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高中数学函数的基本理论总结苏教版必修一

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 17:29
tags:高中数学函数

2016 年全国高中数学联赛-高中数学竞赛省一等奖多少个


函数的基本理论总结

[目的]1、将前面学习的知识系统化
2、通过对知识的系统,将方法分成一般特殊加以汇总,从而对解题进行方向指导
[过程]
本部分整体介绍了:函数的定义有关内容及函数的简单性质
一、函数定义有关的内容
1、函数的定义
⑴初中的变化定义:在某变化过程中,有两个变量x和y,如果对于每个x, 有且仅有一个
y与它对应,这样的对应称y是x的函数。其中x叫自变量,y叫做函数值。
⑵高中阶段的集合定义:对于两个非空数集
....
A、B,如果按照某种对应法则f,对于集 合A
中的每个元素,在集合B中有且仅有一个元素与之对应,这样的对应称作A到B的一个函数。
......
2,函数的三个要素
⑴定义域:自变量的取值范围集合。
求 法:①已知式子情况下,保持每个式子都有意义的不等式(组)的解集;②应用性问题,
还得考虑实际情 况;③与复合函数有关的问题:f(t)定义域为D
义域D
1

⑵值域:函数值的取值范围集合
?
?
直接法(含有图象)
一般?
?
?
根据函数的单调性
?
?
x的二次式)
?
判别式法(能化成
求法
?

?
?
特殊
?< br>代换法(有时伴随用拼凑)
?
?
反表示法(根据x范围求y范围)
?< br>?
?
g(x)?D不等式
?

??????
???? ??
求t?g(x)的值域
f[g(x)]的定
⑶对应法则——表现为函数的不同表示 方法
3,函数的常用表示法
⑴列表法(含有Venn图对应表示)
⑵解析法,注意加注定义域,否则默认为式子有意义的一切值
求法
直接法(又称代入法,包括图象)
?
?
待定系数法
?
?
已知f[g(x)}求f(x)用拼凑或代换法
?
?
x有关的式子时)
?
消去法(f作用下仅有两个与
⑶图象法


要时先化简
?
一般为描点法,注意必
图象的作法
?

根据函数的简单性质画图 象
?
4,映射:将函数定义中的数集推广为一般的集合,就是映射。
⑴f:A→B是 映射,x→y,x叫做y的一个原象,y叫做x的象。对任意x,象唯一;对于B
中的每一元素,未必有 原象,有的话也未必唯一
⑵f:A→B是映射,f(A)={f(x)|x∈A}未必是B,而是B的 子集;正好为B时,此时每个y有
原象,但原象未必唯一,称A到B上的映射(或称A到B的满映射)。 一字之差,意义不同。

⑶f:A→B是映射,如果B中每个y,有唯一的x对应,这样的映射称一一映射。
二、函数的有关性质
?
?
?
原始定义
定义法
?< br>?
?
?
?
变形定义
?
一般
?
?解析式观察
?
观察法
?
?
?
?
?
图象 观察法
?
?
?
?
1
?
Af(x)与f(x),与f (x)
?
?
?
?
f(x)
?
?
1,单调性 判断方法:
?

函数的运算f(x)关于直线x?a及点(a,0)对称的情况
?
?
?
?
?
?
f(x)?g(x)与f(x)、g(x)
?
?
?
特殊
?
?
?
?
复合函数同 增异减
?
?
?
?
?
?
函数其他规律
?关于点(a,0)对称的单调规律
?
?
?
关于直线x?a对称的单调规律
?
?
?
?
?
2,函数的奇偶性:
前提条件是定义域关于原点对称;一般判断方法有:定义法及图象法两种
3,函数的特殊对称性
⑴两个函数y=f(x)与y=g(x)的对称性
①关于x=a轴对称
?
g(x)=f(2a-x);
②关于y=b对称
?
f(x)+g(x)=2b;
③关于点(a,0)中心对称
?
g(x)=-f(2a-x)
⑵一个函数y=f(x)本身的对称性
①关于x=a轴对称
?
f(a+x) =f(a-x)
?
f(x)=f(2a-x);
②关于点(a,0)中心对称
?
f(x)=f(2a-x)
三、相关点法及其步骤
1,定义:一个点随另一个点的变动而变动,这两个点互称相应的相关点
2,相关点法解题的 一般步骤:⑴设所求部分上任意一点为(x,y);⑵用(x,y)表示其相关点
坐标(x
1< br>,y
1
);⑶代入(x
1
,y
1
)满足的关系式,必 要时检验,即为所求的关系式。
课上练习教材复习题思考与运用P94-----19~23


答案:19,{-1,2 }或{1,2}或{-1,-2}或{1,-2}或{1,- 1,-2}或{1,-1,2}或{1,-2,
2}或{-1,2,-2}或{-2,-1,1,2}
20,⑴f(x)=3x-1;⑵f(x)=
21,{-1}或{4}或{4,-1}
22, x+n
23,⑴关于y轴对称;⑵略
作业:教材P93----- 1~6,8,9


3
2
x+1
4

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