高中数学专题复习 函数性质

专题：函数的性质
题型一：（函数的单调性）
1、已知函数
f(x )
在
R
上是单调递增函数，且
f(m
2
)?f(?m)，则实数
m
的取值范围为
．





2、定义在
(?1,1)
上的函数
f(x)
是单调递减函数，且
f(1?a)?f(2a?1)
，则实数
a< br>的取
值范围为 ．






3、已知函数
f(x)?x
2
?(a
2
?4a?1)x?2
在区间
?
??,1
?
上是单调递减函数，则实 数
a
的
取值范围为 ．









4、已知函数
f(x)?x?
为 ．







a3
(a?0)
在区间
(,??)
上单调递增函数，则实数
a
的取值范围
x4

< br>?
1
,x?a
?
5、已知函数
f(x)?
?
x
在区间
(??,a)
上单调递减，在
(a,??)
上单调递增，
?
?
|x?1|,x
≥
a
则实数
a
的取值 范围是 ．





< br>?
a
x
≥
1
?
,
6、已知函数
f( x)?
?
x
在
R
上是单调函数，则实数
a
的取值范 围为 ．
?
?
?x?3a,x?1










题型二：（函数的奇偶性）
7、已知函数
f(x)?ax?bx?3a?b
是定义域为
[a?1,2a]
的偶函数，则
a?b
的值是







x2
8、已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且当
x?0
时，
f(x) ?2?x
，则
2
f(0)?f(?1)?
-1 ．

9、若函数
f(x)?
?







?
x(x?b),x
≥
0
（
a,b?R
）为奇函数，则
f(a?b)
的值为 ．
?ax(x?2),x?0
a?e
x
10、已知函数
f(x)?
（
e
为自然对数的底数）在定义域上为奇函数，则实数
a
的值
x
1?ae
为 ．







?
ax
2
?2x?1,x
≥
0
11、已知函数
f(x)?
?
2
是偶函数，直线y?t
与函数
y?f(x)
的图象自
?
x?bx?c,x?0
左向右依次交于四个不同点
A,B,C,D
．若
AB?BC
，则实数
t
的值为 ．








x
12、已知
f(x)
是定义在
[?2,2]
上的奇函数，当
x?(0,2]
时，
f(x)?2?< br>，
1
函
数
g(x)?x?2x?m
．如果
?x
1
?[?2,2]
，
?x
2
?[?2,2]
，使得
g(x
2
)?f(x
1
)
，则实
数
m
的取值范围为 ．





2

题型三：（函数的奇偶性、单调性和周期性的综合）
13、已知函数
f(x)
是定义在
R
上的周期为
2
的奇函数，当
0?x?1
时，
f(x)?8
x
，则
f(?





19
)?

3
14、已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且f(x?2)??f(x)
，当
0?x?2
时，
f(x)?x?2
，则
f(7)?
．









2
15、已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且当
x≤ 0
时，
f(x)??x?3x
，则不等式
f(x?1)??x?4
的解集是 ．









源:]
16、 已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，< br>f
?
x
?
?x?2x?1
，不等式
2
f< br>?
x
2
?3
?
?f
?
2x
?
的解集用区间表示为 ．

?
?x2
?2x,x?0
?
17、已知函数
f(x)?
?
0, x?0
是奇函数，且函数
f(x)
在区间
[?1,|a|?2]
上单 调递
?
x
2
?mx,x?0
?
增，则实数
a的取值范围为 ．






?
2x?1,x?0
?
x?0
，则不等式
f(x
2
?2)?f(x)?0
的解集是 ．18、已知函数
f(x)?
?
0,

?
2x?1,x?0
?







19、已知知函数
f(x)?







20、已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?log
1
(2x?1)，则满足
2
x?1
(x?R)
，则不等式
f(x
2< br>?2x)?f(3x?4)
的解集是 ．
x?1
不等式
f(l og
3
(x?2))?f(2)?0
的
x
的取值范围是 ．

21．已知函数
f
?
x
?
?ax
3
?bsinx?4
?
a,b?R
?，
flg
?
log
2
10
?
?5
，则
??
f
?
lg
?
lg2
?
?
?< br> ．





< br>22
．（启东
2015-2016
高二第二学期期末
8
）已知 函数
f
?
x
?
?lgx
，若存在互不相等的实
数< br>a,b
，使
f
?
a
?
?f
?
b?
，则
ab?

．






x
?
x
?
1
?
2,
23
．（启东
2015-2016
高二第二学期期末
1 0
）已知函数
f
?
x
?
?
?
，则
fx?1,x?1
??
?
?
f
?
log
2
3?2016
?
?

．







24．（赣榆高级中学2015-2016高二 第二学期阶段检测文13）函数
?
?
a?1
?
x?2a,x?1在
?
??,??
?
上不是单调函数，则实数
a
的
f
?
x
?
?
?
?
a?0且a?1
?，
．．．．．．
x
a,x
…
1
?
取值范围是 ．

25．（泰兴市第一高级中学2015-2016高二第二学期第四次检 测文7）已知函数
f
?
x
?
?
2
x?ax?3a< br>，对于任意
x?2
，当
?x?0
时，恒有
f
?
x??x
?
?f
?
x
?
，则实数
a
的取 值范围是 ．






?
1?x
2
,
26
．（启东
2015-2016< br>高二第二学期期末
13
）已知函数
f
?
x
?
?
?
?
?x?1,
x
?
0
x?0
，若函数
y?f
?
f
?
x
?
?
?k
有3
个不同的零点，则实数
k
的取值范围是

．










27．（溧阳市光华高级中学2015-2016高二下学期期中文14）已知函数
?
log
3
x,0?x?3
?
f
?
x
?< br>?
?
1
2
10
x?x?8,x
…
3
?
3
?
3
，若存在实数
a,b,c
使
d
得
f?
??
f?
?
b
???
af
??
?
d
取值范围，
c
其中
f
a?b
d
?c ?d
，则
abc
的
是 ．