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高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 17:30
tags:高中数学函数

高中数学100难吗-高中数学解析几何是人教


1.已知
R
是实数集,
??
?
x
?2??1
?

??yy?x?1
,则
???
R
??
( )
?
x
?
??
A.
?
1,2
?
B.
0,2
C.
?
D.
1,2

????
2已知集合A={
x
|
2< br>ax?1
3?A
,则实数
a
的取值范围是 ____
?0< br>},且
2?A,
x?a
3.函数f(x)=x﹣4x﹣6的定义域为[0,m] ,值域为[﹣10,﹣6],则m的取值范围
是( )
A.[0,4] B.[2,4] C.[2,6] D.[4,6]
4.设函数g(x)=x-2(x∈R),f(x)=
A. ∪(1,+∞)B. [0,+∞)C. D.
2
则f(x)的值域是( )
∪(2,+∞) < br>5.定义在
(0,??)
上的函数
f(x)
满足对任意的
x< br>1
,x
2
?(0,??)(x
1
?x
2
)< br>,有
1
(x
2
?x
1
)(f(x
2
)?f(x
1
))?0
.则满足
f(2x?1)

f()< br>的x取值范围是( )
3
6.已知
范围是( )
A.
7.函数
y?
上恒成立,则实数a的取值
B. C. D.
x?5
在(-1,+∞)上单调递增,则
a
的取值范围是
x?a?2
A.
a??3
B.
a?3
C.
a??3
D.
a??3

x
2
?1,x?0
2
8.已知函数f(x)=
1,x
?
0
则满足 不等式f(1-x)>f(2x)的x的取值范
围是________.
9.若函数y=?
ax?1
的定义域为R,则实数a的取值范围是________.
zx
2
2ax?3
2
10.已知函数f (x)=x-6x+8,x ∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实
数a的取值区间是________.
11.二次函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的图象如图所示,对称轴 为
x?1
,给出下列结论:

abc?0
;②
b?4ac< br>;③
4a?2b?c?0
;④
3a?c?0
,其中正确的结论是.(写
出正确命题的序号)
2

12.已知
f
?

?
x
?
?
?x
,则
f(?1)?
?
1?x
?
2
13.已知
f
?
x
?< br>?ax?2ax?1

?
?2,3
?
上的最大值为6,则f
?
x
?
的最小值为
_________.
14已知
x?
?
0,1
?
,则函数
y?x?21?x
的值域 是 ____
15.已知
f(x)?ax
2
?bx
是定义在
[a?1,3a]
上的偶函数,那么
a?b?
( )
1


16.已知函数
fx=mx+m+2mx+2
为偶函数,求实数m的值 =.
17.若函数f(x)=(2k-3)x+(k-2)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是 ____________.
18.定义在R上的奇函数
f
?
x
?
,当
x?0
时,
f
?
x
?
?2?x
,则
f(0)?f
?
?1
?
=.
x2
2
(
)
2
(
)
19. 函数
f(x)
是R上的偶函数,且在
[0,??)
上单调递增,则下列各式成立的是( )
A.
f(?2)?f(0)?f(1)
B.
f(?2)?f(?1)?f (0)

C.
f(1)?f(0)?f(?2)
D.
f(1)?f( ?2)?f(0)

20.已知函数
f(x)
是定义在区间[-2,2]上的 偶函数,当
x?[0,2]
时,
f(x)
是减函数,
如果不等式f(1?m)?f(m)
成立,则实数
m
的取值范围( )
A.
[?1,)
B. 1,2 C.
(??,0)
D.
(??,1)

21.(5分 )(2011?湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g
x
( x)=e,则g(x)=( )
A.e﹣e B.(e+e) C.(e﹣e) D.(e﹣e)
22.已知函数
f(x)?x?
x﹣xx﹣ x﹣xxx﹣x
1
2
1
.
x
(1)判断函数
f(x)
的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明函数
f(x)
在区间
[1,??)
上为增函数;
(3)若函数
f(x)
在区间
[2,a]
上的最大值与最小值之和不 小于
11a?2
,求
a
的取值
2a
范围.














23.已知
f(x)?2x
2
?bx?c< br>,不等式
f(x)?0
的解集是
(0,5)

(1)求
f(x)
的解析式;
(2)若对于任意
x?[?1,1]
,不等式
f(x)?t?2
恒成立,求
t
的取值范围.











24.已知函数
f
?
x
?
为定义域为R,对任意实数
x,y
,均有
f(x?y)?f(x)?f(y)
,且
x?0
时,
f(x)?0

2


(1)证明
f(x)
在R上是增函数
(2)判断
f(x)
奇偶性,并证明
(3)若
f(?1)??2
求不等式
f(a
2
?a?4)?4
的解集











25.函数< br>f(x)?x
2
?2ax?1
在闭区间
?
?1,1
?
上的最小值记为
g(a)

(1)求
g(a)
的解析式;
(2)求
g(a)
的最大值.












x
2
?ax
为偶函数. 26.已知函数
f(x)?
2
x?1
(1)求
a
的值;
(2)用定义法证明函数
f(x)
在区间
[0,??)
上是增函数;
(3)解关于
x
的不等式
f(2x?1)?f(x?1)

















3



参考答案
1.D
【解析】
试题分析:因M?{x|x?0

x?2},N?{x|x?1}
,故
C
R< br>M?{x|0?x?2}

N
?
C
R
M?{x|1? x?2}
,故应选D.
考点:集合的交集补集运算.
2.B
【解析】
试题分析:函数
f(x)

R
上的偶函数,所以
f
?
?2
?
?f
?
2
?
,
f
??1
?
?f
?
1
?
,因为函数
故B正确. < br>f(x)

?
0,??
?
上增函数,则
f
?
2
?
?f
?
1
?
?f
?
0
?
,即
f
?
?2
?
?f
?
?1
?
?f
?
0
?

考点:1函数的奇偶性;2函数的单调性.
3.
A

【解析】
试题分析:根据题意知,函数在
??2,0
?
上单调递增,在
?
0,2
?
上单调递减.首 先满足
?
?2?1?m?2
,可得
?1?m?2
.根据函数是偶函数 可知:
f(m)?f(?m)
,所以分两种
?
?2?m?2
?
情况:

0?m?2
时,根据不等式
f(1?m)?f(m)
成 立,有
m?1?m?2或-2?1?m??m
,解
1
;当
?2?m? 0
时,根据不等式
f(1?m)?f(m)
成立,有
2
?m?1?m ?2或 -2?1?m?m
,解得
?1?m?0
;
1
综上可得
?1?m?
.
2

0?m?
考点:偶函数性质.
4.D
【解析】 < br>x
试题分析:根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x) =e,
根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(﹣x)+g (﹣
﹣x
x)=e,解方程组即可得到g(x)的解析式.
解:∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(﹣x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(﹣x)=﹣g(x)
x
由f(x)+g(x)=e,
﹣x
∴f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x)=e,
∴g(x)=(e﹣e)
故选D
点评:本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣ 方程组法,及函数奇偶性的性质,其中根

据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g( x)的另一个方程:f(﹣x)+g(﹣x)=e
x
,是解答本题的关键.
5.B
2
【解析】函数f(x)=x﹣4x﹣6的图象是开口朝上,且以直线x=2为对称轴的抛物线
故f(0)=f(4)=﹣6,f(2)=﹣10
2
∵函数f(x)=x﹣4x﹣6的定义域为[0,m],值域为[﹣10,﹣6],
故2≤m≤4
即m的取值范围是[2,4]
4
x﹣x



故选B
6.B
【解析】
试题分析:由题意,如下图:


A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,联立
?
y?2 x?b
?
1
?
y?
?
x
?

2x
2
?bx?1?0
,则
|AB|?(1?k
2
)[(x1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
]

5(b
2
?8)
?
2

O
点 到直线
AB
的距离
d?
|b|
5
,∴
1
5 (b
2
?8)
|b||b|b
2
?8
.
S?f( b)????
224
5
b?b
2
?8

f(?b) ?f(b)
,∴
f(b)
为偶函数.当
x?0
时,
f(b) ?
,易知
f(b)
单调递增.
4
故选B.
考点:1.函数奇偶性;2.三角形面积应用.
7.A
【解析】
试题分 析:因为
(x
2
?x
1
)(f(x
2
)?f(x?
,所以函数
0
f(x)

(0,??)
上单调增.由
1
))
1
f()
112
f(2x?1)

3得:
0 ?2x?1?,?x?.

323
考点:利用函数单调性解不等式
8.C
【解析】
所以,所以
,
,选C.
,
9.D
2
【解析】令x0,
解得x<-1或x>2.
2
令x≥g(x),即x-x-2≤0,解得-1≤x≤2.
5



故函数f(x)=
当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;
当-1≤x≤2时,函数
即≤f(x)≤0.
∪(2,+∞).选D.
≤f(x)≤f(-1),
故函数f(x)的值域是
10.B
【解析】
作出函数在区间上的图象,以及的图象,由图象可知当直线
恒成立,如图,
在阴
影部分区域时,条件

点,,所以,即实数a的取值范围是,选B.
11.B
【解析】
试题分析:由
f(x)?ax
2
?b x
是定义在
[a?1,3a]
上的偶函数,得
a?1??3a
,解得 :
1
2
2
.再由
f
?
?x
?
?f
?
x
?
,得
a
?
?x
?
?bx? ax?bx
,即
bx?0
,∴
b?0
.则
4
11< br>a?b??0?
.故选:B.
44
a?
考点:函数的奇偶性.
12.D
【解析】
试题分析:由于函数
y?
x?5
在< br>?
?1,??
?
上单调递增,可得当
x??1
时,
x ?a?2
x?a?2
?
?
?
x?5
??
3?a?
3?a?0
y'???0
,可得
?
,解得
a??3< br>,故选D.
22
a?2??1
?
x?a?2
??
x ?a?2
?
?
考点:1、反比例函数的图象与性质;2、利用导数研究函数的单调性.
13.
?1,2?1

【解析】
试题分析:由题意可得
f
?
x
?

?
0,??
?
上是增函数,而< br>x?0
时,
f
?
x
?
?1
,故满足不等式< br>??
6



2
?
?
?1?2?x? ?1?2
?
1?x?2x
,即,解得
f1?x?f
?
2x< br>?

x
需满足
??
2
?
?
?1?x ?1
?
1?x?0
x??1,2?1
,故答案为
?1,2?1

?
2
?
????
考点:不等式的解法.
【方法点睛 】本题考查分段函数的单调性,利用单调性解不等式,考查利用所学知识分析问
题解决问题的能力,属于 基础题.由题意可得
f
?
x
?

?
0,???
上是增函数,而
x?0
时,
f
?
x
?
?1
,故
1?x
2
必需在
x?0
的右侧,故满足不等式< br>f
?
1?x
2
?
?f
?
2x
?
x
需满足
2
?
?
1?x?2x
,由此解出 x即可,借助于分段函数的图象会变的更加直观.
?
2
?
?
1?x ?0
14.
?
0,3
?

【解析】
ax?12
R
ax?2ax?3?0
恒成立.若的定义域为,所以
2
ax ?2ax?3
a?0
,则不等式等价为
3?0
,所以此时成立.若
a ?0
,要使
ax
2
?2ax?3?0
恒成立,
2
则 有
??0
,即
??4a?4?3a?0
,解得
0?a?3
. 综上
0?a?3
,即实数
a
的取值范
围是
?
0,3
?
.故答案为:
?
0,3
?

试题分析:因为函数
y?
考点:函数的定义域及其求法.
15.
0

?2

【解析】
试题分析:当
m?0
时,
f
?
x
?
?2
为偶函数,满足题意; 当
m?0
时,由于函数
f
?
x
?
?mx
2
?
?
m?2
?
mx?2
为偶函数,故对称轴为
x? ?
m?2
?0
,即
m??2
,故答案
2m

0

?2
.
考点:函数的奇偶性.
【方法点晴】本题考查函数 奇偶性的应用.若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于
原点对称,且对定义域内的一切
x
都有
f
?
?x
?
?f
?
x
?< br>成立.其图象关于轴对
称.
f
?
x
?
?mx?
?
m?2
?
mx?2
是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数 一定
2
要分为二次项系数为
0
和二次项系数不为
0
两种情况 ,图象关于
y
轴对称
?
对称轴为
y

?
实 数
m
的值.
,3
?
16.
?
1
【解析】
试题分析:函数
f
?
x?
?x
2
?6x?8?
?
x?3
?
?1,x?
?
并且函数
f
?
x
?
的最小值为
f
?
a
?

1,a
?

2
,3
?
上单调递减,∴
1?a?3
,故答案为:
?
1,3
?
. 又∵函数
f
?
x
?
在区间
?
1
考点 :(1)二次函数的性质;(2)函数的最值及其几何意义.
17.①④
【解析】
试题分析:由图象知
a?0

c?0

?
b
=1
,即
2a?b?0
,所以
b?0
,所以
abc?0

2a
2
故①正确;因为二次函数图象与
x
轴有两个交点,所以??b?4ac?0
,即
b
2
?4ac
,故
0)
,所以
x?2
时,
y?0
,即
4a?2b?c?0
,②错 ;因为原点
O
与对称轴的对应点为
(2,
故③错;因为当
x??1< br>时,
y?0
,所以
a?b?c?0
,把
b??2a
代 入得
3a?c?0
,故
④正确,故填①④.
考点:二次函数图象与系数的关系.
【技巧点睛】利用图象判断解析式中
a,b,c
的正负及它们之间的关系:(1)开口方向判断
a

7



正负;(2) 与y轴交点位置判断
c
的正负;(3) 对称轴位置判断
b
的正负 (左同右异);(4)

x
轴交点个数判断
b
2
?4ac
的正负;(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负;(6)
对称轴判断
2a?b

2a?b
的正负.
18.
?
1

2
x1
?
x
???1,x??1?x.x??
,可令;求解可得;。
?x
?
1?x2
?
1?x
?
【解析】
试题分析:由
f
?
19.
?
0,??
?

【解析】因为f(x)是偶函数,所以k-2=0,即k=2.
2
∴f(x)=x+3,则f(x)的图象是开口向上的抛物线.
∴f(x)的递增区间为
?
0,??
?

考点:偶函数定义
20.
?
考点:函数概念的理解与运用.
3

2

【解析】解法一:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即
?x?2a?3
?
?x
?
2
?8
?x?2a?3
3
?
,得a=.
x
2
?8
2
3
.
2
解法二:由f(-1)=-f(1),可得a=
?
考点:奇函数定义
21.
2

?74

3
【解析】
2试题分析:由题知
a?0
.二次函数
f
?
x
?
?ax?2ax?1
对称轴为
x??1
.当
a?0
时,
12
x?3
时取最大值,则
f
?
3
?
?15a?1?6
,可得
a?
,当
x??1
时取最小值
f
?
?1
?
?
;当
33
a?0
时,
x??1
时 取最大值,则
f
?
?1
?
?6
,可得
a??5,当
x?3
时有最小值
f
?
3
?
??74.
故本题答案应填
2

?74
.
3
考点:一元二次函数的性质.
【规律点晴】本题主要考查一元二次函数的性质.二 次函数求最值问题,一般先配方或利用公
式得出顶点
?
m,n
?
和对 称轴方程
x?m
,再结合二次函数的图象求解.通常有三种形式:①顶
点固定,给定区 间;②顶点含参数;③给定区间,要讨论顶点在给定区间内外的情况;④顶点
固定,区间变化,为了确定 区间和对称轴之间的关系要讨论区间的参数,得出函数的单调情况,
以确定函数的最值.
22.
?1

【解析】
试题分析:因为
f
?x
?
为定义在
,因此
R上的奇函数,所以
f(0)?0


f
?
?1
?
??f(1)??(2?1)??1f(0 )?f
?
?1
?
??1.
考点:奇函数性质
23.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)[4,+∞).
【解析】
8



试题分析:(1)利用奇偶性定义可证;(2)利用单调性定义可证;(3)
[2,a]
在单调递增区
间内,由题意可得关于
a
的不等式,解不等 式即可.
试题解析:
解:(1)函数
f(x)?x?
∵函数
f( x)?x?
1
是奇函数, 1分
x
1
的 定义域为
(??,0)?(0,??)
,在
x
轴上关于原点对称, 2分
x
11
??(x?)??f(x)
, 3分 且
f(?x)??x?
?xx
1
∴函数
f(x)?x?
是奇 函数.4分
x
(2)证明:设任意实数
x
1
,x
2
?
[1,??)
,且
x
1
?x
2
, 5分
(x?x
2
)(x
1
x
2
?1)
1 1

f(x
1
)?f(x
2
)?(x
1
? )?(x
2
?)?
1
, 6分
x
1
x< br>2
x
1
x
2

1?x
1
?x
2

x
1
?x
2
?0,x
1
x2
?0,x
1
x
2
?1?0
, 7分 < br>(x
1
?x
2
)(x
1
x
2
?1)
<0 , 8分
x
1
x
2

f(x
1
)?f(x
2
)
<0,即
f(x
1
)?f(x< br>2
)
, 9分
∴函数
f(x)
在区间
[1,??)
上为增函数. 10分
(3)∵
[2,a]?[1,??)

∴函数
f(x)
在区间
[2,a]
上也为增函数.11分
13

f(x)
max
?f(a)?a?,f(x)
min
?f(2)?
, 12分
a2
11a?2
若函数
f (x)
在区间
[2,a]
上的最大值与最小值之和不小于,
2a
13111
?
, 13分 则
a???
a22a

a?4


a
的取值范围是[4,+∞). 14分

考点:函数的单调性,奇偶性,最值.
24.(1)详见解析;(2)
m?
1
;(3)详见解析.
4
【解析】
试题分析:(1)首先去掉绝对值,用定义证明;
(2)
f(2)?0
恒成立,转换为
m?2?(2)
恒成立,求
y?2
x
?2
x
行讨论.
试题解析:解析:( 1)当
m?2
,且
x?0
时,
f(x)??x?
证明:设< br>x
1
?x
2
?0
,则
xxx2
(3)将< br>f
?
x
?
?0
转化为
m??x|x|?x(x?0)
,即求
y?m
,与
y??xx?x
的交点情况,进
??的最大值;
2
2
?1
是单调递减的.
x
f(x1
)?f(x
2
)??x
1
?
22
?1?(? x
2
??1)

x
1
x
2
9



2(x
2
?x
1
)
222
?)?(x
2
?x
1
)??(x
2
?x
1
)(1?)

x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2

x
1
?x
2
?0
,所以
x
2
?x
1
?0

x
1
x
2
?0

2
所以
(x
2
?x
1
)(1?)?0
< br>x
1
x
2
所以
f(x
1
)?f(x
2
)?0
,即
f(x
1
)?f(x
2
)

2
故当
m?2
时,
f(x)??x??1

(?? ,0)
上单调递减的.
x
m
x
x
(2)由
f(2 )?0

|2|?
x
?1?0

2
x2xxx2
变形为
(2)?2?m?0
,即
m?2?(2)

1
2
1
xx2x

2?(2)??(2?)?

24
11
x
xx2

2?

x??1
(2?(2))
max
?

2
4
1
所以
m?

4
(3)由
f(x)?0
可得
x|x|?x?m?0(x?0)
,变为
m??x|x|? x(x?0)

?(x
2
?x
1
)?(
2
?
?
?x?x,x?0

g(x)?x?x|x|?
?
2< br>
?
?
x?x,x?0

y?g(x)
的图像及直线
y?m
,由图像可得:
11

m?

m??时,
f(x)
有1个零点.
44
11

m?

m?0

m??
时,
f(x)
有2个零点;
4 4
11

0?m?

??m?0
时,
f(x)有3个零点.
44
考点:1.定义法证明函数单调性;2.不等式恒成立;3.函数图像.
2
?
25.(1)
a?0
;(2)证明见解析;(3)
?
0,
【解析】
试题分析:(1)由偶函数的定义
f
?
?x
?
?f
?
x
?
恒成立,得
a
的值;(2)利用函数单调性的
步骤, 证明函数为增函数;(3)结合(1)(2)可知函数为偶函数且在
[0,??)
上为增函数,
故原不等式可化为
2x?1?x?1
,解绝对值不等式得结果.
x
2
x
2
?ax?
2
?ax

R
上恒成立< br>?a?0
. 试题解析:(1)由题设知,
2
x?1x?1
x
1
2
x
2
2
(x?x)(x?x)
(2)令
0?x
1
?x
2
,则
f(x
1
)?f(x
2)=
2
-
2
=
1
2
21
2
2
?0
.
x
1
?1x
2
?1(x
1
?1)(x
2
?1)

f(x
1
)?f(x
2< br>)

?f(x)

[0,??)
上单调递增.
(3 )由
f(2x?1)?f(x?1)?|2x?1|?|x?1|?x
2
?2x?0? 0?x?2
.
考点:(1)函数的奇偶性;(2)函数的单调性;(3)复合函数的不等式.
【方法点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性,以及复合函数不等式转化为绝对值不
等式 以及绝对值不等式的解法,注重对基础知识的考查,难度适中;函数为偶函数,等价于
10



f
?
?x
?
?f
?
x< br>?
恒成立,定义法证明单调性的步骤,取值,作差,化简下结论;对于复合函
数不等式主 要是通过奇偶性和单调性进行转化得结果.
26.(1)
a?0
;(2)
? 8?k??4
;(3)
?8?k??4

【解析】
x
是奇 函数,求出
a
2
x?ax?b
的值;(2)根据函数单调性,即可得出结论; (3)分别求出满足两个条件的实数
k
的取值范
试题分析:(1)利用
g?
1
?
?g(4)
,求出
b
的值,利用
g?
x
?
?
围,即可得出结论.
试题解析:(1)由
f
?
1
?
?f
?
4
?

1?a?b ?
16?4a?b
,解得
b?4

4
x
2
?ax?b

f
?
x
?
?
?
x?0
?
为奇函数,得
f
?
x
?
?f
?
?x< br>?
?0

x?0
恒成立,
x
x
2
?ax?bx
2
?ax?b
??2a?0
,所以
a?0

x?x
4
(2)由(1)知,
f
?
x
?
? x?

x
任取
x
1
,x
2
?
?
2,??
?
,且
x
1
?x
2

?
xx?4
4
??
4
?

f
?< br>x
1
?
?f
?
x
2
?
?
?
x
1
?
?
?
?
x
2
?
?
?
?
x
1
?x
2
?
12
x
1
??
x
2
?
x
1
x
2
?
2?x
1
?x
2
,∴
x
1
?x2
?0,x
1
x
2
?0,x
1
x
2< br>?4?0


f
?
x
1
?
?f< br>?
x
2
?
?0,f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?

所以,函数
f
?x
?
在区间
?
2,??
?
单调递增,
所以在 区间
?
2,??
?
任取
x
1
?x
2
则必有
y
1
?y
2
故函数
f
?
x
?
的图象在区间
?
2,??
?
不存在
不同的两点使过两点 的直线平行于
x

(3)对于条件①;由(2)可知函数
f
?x
?

x?
?
0,??
?
上有最小值
f
?
2
?
?4

故若
f
?
x
?
?

k??8
< br>对于条件②:由(2)可知函数
f
?
x
?

?
??,?2
?
单调递增,在
?
?2,0
?
单调递减, < br>单调递减,又
f
?
x
?

?
?8,?2?
单调递增,在
?
?2?,
?
1
17
f
?
?8
?
??,f
?
?2
?
??4,f
?
?1
?
??5

2
?
17
?
所以函数
f
?
x
?

?
?8,?1
?上的值域为
?
?,?4
?

?
2
?
17
?k??4
若方程
f
?x
?
?k

?
?8,?1
?
有解,则需
?
2
?
?8?k
?
若同时满足条件①②,则需
?
17
,所以
?8?k??4

??k??4
?
?2
答:当
?8?k??4
时,条件①②同时满足
∴函数
考点:函数的奇偶性的性质;根的存在性及根的个数的判定.
【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定,同时涉
11
kkk
?0

x?
?
0,??
?
恒成立, 则需
f
?
x
?
min
??
,则
4??
222



及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用,解答 中根据
f
?
x
?
的单调性,求出函数
f
?
x
?
的值域,若方程
f
?
x
?
?k
?
?8,?1
?
有解,求得
?
17
?k??4
,列出同时满足条件①②的
2
不等式组,即可求解
k
的取值范围是解答关键, 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,
属于难题.
27.(1)
0,2
;(2)
?
4,??
?
.
【解析】
试题分析:(1)根据
f
?
2
?
?1, f
?
xy
?
?f
?
x
?
?
?y
?
,令
x?y?1
可得
f
?
1
?< br>的值,令
x?y?2
可得
f
?
4
?
的值;( 2)
f
?
x
?
?f
?
x?3
?
? 2,
可化为
f
?
x
?
?f
?
x?3
?
?f
?
4
?
?f
?
4x?12
?
再根据函数定义域以及单调性列不等式组求解即可.
试题解析:(1)∵f(xy)=f(x)+f(y),∴令x=y=1,则f(1)=2f(1),
f(1)=0,令x=y=2,则f(4)=2f(2)=2.
(2)f(x)﹣f(x﹣3 )<2即f(x)<f(x﹣3)+2,即f(x)<f(x﹣3)+f(4),即
f(x)<f(4x ﹣12)
∵函数f(x)为定义域在(0,+∞)上的增函数,
?
x?0
?
x?0
??

?
x?3?0
,即
?
x? 3

?
x?4x?12
?
x?4
?
?
∴x>4,
故x的取值范围是(4,+∞)
考点:1、抽象函数的定义域;2、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.
【方法点晴】本 题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式,属
于难题.根据抽象函数的单调 性解不等式应注意以下三点:(1)一定注意抽象函数的定义域
(这一点是同学们容易疏忽的地方,不等 掉以轻心);(2)注意应用函数的奇偶性(往往需
要先证明是奇函数还是偶函数);(3)化成
fg
?
x
?
?fh
?
x
?
后再利用单调 性和定义域
列不等式组.
28.(1)
(0,]?[2,??)
;(2)当
a?0
时,
x?0
,当
a?1
时,
x?
时 ,
x?1
,当
0?a?1
时,
x?a

x?
????
1
2
1

x?a
,当
a?1
a
11
,当
?1?a?0
时,
?x?a
,当
a??1
时,
aa
x??
,当
a??1
时,
a?x?
【解析】
1

a
试题分析:(1)当
a?0
时,二次 函数的图象开口方向向上,若
f
?
x
?
?0

x? (1,2)
上恒
成立,列出不等式组,即可求解
a
范围;(2)由
f
?
x
?
?ax?(a?1)x?a?0
,即
22
( ax?1)(x?a)?0
,对
a
值进行分类讨论,可得不同情况下,不等式的解集.
?
?
f
?
1
?
?0
?
1
?
试题解析:(1)只需
?
解得
a?
?
0,
??
?
2,??
?

?
2
?
?
?
f
?
2
?
?0
22
(2)
f
?
x
?
?ax?
?
a?1
?
x?a?0?
?
ax?1
??
x?a
?
?0


a?0
时得到
x?0


a?0
时,化 为
?
x?
?
?
1
1
?
a?1
x?
x?a?0
当时得到或
x?a

??
?
a
a
?
12




a?1
时得到
x?1

0?a?1
时得到
x?a

x?

a?0
时,化为
?
x?
1

a
1
1
?
?1?a?0
?x?a
当时得到< br>x?a?0
??
?
a
a
?
1

a? ?1
时得到
x??

a??1
时得到
a?x?

a
?
?
考点:二次函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查 了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质,其中熟练掌握二次
函数的图象与性质是解答的关键,本题的 解答中
f
?
x
?
?0

x?(1,2)
上 恒成立,列出不等
式组,即可求解
a
范围和把
f
?
x
?
?ax
2
?(a
2
?1)x?a?0
,转化为
(ax?1)(x?a)?0
,再

a
值进行分类讨论解答的基础,着重考查 了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
?
a?1
?
a??1
29.(1)
?
(2)
(??,1]


?
b?0b?3
??
【解析】
试题分析:(1)由题已 知
g(x)?ax
2
?2ax?1?b
在区间上的最值,求系数,可利用二次 函
数的性质,对
a
分情况讨论建立方程可求出
a,b
的值;
(2)由(1)得出了函数解析式,求
f(2
x
)?k?2
x
?0
在区间
[?1,1]
上有解,代入可对K进
行变量分离,再运用换元法
2?t(?t?2)
,构建函数化为给定定义域的最值问题,可求
出实数
k
的取值范围。
试题解析:(1)
g(x)?ax
2
?2ax?1?b?a( x?1)
2
?1?b?a

x
1
2
?若a?0,g(x)在[2,3]
上单调递增,
1?b?1
?
g(2)?1
??
a?1

?
?
?
?
?
?
?
g(3)?4
?
9a?6 a?1?b?4
?
b?0
若a?0,g(x)在[2,3]
上单调递减, < br>1?b?4
?
g(2)?4
??
a??1
?
a?1< br>?
a??1

?
?
?
?
?
?
?
?

?
b?0b?3
g(3)?19a?6a?1?b?1b? 3
??
???
g(x)x
2
?2x?11
(2)若
a?0
,则
f(x)???x??2

xxx
11
?f(2
x
)?k?2
x
?0?2
x
?
x
?2?k ?2
x
?0?k?2
x
?2
x
?
x
?2< br>
22
111
xxx

2?t(?t?2)

k?2?2?
x
?2?k?t?t??2

22t
12
? k?1?
2
?

因为不等式
f(2
x
)?k?2< br>x
?0
在区间
[?1,1]
上有解
tt
12121
?k?(1?
2
?)
max
又?
1?
2
? ?(?1)
2

ttttt
11112
而?t?2???2?(1?
2
?)
max
?1

22ttt
?k?1
,即实数
k
的取值范围是
(??,1]

考点:1.二次函数的性质及分类思想;2.函数思想及换元法与二次函数的最值(给定区间)
30.
(1)
f(x)?2x
2
?10x

13



(2)
t??10

【解析】
试题分析:
(1)由题为已知一元二次不等式的解集,求函数解析式。可由二次不等式的解法 ,先找到
对应的二次方程,则0,5为二次方程的两个根,代入可得
b,c
,函数解析 式可得;
(2)由题为恒成立问题,可等价转化为最值问题,即;
2x?10x?t?2?0
恒成立,再利
2
g(x)?2x?10x?t?2
,求它的最大值可得
t
的取值范围. 用函数
2
试题解析:(1)
f(x)?2x
2< br>?bx?c
,不等式
f(x)?0
的解集是
(0,5)
, < br>所以
2x?bx?c?0
的解集是
(0,5)
,所以
0

5
是方程
2x?bx?c?0
的两个根,
22
bc< br>?5,?0,?b??10,c?0,f(x)?2x
2
?10x

22
2
(2)
f(x)?t?2
恒成立等价于
2x?10x?t?2?0
恒成立,
22
所以
2x? 10x?t?2
的最大值小于或等于0.设
2x?10x?t?2?0

2
则由二次函数的图象可知
g(x)?2x?10x?t?2
在区间
[?1,1 ]
为减函数,
所以
g(x)
max
?g(?1)?10?t

所以
t??10

由韦达定理知,
?
考点:(1)三个 二次的关系及待定系数法求函数解析式;(2)恒成立中的最值思想及二次函
数的性质。
31.
(1)见解析
(2)
f(x)
max
?f (?2)?84,f(x)
min
??12

【解析】
试题分析: (1)由
f(x)?x
2
?2ax?1
及区间
?
?1,1< br>?
,可分情况对对称轴进行讨论(根据对
称轴在区间的不同位置),再利用函数的单调性 可表示出最小值;
g(a)
的解析式可得;
(2)由(1)已知函数的解析式,为分 段函数(一次函数和二次函数构成),可分别由给出
的区间结合函数的单调性可求出最大值。
试题解析:(1)由
f(x)?x
2
?2ax?1
,对称轴为;
x? a


a?1
时,
?
?1,1
?
为减区 间,最小值为;
g(1)?2?2a


?1?a?1
时,最小值为;
g(a)?1?a

a??1
时,
?
?1,1
?
为减区间为,最小值为;
g (?1)?2?2a

2
?
2?2a,a>1
?
综上可得;
g(a)?
?
1?a
2
,?1?a?1

?
2+2a,a<-1
?
?
2?2a,a>1
?
2
(2)由 (1)
g(a)?
?
1?a,?1?a?1
,可得;可分三种情况分析 ?
2+2a,a<-1
?

a?0
时,函数g(a)取得最大值 为1

考点:1.二次函数定区间动轴问题及单调性与分类讨论思想; 2.一次函数与二次函数的最
值问题;
14

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