高一数学集合函数经典试题带答案

高一数学集合函数部分试题

1
已知集合
M?{(x,y)|x?y?2},N?{(x,y)|x?y?4}
，那么集合
M?N
为
（ ）
A、
x?3,y??1
B、
(3,?1)
C、
{3,?1}
D、
{(3,?1)}

2
下列各组函数是同一函数的是 （ ）
x
2
?4
①< br>f(x)?x?2
与
g(x)?
；②
f(x)?x
与
g(x)?x
2
；
x?2
③
f(x)?x
0
与
g(x)?1
； ④
f(x)?x
2
?2x?1
与
g(t)?t
2
? 2t?1
.
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
3
若奇函数
f(x)
在[1，3]上为增函数，且有最小值7， 则它在[－3，－1]上( )


A．是减函数，有最小值－7
C．是减函数，有最大值－7
2
B．是增函数，有最小值－7
D．是增函数，有最大值－7
5．函数
f
?
x
?
?4x?mx?5
在区间
?
?2,??
?
上是增函数,则
f
?
1
?
的取值范围是( )
A.
f
?
1
?
?25
B.
f
?
1
?
?25
C.
f
?
1
?
?25


D.
f
?
1
?
?25

x
6．函数
f (x)?3?
1
x?2
的零点所在的一个区间是( )
2
B．(－1，0)
x
A．(－2，－1) C．(0，1) D．(1，2)
7．已知集合
M?{x|x?1},N?{x|2?1}
,则
M?N
=（ ）
A．
?
B．
{x|x?0}
C．
{x|x?1}
D．
{x|0?x?1}

10. 若函数 f(x)＝3
x
＋3
－
x
与g(x)＝3
x
－3< br>－
x
的定义域均为R，则( )
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
4
x
＋1
11.函数f(x)＝
2
x
的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
|x|x
2
x
13 .函数①y＝|x|；②y＝
x
；③y＝
|x|
；④y＝x＋
|x|
在(－∞，0)上为增函数 的
有______(填序号)．

1

14 ．已知f(x)是奇函数，且x≥0时，f(x)＝x(1－x)，则x<0时，f(x)＝________.
15. 若函数f(x)＝
x
为奇函数，则a＝________.
?2x＋1??x－a?
16. 已知函数f(x)＝(k－2)x
2
＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间
18. 设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．f(x)＋
|
g?x?
|
是偶函数 B．f(x)－
|
g?x?
|
是奇函数
C.
|
f?x?
|
＋g(x)是偶函数 D.
|
f?x?
|
－g(x)是奇函数
19. 已知函数f(x) ＝ax
2
＋bx＋3a＋b是偶函数，且知其定义域为[a－1,2a]，
则( )A．a＝3，b＝0 B．a＝－1，b＝0
1
C．a＝1，b＝0 D．a＝
3
，b＝0
2方程x
2
－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范围
．
3设定义在[－2,2]上的偶函数
f
(
x
)在区间[0,2]上单 调递减，若
f
(1－
m
)＜
f
(
m
)，< br>求实数
m
的取值范围．
4. （1）P＝{
x
|
x
－2
x
－3＝0}，S＝{
x
|
ax
＋2＝0}， S
?
P，求实数
a
的值；（6分）

2
（2）A＝{x|－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B
?
A,求实数m的取值范围。

1. D 2.C 3 . D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9. D 10.
∵f(－x)＝3
－
x
＋3
x
＝
f( x)，g(－x)＝3
－
x
－3
x
＝－g(x)．
∴f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 选B
4
－
x
＋11＋4
x
12. ∵f(－x)＝
－
x
＝
x
＝f(x)．
2
2
∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
答案：D 13. 答案：④
新 课 标 第14142ww233
14112 一 网
14 解析：当x<0时，－x>0，又∵f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[－x(1＋x)]＝x(1＋x)．
15. 解析：a＝± 1时，f(x)不是奇函数，∴f(±1)有意义，由f(－1)
1
＝－f(1)可解得a＝.
2
16. 解析：∵f(x)为偶函数∴图象关于y轴对称，即k＝1，此时

2

f(x)＝－x
2
＋3，其单调递增区间为(－∞，0)．
17.解析：由条件得f(2)＋g(2)＝a
2
－a
－
2
＋2，f (－2)＋g(－2)＝a
－
2
－a
2
＋2即－f(2)＋g(2) ＝a
－
2
－a
2
＋2，两式相加得g(2)＝2.
115
∴a＝2，f(2)＝a
2
－a
－
2
＝4－＝.
44
18. 解析：∵f(x)和|g(x)|均为偶函数，
∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．
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1
19. 解析：∵b＝0；又a－1＝－2a，∴a＝.
3
23. 【解析】 在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝m的图像如图所
示，易知当m>1时，y＝ f(x)与y＝m有两个不同的交点．
【答案】 (1，＋∞)
?
?
|1 －m|＞|m|，
解析：∵f(x)在[－2,2]上为偶函数，∴
?
∴－1≤m?
|1－m|≤2，
?
?
1
?
1
＜.∴实数m 的取值范围是
?
－1，
2
?
.
2
??

4.
解：（1）a＝0,S＝
?
，
?
?
P成立； a
?
0，S
?
?
，由S
?
P，P＝{3，－1}
得3a＋2＝0，a＝－
22
或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2.
33
A成立. （2）B＝
?
，即m＋1>2m－1, m<2时，
?
B≠
?
， 由题意得 得2≤
m
≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.

3