高中数学函数与导数章节知识点总结

高中数学导数章节知识点总结
考点1:与导数定义式有关的求值问题

1:已知
A.

1

1.已知，则
B.
等于


C. 3


的值是
______
．

D.


考点2:导数的四则运算问题
1:下列求导运算正确的是

A.

C.


为
B.
D.
的导函数，则


的值为
______
． 2:已知函数，

考点3:复合函数的导数计算问题

1:设
A.

2:函数

考点4:含
f'(a)
的导数计算问题

1:已知定义在
R
上的函数
A.


B.


，则
B.
的导函数


C.
______


D.

，则
C.

D.


______
．

2:设函数满足，则

考点5:
求在某点处的切线方程问题

1:曲线在点处的切线方程为

A.


B.

C.

D.
2:曲线在处的切线方程为
_________________
．


考点6:求过某点的切线方程问题

1:已知直线过原点且与曲线相切，则直线斜率

A.


B.

C.

D.


2:若直线 过点
(0,?1)
且与曲线
y?lnx
相切，则直线方程为：

考点7:根据相切求参数值问题
1:已知直线与曲线相切，则
a
的值为

B. 2

C. D.
A.

1

________
．

2:若曲线在点处的切线平行于
x
轴，则

考点8:求切线斜率或倾斜角范围问题
2
3
1:点
P
在曲 线
f(x)?x?x?
上移动，设
P
点处的切线的倾斜角为
?
，则
?
的取值范围是
3
（ ）
?
?
?
A.

?
0,
?

?
2
?
?
3
?
B.
[0,)?[
,
?
)

24
C.
[
3
?
?
3
?
,
?
)

D.
(,
]

424
2:在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为
_______


考点9:求曲线上点到直线距离的最值问题
1:已知
P
为曲线< br>C:y?lnx
上的动点，则
P
到直线
l:x?y?3?0
距 离的最小值为（ ）
A.
2

B.
22

C.
2

D.
3


考点10:求具体函数的单调区间问题
1：函数
f(x)?(x?1)e
x
的单调递增区间是
A.
[?2,??)

B.
[?1,??)

C.


D.

2:
函数
f(x)?xlnx
的单调减区间为


考点11：已知单调性，求参数范围问题
1:已知函数
A.

B.
2:若函数在区间

考点12：解抽象不等式问题

1:已知函数
式
是函数
在区间上是增函数，则实数
m
的取值范围为< br>
D.

C.

上单调递增，则实数
a
的取值范围是
______
．

的导函数，

C.
，
，对任意实数都有
D.

，则不等式
，则不等


的解集为
______
．
的解集为

A.

B.
2:函数的定义域为
R
，且
考点13：求具体函数的极值问题

1:函数
A.
C.
，则
为函数
为函数

的极大值点

B.
的极大值点

D.
为函数
为函数
的极小值点

的极小值点

< br>2
：函数
f(x)?x?2cosx
在
?
0,
??
上的极小值为


考点14：已知极值求参数值问题
1:已知函数在处有极值
10
，则等于


A. 1

B. 2

C. D.

2:已知在时有极值
0
，则
A. B.
C. D.
以上答案都不对

和

考点15：已知极值情况求参数范围问题

1:若函数
A.
2:已知函数

B.

有两个不同的极值点，则实数
a
的取值范围是



C.

D.

有两个不同极值点，则实数
a
的取值范围是


考点16：根据零点情况求参数范围问题

1:若函数恰有三个零点，则实数
a
的取值范围是

A. B. C. D.
2:若函数
f(x)?3x?x
3
?m
有三个零点，则实数
m
的取值范围为


考点17：三次函数的极值与单调性情况问题

1:已知函数在
R
上单调，则
a
的范围为（

）

A.
?
1,2
?

2:已知函数
B.
?
?1,2
?
C.
?
?1,2
?
D.
?
1,2
?

有两个极值点，则
a
的范围
______
．


考点18：求具体函数在指定区间上的最值问题

x
1:函数
f(x )?
x
在区间
?
0,4
?
上的最大值为（ ）

e
12
A. B.
0
C.
2

ee
2
2:函数
f(x)?lnx?
的最小值为
x

考点19：已知最值求参数的值的问题
D.
4
< br>e
2
1:已知函数
f(x)??x
3
?3x
2
?9x?a
在区间
?
?2,2
?
上的最大值为
20
，则实数
a?
（ ）
A.
2
B.
?2
C.
3
D.
?3

2:已知函数f(x)?x
3
?x
2
?a
在区间
?
?1,1
?
上的最小值为
1
，则
a
的值为

考点20：单任意不等式恒成立，求参数范围问题
x
，1:已知函数若在区间内恒成立，则实数
a
的取值范围是

A.

B.

C.

D.

2
：已知函数，对定义域内任意
x
都有，则实数
k
的取值范围
是

考点21：对勾函数的应用问题
1：一窗户的上部是半圆，下部是矩形，大致图形如图所示，如果窗户面积

为
S
，为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为
A.

B.

C.

D.

2:某工厂要围建一个面积为
512
平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边
需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为

考点22：三次函数的应用问题
1:某商场从生产厂家以每件
20
元的价格 购进一批商品．若该商品零售价定为
P
元，销量为
Q
，
销量单位：件 与零售价单位：元有如下关系：，则最大毛利润
为毛利润销售收入进货支出

A. 30
元
B. 60
元
C.
元
D.
元