高中数学必修一函数题型全归纳

数学必修一函数题型归纳
题型一、函数概念的考察
例1，下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是( )

例2，已知函 数
f(x)
的定义域为闭区间D，则函数
y?f(x)
的图象与直线
x?a
交点的个
数为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．无数个

型二、函数的定义域
（1）已知解析式求定义域 例3，
y?2x?3?
1
0
?
?
x?1
?

2?x

（2）抽象函数定义域的求法 例4：若函数
y?f
?
3?2x
?
的定义域为
?
?1,2
?
，则函数y?
f
?
x
?
的定义域为

x?1
例5，已知函数
f(x)
的定义域为
[?1,2]
，则
f(2x?1 )
的定义域为 ；

题型三、判断函数相等（是否为同一函数）
例6，下列函数中表示同一函数的是（ ）
A．
f(x)?

x
2
,g(x)?(x)
2
B．
f(x)?1,g(x)?x
0

?
x?1,x?? 1
x
2
?1
f(x)?
?
f(x)?x?1,g(x)?< br>?x?1,x??1
g(x)?|x?1|
x?1

?
C．， D．
题型四、分段函数
?
?
x?2(x??1)
?
f(x )?
?
2x(?1?x?2)
?
x
2
?
(x?2)
?
2
例7，已知函数
7
f(f(f(?)
4
；（ 1）写出函数
f(x)
的定义域；（2）求（3）若f(a)=3，求实数a

?
x
2
?4x?6,x?0
例8，设函数
f(x)?
?
则不等式
f(x)?f(1)
的解集是（ ）
?
x?6,x?0
A.
(?3,1)?(3,??)
B.
(?3,1)?(2,??)
C.
(?1,1)?(3,??)
D.
(??,?3)?(1,3)


题型五、求函数值
1. 求函数值 例9：设常数
a?R
，函数
f
?
x
?
?x?1?x
2
?a
，若
f
?
2
?
?1
，则
f
?
1
?
?

?
x?2,x??1
?
2
2，求分段函数的值 例10
f
?
x
?
?
?
x,?1?x?2
求
f
?
f
?
?2
?
?

?
2x,x?2
?

3求复合函数的值 例11
g< br>?
x
?
?
1?x
(x?R,且x??1),g(x)?x2
?1
1?x
，求
f
?
g
?
2?
?
的值与f
?
g
?
x
?
?
题型六、求函数的值域

的解析式
（1）直接观察法
y?2?x

y?

1?x
（2）配方法（二次型函数）
2
y?2x?4x?6(x?2)
的值域。 例12，求
2
2
例13求
函数
y?x?2x?3
，
x?
?
?1,4
?
的值域为
2
（3）分离常数法（分式型函数）
例14，求函数
f(x)?
x?1

x?
?
1,4
?
的最大值和最小值。
x?5
y?
,例15，求函数
3x?1

(?1?x?2)
1?2x
的值域
t
2
?d
x?
y?ax?b?cx ?dt?cx?d,t?0
c
，转（4）换元法（形如：，设，反解
化为关于t的二次 函数求解，但要注意新元t的范围）
例16，求函数
y?2x?1?2x
的值域．


题型七、函数图像问题（1）画函数图像
（2）函数平移变换（左加右减，上加下减，一定是只对x加减）
（3）分段函数图像

?
x
2
?x
?
0?x?2
?
?
（i）例17：已知函数
f
?
x
?
?
?
2
，则函数
f
?
x
?
的图像为
?
x?2< br>?
?
?
x?1
（ii）例18：带绝对值的 例：画出
y?x?2?x?3
的图像
题型八、与定义域和值域有关的参数问题 例19：已知函数
f
?
x
?
?
题型九、求函数解析式
（1）待定系数法 例20：已知
f
?
x
?
是二次函数，且
f
?
0
?
?2
，
f
?
x?1?
?f
?
x
?
?3x
求
f
?
x
?
解析式（2）换元法 例21：已知
f
（3）配凑法 例22：已知f
?
x?
，
2
kx?4kx?k?3
2
的定义 域为R，则实数k的取值范围是
?
x?1?3x?2
，则
f
?x
?
解析式为，
?
?
?
1
?
?，求
f
?
x
?
，
x
?
?
1
?
?
型 例23：已知
x??
（4）解方程组法：（i）
f
?
x
?
与
f
?
?x
?
型（ii）
f
?
x
?
与
f
?
f
?
x
?
?2f
?
?x?
?x
2
?x
，
求
f
?
x
?

题型十、求函数单调区间
f(x)?
例24：已知函数
x?2
x?1
的单调递减区间为
题型十一：证明函数单调性（定义法）
f(x)?x?
例25：求证：函数
a
(a?0)
x
的单调性
:题型十二、判断复合函数的单调性
例26：求函数
y?x
2
?x?6
的单调区间 例27：求函数
y?
2
的单调区间
3?2x?x
2
题型十三、利用单调性比较大小
2
例28：已知 函数
f
?
x
?
在区间
?
0,??
?
上是增函数，试比较
fa?a?1
与
f
?
??
?
3
?
?
的大小
?
4
?
题型十四、利用单调性求参数的取值范围
例29：定义在
?
?1,1
?
上的减函数
f
?
x
?
，且满足
f
?
1?a
?
?fa?1
，求a的取值范围 < br>2
??
例30：若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调递增函数， 则实数k的取值范围是________．
题型十五、抽象函数的单调性

例 31：已知
f
?
x
?
是定义
?
0,??
?
在上的增函数，且
f
?
?
x
?
?
?f?
x
?
?f
?
y
?
，
f
?< br>2
?
?1
且
?
y
?
满足
f
?
x
?
?f
?
?
1
?
?
?2，求x的取值范围
x?3
??
题型十六、求函数的最值
f(x)?< br>例32：求函数
x?2
(?3?x??2)
x?1
的最值
2 2
??
fx??4x?4ax?4a?a
例33：已知函数，求
f
?
x
?
在区间
?
0,1
?
上的最值
题型十七、判断函数的奇偶性
例34：（1）f(x)＝ 3－x2＋
4－x2
x2－3； (2)f(x)＝；
|x＋3|－3
(3)f(x)＝(x＋1)
1－x
；
1＋x
3
题型十八、利用函数奇偶性求函数解析式和函数值
例35：已知< br>f
?
x
?
?x?ax?bx?8
，且
f
?< br>?2
?
?10
，则
f
?
2
?
等于
5
例36：函数
f
?
x
?
是R上的奇函数，当x> 0时，
f(x)?x?2x?1
，则
f
?
x
?
的解 析式为
2
例37：设
f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函数，并且
f(x)?g(x)?x?x
，求
f(x)
。
题型十九、利用函数的奇偶性比较大小
2
?1
?
上是单调减函数， 则
f
?
?3
?
、
f
?
1
?
、
f
?
2
?
的大小例38：已知偶函数
f
?x
?
在区间
?
?3，
关系为
题型二十、利用函数奇偶性求参数的值或取值范围
，2a
?
，则
a?

b?
例39：若函数
f
?
x
?
?ax?bx?3a?b
是偶函数，定义域为?
a?1
2
f(x)?f(?x)
?0
x
例40：设偶 函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式的解
集为
例41：已知 函数
f(x)
是奇函数，其定义域为
(?1,1)
，且在
[0,1)
上为增函数，若
f(a?2)?f(3?2a)?0
，试求实数
a
的 取值范围．