高一数学人教版必修一函数定义域,值域,解析式的经典题目

1、设集合M={
x
|0≤
x
≤2}，N={
y|0≤
y
≤2}，从M到N有4种对应如下图所示：

其中能表示为M到N的函数关系的有 。

2、求下列函数的定义域：
f(x)
=
x?1
＋
1
2?x


设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.?
（1）y=f(3x); (2)y=f(
(3)y =f(
x?
1
3
)?f(x?
1
3
)
1< br>x
);?
;? (4)y=f(x+a)+f(x-a). 3、已知函数
f(x)
=3
x
2
－5
x
＋2， 求
f(3)
，
f(?2)
，
f(a?1)
。

4、下列函数中哪个与函数
y
=
x
是同一个函数？
（1）
y?(x)
2
； （2）
y?
3
3
x
； （3）
y?
2
x


5.给出下列两个条件：（1）f(
f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.
试分别求出f(x)的解析式.?

（2）已知f（x）满足2f（x）+f（

6 求下列函数的值域：?
（1）y=

变式训练2：求下列函数的值域：?
（1）y=
1? x
2x?5
x?x
x?x?1
2
2
x
+1)=x+ 2
x
;(2)f(x)为二次函数且
变式训练1：（1）已知f（x）是一次函数，且 满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；?
1
x
）=3x， 求f（x）.?
;
(2)y=x-
1?2x
;? (3)y=
e?1
e?1
x
x
.?
;? (2)y=|x|
1
1?x
2
.?
7．若函数f（x）=x
2
-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.?
2
8. 判断函数f(x)=
x?1
2
在定义域上的单调性.?

1. ② ③
2.解∵当
x
＋1≥0且2－
x
≠0，
即
x≥－1且
x
≠2时，根式
x?1
和分式
1
2?x
同时有意义
∴这个函数的定义域是{
x
|
x
≥－1且
x
≠2}

解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,?y=f(3x)的定义域为［0, ］.?
33
11
（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).?
（3）由条件，y 的定义域是f
(x?
1
?
0?x??1
?
3
列出不 等式组
?
?
?
?
0?x?
1
?1
?
3
?
1
3
)
与
(x?
1
3
)< br>定义域的交集.?
2
?
1
??x?
?
12
?
33
??x?,

?
33
?
1
?x?< br>4
?
3
?
3
12
?
,
?
?
33
?
故y=f
(x?
1
3
)?f(x?
1
3
)
的定义域为
?
?
.
讨论：? （４）由条 件得
?
①当
?
②当
?
?
a?1?a,
?< br>1?a?1?a,
?
0?x?a?1
?
?a?x?1?a
?< br>?
,
?
0?x?a?1
?
a?x?1?a
1
即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;?
2
1
?
a??a,
?
?a?1?a,
即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.?
2
11< br>综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］
22


3.解：
f
(3)=3×3
2
－5×3＋2=14；
f( ?2)
=3×(－
2
)－5×(－
2
)＋2=8＋5
2；
22
2
f(a?1)
=3(
a
＋1)－5(
a
＋1)+2=3
a
＋
a
。
4. 解：（1）
y
=
x
，
x
≥0，
y
≥0，定义域不同且值域不同 ，不是同一个函数；
（2）
y
=
x
，
x
∈
R
，
y
∈
R
，定义域值域都相同，是同一个函数；
（3）
y
=|x|=
?
5. 解：（1）令t=
2
?
x(x?0)
?
?x(x?0)
x
，
y
≥0；值 域不同，不是同一个函数。
+1,∴t≥1，x=（t-1）
2
.?
22

则f(t) =(t-1)+2(t-1)=t-1,即f(x)=x-1,x∈［1，+∞).?
（2）设f(x) =ax
2
+bx+c (a≠0),?
2
∴f(x+2)=a(x+2)+b (x+2)+c,?则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.?



∴
?
?
4a?4
?
4a?2b?2
，? ∴
?
?
a?1
?
b??1
，又f(0)=3
?c=3,∴f(x)=x-x+3.

2
变式训练1：解：（1）设f（x）= ax+b，则?
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+ b+5a=2x+17，?

∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.?< br>（2）2f（x）+f（
1
x

）=3x， ①?
1
x

把①中的x换成，得2f（
3
x
1x
）+f（x）=
3
x
1
x
②?
.

①×2-②得3f（x）=6x-
6. 解：（判别式法）
由y=
x?x
x?x?1
2
2
，∴f（x）=2x-

,
得(y-1)
x
2
?(1?y)x?y?0.

2
∵y=1时,
x??,?y?
1.又∵
x?
R，∴必须
?
=(1-y)-4y(y-1)≥0.
∴
?
1
3
?y?1 .
∵
y?1,
∴函数的值域为
?
?
?
?
1
?
,1
?
3
?
.
1?t
2
2< br>（2）（换元法）?令
1
1?2x
=t,则t≥0，且x=
.
?∴y=-
1
2
（t+1）
2
+1≤（t≥0）,?
2
1
∴y∈（-∞，］.?
2
（3）由y=
e?1
e?1
x
x
得,e=
x
1?y
1?y
.
?∵e
x
＞0,即
1?y
1?y
＞0,解得-1＜y＜1.?
∴函数的值域为{y|-1＜y＜1}.?
变式训练2
解：（1）(分离常数法) y=-
1
1
2
?
7
2(2x?5)
，∵
7
2(2x?5)
1
≠0,
∴y≠-.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-}.?
22
(2) y=|x| ·
1?x?
1
2
?x?x?
1
42
?(x?
2
1
2
)?
2
1
4
,
∴0≤y≤
1
2
,
即函数的值域为
?
?
0,
?
1< br>?
?
2
?
.
7. 解：∵f（x）=(x-1)
2
+a-. ∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间.
22
∴f（x）
min
=f（1）=a-=1 ①
2
1
f（x）
max
=f（b）=b
2
-b+a= b ②
2
1
3
?
?
a?,
由①②解得
?
2
?
b?3.
?

8. 解： 函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1},?则f(x)=
f(x)=
u(x),u(x)
2
x?1
2
,?可分解成两个简单函数.?
为增函数.?∴f（x）=
x?1
2
=x-1的形式.当x≥1时，u(x )为增函数，
u(x)
u(x)
x?1
2
在［1，
+∞)上 为增函数.当x≤-1时，u（x)为减函数，
为减函数.?

为减函数，?∴f(x)=在（-∞,-1］上