高中数学函数基础练习.docx

函数基础
-.选样题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）
1.如果 A={xl
X >
-1},那么
B. {0}e A
2 ?下列图象屮不能作为函数图象的是
( )
C. O
G
A
( )
D. {0} e
A

8. C. D.
3.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）

4?下列给出窗数（切与
g（x）
的各组中，是同一个关于x的断数的是

A. (x) = x-l,g(x) = ------------ 1
X

C.
f(x) = x,g(x) = lx^

2
x

B. (x) = 2x-l,g(x) = 2x + l
D? (x) = l,g(x) = x°

5?如图，U是全集,M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）
A. (McP)cS

B. (McP)uS
D. (MCP) U (GS)
C. (MCP) C (GS)

6?函数y=——的定义域为(
1x1-5
A.
{x x
±5}
C. {x I 4 < x < 5}
B. {xlx>4}
D.
{x4< x < 5^x >
5}

7.已知(兀)=
B. -1

C. -7
)
8.
若集合
A = {xl 一几人门〃工①，则实数。的集合(
A.
{aa <2}
B.
{aa>}
C.
{aa>]
D.
{a < a <2]

9.
设偶函数f (x)的定义域为R,当
XG
[0,4-
OO
)
时f (x)是增函数，贝!J f (―2), f(;r),
f(-3)的大小关系是()
A. f(”)>f(一3)>f(—2)
C. f(^)2
B. f(^)>f(-2)>f(-3)
D. f(^)10.
已知函数
f(x) = x -2ax^5(a>l)
,若⑴ 的定义域和值域均是［1卫］,则实数a 的值
为()
A. 5 B. - 2
二.
填空题(每题5分，共20分)
C. - 5 D. 2
11.
已知集合
A -
{(x, y) I y = 2%-1},
B
= {(x,y)l
y = x + 3}
则 Ap)B= _____________
12.
已知函数(x)满足关系式(x + 2) = 2x + 5,则(3) = ________________
13.
设奇函数f(x)的定义域为［—5,5］.若当兀w ［0,5］时，f(x)的图象如右图，
则不等式f(x)<()的解集是 ____________
14.
已知定义在(-1,1)上的奇函数(%),在定义域上为减函数,且于(1 -a) + (I-
2a) >
0,

则实数a的取值范围是 _____________
三.解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。
15.
(12 分)已知集合t = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {x x — 3x + 2 = 0},

2
B = {xlf

C

=

{
X
I2<
X
<9,
XG
Z}
O
(1)求AU(BAC);
⑵求(C〃)U(C“C)。

C = {x a - 2 < x < 2a - 3}

(1) 求A,
(C
K
A)CB
(2) 若
AJC = A,
求实数
Q
的取值范围。
x + 2
(x < -1)
17?(14 分)已知函数(x) = J x
2
(-l2x (x >
2)
(1) 在处标系中作出函数的图象，并写出函数的单调区间;
(2) 若(a) = |,求d的取值集合；

(1) 证明函数(兀)的单调性;
(2) 求函数(x)的最小值和最人值。

7
X + 1

19. 已知函数(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且(l) = l,g(l) = 2,
(1) 求函数(兀)和
g(x)；

(2) 设
h(x) = f(x) + g(x)
,判断函数力(兀)的奇偶性;
(3) 求函数2(x)在(0,V2］上的最小值
20. (14分)已知函数
f(x) = ax
2
- 2ax + 2 + b(a>Q),
若⑴在区间［
5,最小值2.
(1) 判断⑴在区间［2,3］上的单调性;
(2) 求函数(兀)的解析式；
(3) 若在［2,4)上是单调函数，求加的取值范围.
2,3］±有最人值

参考答案
—.选择题
1-5 DBDCC 6-10 DDCAD
二 填空题
11. {(4, 7)}
(2,5]
12.
7
13.
{x | -2 < x < 0或 2 < x 兰 5}或(-2,0) U
14.
—
3
15.解：
(
1)
依题意有:
A
= (1,2) ,5 = (1,2,3,4,5) ,C = (3,4,5,6,7,8} ............ 3 分
Bf]C =
{3,4,5}，故有4U(B00= {1,2}U{3,4,5} = {1,2,3,4,》??…
(2)由 C二{6,7,8},C人二{1,2} ............. 9 分
故有(C 异)U 2Q ={6,7,8}U {1,2} = {1,2,6,7,8} ............. 12 分
16.
解：
（
1）
由题意可得：』兀一解得，
A =
（^|3
< x <1}

t7-x>0
:.C
R
A

=

{
X

X
< 3
或
x > 7)
故
^(C
R
A)CB = (xx <3
^x>7
)
nU|2= {x2 <10}
(2)
-AJC=A：. C^A

当
（7 =
时，满足
C
UJ
4
，
则有< br>a-2
巴
2a-3,
解得
当UhG时，要使
0
匸卫，

则鬲
a-2v2a-3
解得,

U-2>3
a < 5

2^-3<7
故
a
的取值汩
1
韦
1
是
a
兰
1
或
a =
17
f a > 1
'
I a > 5
a = 5

??…12
分
1
2
3
2
解析：
(1)
图略
(2)
当
a<-
时，
= d
丄
2 =
—可得
a= — ,

当-时，= 可得
a —±——,

2 2
4
当 ° 二
2
时，
f(a) = la = —
9
d =—
无解。
:

综上所述:
。的取值构成的集合为

18. （1）设3 < %, < x
2
< 5 ,则（xj =
2X| —1 2x
0
—1
x, +1 x
2
+1
2
X
2
-1
x
2
+1
（2西 一 1）（勺 +1） —（2忑 一 1）（丙 +1） （x,+l）（x
2
+l）
3（舛-兀2）
（召 +1）（兀2 + 1）
x
}
-x
2
v 0,兀］+1〉（）,兀2 +1〉°
?? 3 < ^! < x
2
< 5
……8分
7r-l “
(
x
i )-(^2)
<0
，W(
x
i)
<
(^2)??? (
x
) = ----------------------------- - 在［3, 5］上是增函
人I丄
数 ……10分
(2)由⑴可知(兀)=三亍在［3, 5］上是增函数,
5 3
5
???当x = 3Ht(x)有最小值⑶=匸当兀=5时,(兀)有最大(fi-(
) = T
分
……14

19. (1)设
f (x) = ax
f
g(x)=
—,且a,&HO
X

由 (l) = l,g(l) = 2 得a = 1』=2,故 (l) = x,g(l) = 一 ............
2
x

4 分
(2)由(1)得i(x) = x+ —
x

???函数血
0)
的定义域是
(-8,0) U (0,4关于原点对称
2 2
. h(-x) = -x + ——
-X
=-(x
+
X
—

)= 一恥)
「?函数必(兀)是奇函数 ……7分
(3) 设0 < X] <
x
2
< V2
则扯心）一必（＞2

）=01
9
+—）一（乜
9
心兀
+
2
—）=（忑一乜）
9 9
+（—一 一） 一 心
=（可七2）（1 一丄
x
x
x
T 0 < Xj < x
2
< V2 .心一兀2 V 0Q < < 2
:.x
x
x-2<
0,(心 一 X2)(X]X- 2) > 0,:. A(x
x
) >
h(x
2
)
故函数亥（兀）在（0,
旋］上是减函数
函数
h（x）
在（0,血］上的最小值杲亥（屈）=2龍
12分
……14分
20. （1）由 （x） =
a（x-V）
2
+2 + b-a ,
（a ＞0）可知,
（兀）开口向上，对称轴x = l,故（兀）在区间［2,3］单调递增，……3分
卩(2) = 2
（2）由（1）可得
⑶=5
解
? ????? 7

故函数（兀）的解析式为
f（x） = x
2
-2x + 2
...... 8分
（3） g（x） = x
2
-（2 + m）x + 2在［2,4］上是单调函数,只需
1+亍2或1+亍4 =＞必2或Q6……14分
也