高中数学全国卷函数专题复习

函数专题复习（1）
一、函数的奇偶性和单调性
1、设函数
f(x ),g(x)
的定义域为
R
，且
f(x)
是奇函数，
g(x )
是偶函数，则下列结论中正
确的是
A.
f(x)g(x)
是偶函数 B.
|f(x)|g(x)
是奇函数
C.
f(x)|g(x)|
是奇函数 D.
|f(x)g(x)|
是奇函数
2、设函数
f(x)?ln(1?|x|) ?
1
,则使得
f(x)?f(2x?1)
成立的
x
的取值范 围是（ ）
2
1?x
?
11
?
?
33
?
?
?
1
??
1
3
??
3
?< br>?
A．
?
,1
?
B．
?
??,
?
U
?
1,??
?
C．
?
?,
?
D．
?
??,?
?
U
?
,??
?

3、若函数
f
?
x
?
?kx?Inx
在区间
?< br>1,??
?
单调递增，则
k
的取值范围是（ ）
（A）
?
??,?2
?
（B）
?
??,?1
?
（C）
?
2,??
?
（D）
?
1,??
?

?
1
?
?
3
?
?
?
1
?
3
?
?
x???
4、设函数f(x)=
?sinx
的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
x
?
??
?

二、指数函数、对数函数和幂函数
1、设a=log
3
2,b=log
5
2,c=log
2
3 ,则（ ）
（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b
2、已知命题
p:
?x?R
，
2
x?3
x
；命题
q:
?x?R
，
x
3
? 1?x
2
，则下列命题中为真命题
的是（ ）
（A）
p?q
（B）
?p?q
（C）
p??q
（D）
?p??q

3、当0?
x
时，4a
x，则a的取值范围是 ( )
?
（A）(0，
??
) （B）(，1) （C）(1，
?
) （D）(
?
，2)
??
x
4、若存在正数x使2（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（ ）
（A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）

三、分段函数
?
2
x?1
?2 ,x?1
1、已知函数
f(x)?
?
，且
f(a)??3
，则
f(6?a)?
（ ）
?log( x?1),x?1
?
2
（A）
?
7531
（B）
?
（C）
?
（D）
?

4444
1 3

?
e
x?1
,x?1,
?
2、设函数
f
?
x
?
?
?
1< br>则使得
f
?
x
?
?2
成立的
x
的取 值范围是________.
3
?
?
x,x?1,
?
?x
2
?2x,x?0,
3、已知函数
f(x)?
?
，若
|f(x)|?ax
，则
a
的取值范围是（ ）
?
ln(x?1),x?0
（A）
(??,0]
（B）
(??,1]
(C)
[?2,1]
(D)
[?2,0]

四、函数图像的对称性
设函数
y?f(x )
的图像与
y?2
x?a
的图像关于直线
y??x
对称，且
f(?2)?f(?4)?1
，
则
a?
( )
（A）
?1
（B）
1
（C）
2
（D）
4

五、函数的图像
1、如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记
?BOP?x
,
将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数
f(x)
,则
f(x)
的图像大致为（ ）
2、函数
f(x)?(1?cosx )sinx
在
[?
?
,
?
]
的图像大致为（ ）

2 3

六、函数和导数
1、已知函数
f (x)?ax?3x?1
，若
f(x)
存在唯一的零点
x
0
，且
x
0
?0
，则
a
的取值范
围是
（A）
?
2,??
?
（B）
?
1,??
?
（C）
?
??,?2
?
（D）
?
??,?1
?

2、已知函数f(x)=
x
3
?ax
2
?bx?c
,下列结论中错误的是（ ）
（A）
?
x
0
?R
, f(
x
0
)=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若
x
0
是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,
x
0
）单调递减
（D）若
x
0
是f（x）的极值点，则
f
(
x
0
)=0
3、已知曲线
y?x?lnx
在点
?
1,1
?
处的切线与曲线
y?ax?
?
a?2
?
x?1
相切,则a= ．
2
'
32
4、曲线y=x(3lnx+1)在点
(1,1)处的切线方程为________
5、设函数
f
?
x
?
?e
2x
?alnx
.（Ⅰ）讨论
f
?
x
?的导函数
f
?
?
x
?
的零点的个数；
2
.
a
（Ⅱ）证明：当
a?0
时
f
?< br>x
?
?2a?aln
6、已知
f
?
x
??lnx?a
?
1?x
?
.（Ⅰ）讨论
f
?
x
?
的单调性；
（Ⅱ）当
f
?
x
?
有 最大值,且最大值大于
2a?2
时,求a的取值范围.
1?a
2
， f
?
1
?
?
处的切线斜
x?bx
?
a?1
?
，曲线
y?f
?
x
?
在点
?
1
2
a
率为0求b;若存在
x
0
?1,
使得
f
?
x
0
?
?
，求a的取值范围。
a?1
7、设函数
f
?
x
?
?alnx?
8、已知函数
f(x)?x?3x?ax?2
，曲线
y
横坐标为
?2
．
（1）求
a
； （2）证明：当
k
9、己知函数
f(x)?xe
.
(I)求f(x)的极小值和极大值； (II)当曲线y = f(x)的切线
l
的斜率为负数时，求
l
在x
轴上截距的取值范围.
10．已知函数
f(x)?e(ax?b)?x?4x
，曲线
y?f(x)< br>在点
(0,f(0))
处切线方程为
x2
2?x
32
?f(x)
在点
(0,2)
处的切线与
x
轴交点的
?1时，曲线
y?f(x)
与直线
y?kx?2
只有一个交点．
y?4x?4
。（Ⅰ）求
a,b
的值； （Ⅱ）讨论
f(x)
的单调性，并求
f(x)
的极大值。
3 3