高中数学函数的概念教案

《函数的概念》教案
一、[教学目标]
1、知识与技能目标：掌握函数的概念；理解构成函数的要素；能求一些简
单函数的定义域。
2、过程与方法目标：通过对具体问题的思考，分析，引导学生抽象概括出
函数的概念，培养学 生抽象概括的能力。
3、情感态度价值观目标：通过师生共同探索出函数的概念，总结出函数的
要素，激发学生学习数学的兴趣，培养学生刻苦专研的精神。
二、[教学重点]
理解并掌握函数的概念。
三、[教学难点]
理解函数的概念，对符号“
y ?f
?
x
?
”的掌握；用区间表示函数的定义域
和值域。
四、[教学方法]
直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。
五、[教学过程]
1、引入新课
情景1：提供一张表格，把本班中考得分前10名的情况填入表格，
我报名次，学生提供分数。
名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分
情景2：南昌高速汽车的行驶速度为80千米小时，汽车行驶的距离
y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x
情景3：南昌市一天24小时内的气温随时间变化图：（图略）
提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个）
提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的
值也随之唯一确定）
提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题

（二）讲授新课
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任
意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B
为从集合A到集合B的一个函数．
记作： y=f(x)，x∈A．
其 中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y
值叫做函数值，函数值的集 合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f
乘以x．
③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.

④有时给出 的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值
范围.
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．
（1）满足不等式
a?x?b
的实数的x集合叫做闭区间， 表示为
?
a,b
?
；
（2）满足不等式
a?x?b
的实数的x集合叫做开区间，表示为
?
a,b
?
；
（3）满足不 等式
a?x?b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为
?
a，b
?
；
（4）满足不等式
a?x?b
的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间， 表示
为
?
a,b
?
；
说明：① 对于
?
a,b
?
，
?
a,b
?
，
?
a，b
?
，
?
a,b
?
都称数a和数b为区间的端点，其
中a为 左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；
② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
?
x3?x?7
?
；区间表示法：不等式表示法：3?
3，7
?
；
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，
用 实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④ 实数集R也可以用区间表 示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-
∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大” ，还可以把满足x
?
a, x>a,
x
?
b, x∞,b)。（见演示）
（三）巩固练习
例1、判断下列对应是否为函数：
3
x?,x?0,x?R;
x
（1）
2
x?y,这里y?x,x?N,y?R.
（2）
例2 、（1）
f(x)?x?1
；
（2） y=x-1；
2
f(x)?(x?1)
（3）；
（4）
例3、试求下列函数的定义域与值域：
2
f(x)?(x?2)?1,x?{?1,0,1,2,3}
（1）
2
f(x)?(x?2)?1
（2）
（四）课堂小结
在初 中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及
其相关概念，介绍了求函数定义域和 判断同一函数的典型题目，引入了区间的
g(x)?(x?1)
2

概念 来表示集合。
六、[布置作业]
1. P34.习题2-2 A组 1，2.