高中数学中的“怪异函数”

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高中数学中的“怪异函数”

作者：王子成

来源：《中国校外教育(下旬)》2016年第12期

目前，高考命题的形式越来越灵活，无论是高考真题还是常规的测试，各种各样的怪异 题
是屡见不鲜。函数是高考的一大重点，函数部分出现各种各样古怪的题是历次考试的惯例。通
过对以往考试中函数题型的梳理，归纳出几类有代表性的函数，并总结了对应问题的解决思想
和方法。
高考函数怪异一、绝对值函数
顾名思义，绝对值函数指的 是函数里面带有绝对值的函数，通常这类问题不容易找到解题
的着手点。处理绝对值函数的问题通常有两 个思路：①分类讨论；②画图像，数形结合分类讨
论，一般都是按“零点分段讨论”，此类问题只要讨论 不重复不遗漏，计算认真，一般不容易出
问题，不做详细说明。下面重点说说图像法。绝对值函数的图像 画法，除了上面的零点分段讨
论，另外要注意的是图像的翻转变换：
分析： 首先这是个不等式恒成立问题，不等式恒成立问题通用的做法是划归为求函数最值
问题。如果把不等式左 右两边展开讨论一下，这是一个含有4个绝对值的函数，讨论最值是非
常麻烦的事情，因此分类讨论不是 很适用这道题。
二、最值函数
分析：新定义型题最重要 的即使根据定义解题，划归为我们熟悉的问题。第一二问不属于
我们今天讨论的范畴，第三问刚好问的就 是最大值函数，不过取值是正弦余弦函数总绝对值最
大的那个值。不画图像很容易将函数的解析式求错， 最主要问题是分段函数哪里分段容易搞混
淆。
三、符号函数、狄利克雷函数
符号函数是个非常特殊的函数，它的解析式是没办法写出来的，根据自变量的符号决定函
数的值：
四、总结
通过前面几类怪异函数的解题的分析，我们发现 这些问题的解决也不是非常困难的事情，
但是里面有几点特别值得注意的：
1.读懂题不可疏忽，基本上这类题都算新定义题，有些定义是根据课本的定义改编的，切
忌自己按照原 来的认识解题，按照题目给定的定义解题是最基本的要求。