高中数学函数图像规律及变换规律和练习

指数函数图像规律：





1


-2



对数函数图像规律：

v
(
x
)
= 2
x
w
(
x
)
=
()
3
2< br>4
5
x
x
u
(
x
)
= 1
x
y=a
x
在第一象限内的图像随着a
值的增加由下向上扬起，a＜0时< br>1时
为减函数，a＞0时是增函数。
1时
x
t
(
x
)
=
2
sx =
()
()
()
3
5
1
x
)的
a
图 像关于y轴对称
Y=a
x
与y=a
-x
=(
以下为对数函 数图像：从第一象限看从左
到右依次是





幂函数图像规律





幂函数图像规律



























从第一象限内 的图像随着a的增加由
左向右偏移，a＜0时是减函数，a＞0时是
增函数。

的图像关于x轴对称
y
(
x
)
= x
3
y
(
x
)
= x
2
3

y
g
1
(
x
)
= x
1
a＞ 1陡
a＜1缓
4
y
(
x
)
= x
2
y
(
x
)
= x
5
3
y
(
x
)
= x
5
f
1
(
x
)
= x
0
1
1
1
1
y
(
x
)
= x
y
(
x
)
= x
y
(
x
)
= x
y
(
x
)
= x
()
()
3
2
3
1
2
a＞0增
a＜0减
-1
-1
在直 线x=1的右侧，随着a值
增大，函数图像从下到上逐渐
仰起，且图像总过点（1，1）。根据第一象限图像规律再结合
奇偶性即可容易的画出任一幂
函数图像。把a化成形式，m为奇则奇
n为偶非奇非偶；n为奇
m为偶则偶

x
1

函数图像变换规律
平移变换





















移
平
右
右
左
左
负
正
a＞0向左平
移a 个单位

上
正
下
上
平
负
移
下b＞0向上平
移b个单位
b
-a

移
平
下下
上
上
负
正
移
平
右
右
负左
左
正

-a
+b
b
-a
绝对值变换





y
(
x
)
= x
3
+ 1













y
(
x
)
= x
3
+ 1
原来的左侧换
成与右侧关于y
轴对称图像
g
(
x
)
= 2?x
2
+ x 1
y
(
x
)
= x
3
+ 1
下侧图像翻折
到x轴上侧
h
(
x
)
= 2?x
2
+ x 1
f
(
x
)
= 2?x
2
+ x 1
2

关于y轴对

称变换



指数函数上的特征点：


y
y=a
x

g
(
x
)
= 3
x

a

3

f
(
x
)
= 2
x

2

3
x
()
hx =

2
1



x
1

y
(
x
)
=
(
x
)
2
2?
(
x
)
3
y = x
2
2?x 3
f
(
x
)
=
(
x
2
2?x 3
)
关于x轴对
称变换


h
(
x
)
=
g
(
x
)
=
f
(
x
)
=
()
()
()
2
7
1
3
1
2
x
y
x
x
7
()
y=a
x
3
2
2
1
-1
1< br>a
o
1
x
练习：
在以下坐标系内画出各自对应的函数示意图


y

3



















yy
3
2
1
3
2
1
x
2
1
-2-1
o
1
2
-1
-2
x
-2-1
o
1
2
-1
-2
-2-1
o
1
2
-1
-2
x

yy

y


3
2
1
-2-1

3
2
1
x

3
2
1
x
o
1
2
-1
-2
-2-1
o
1
2
- 1
-2
-2-1
o
1
2
-1
-2
x
3

y

y

y

3
2
1

3
2
1

3
2
1
-2-1
o1
2
-1
-2
x
-2-1
o
1
2-1
-2
x
-2-1
o
1
2
-1
-2
x


yy


y


3
2
1
-2-1
o
1
2
-1
-2
x
3
2
1
-2-1
o
1
2
-1
- 2
x
3
2
1
-2-1
o
1
2
-1
-2
x

y




1

3
2
1
-2-1
o
1
2
-1
-2
x
f
(
x
)
= x
2





4