增；
22
在区间
[
??2k
?
,
3
?
?2k
?
](k?Z)
(k?Z)
内，函数单调递减；
22
4.对称性：对称轴
x?k
?
?
5.周期性：
T?2
?
；
?
2
，对称中心
(k
?
,0),k?Z
.
6.奇偶性：由
sin(?x)??sinx
知，正弦函数是奇函数；


余弦函数
y?cosx





1.定义域：R.
2.值域：[
?
1,1].
3.单调性：在区 间
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
(k ?Z)
内，函数单调递增；
在区间
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
(k?Z)
内，函数单调递减；
4.对称性： 对称轴
x?k
?
，对称中心
(k
?
?
5.周期性：
T?
?
；
6.奇偶性：由
cos(?x)?cosx
知，余弦函数是偶函数；


?
2
,0),k?Z
.

正切函数
y?tanx






?
??
1.定义域：
?
x|x??k
?
,k?z
?
；
2
??
2.值域：R
??
?
3.单调性：在开区间
?
?
??k
?
,?k
?
?
k?z
内，函 数单调递增。
?
22
?
4.对称性：对称中心：
(
5.周 期性：
T?
?
；
k
?
,0),k?Z
，没有对称轴.
2
6.奇偶性：由t an
?
?x
?
??tanx知，正切函数是奇函数；