高中数学函数导数压轴小题(适用培优)

高中数学函数导数压轴小题

一、单选题
1．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．
C．
2．已知实数，满足
A．
3．定义在
使得
①是
B．
上的函数，
C．
单调递增，
是在


B．
D．
，则的值为（ ）
D．
，存在，

，若对任意
上的“追逐函数”.若
是 在
成立，则称
在
，则下列四个命题：
上的“追逐函上的“追逐函数”；②若< br>数”，则；③
是在
是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得
上的“追逐函数 ”.其中正确命题的个数为（ ）
C
．①④
D
．②③
A
．①③
B
．②④

4．若
A．
，
B．
恒成立，则的最大值为（ ）
C． D．
5．设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数
m
的取值范围是
A． B． C． D．
，当时，，则下列6．已知定义域为的函数
判断正确的是 （ ）
A．
7．不等式
B．
的图象是连续不断的曲线，且
C．
对任意
D．
恒成立，则实数的取值范围（ ）
第 1 页

A．
8．若函数
B． C．
的图象与曲线C:
D．
存在公共切线，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．
（
D．
满足，9．设函数，
e
为自然对数的底数）.定义在
R
上的函数
且当时，.若存在，且为函数的 一个零点，则实数
a
的取值
范围为( )
A． B． C． D．
，若满足：当

时，>0，，10．已知函数在上 可导，其导函数为
则下列判断一定正确的是 ( )
A． B． C． D．
11．已知函数有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数
函数
，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若
有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．设函数的定义域为
D
， 若满足条件：存在
数”.若函数
，使在上的值域为，则称为“倍缩函
为“倍缩函数”， 则实数
t
的取值范围是( )
A． B．
C． D．
第 2 页

14．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2 π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；
当x∈(0， π)且x≠时，
A
．
4
B
．
6
C
．
7
D
．
8
15．已知函数
A．B．
C．
D．
16．已知函数
线与
，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )
是定义在上的可导函数，且对于




，若函数
，均有，则有（ ）
的图象上存在点，使得在点处的切
的图象也相切，则的取值范围是
A． B． C． D．
的解集不可能是（ ） 17．已知函数
A． B．
，对任意的实数，，，关于方程的
C． D．
，其中

18．设函数，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是
A．
C． D．
B．


19．己知函数
围是( ）
，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范
A．
20．已知函数
B． C． D．
，数列
( )
为定义域
R
上的奇函数，且在
R
上是单调递增函数，函数
，则
C
．10

第 3 页
为等差数列，且公差不为0，若
A
．45
B
．15
D
．0

21．设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，
则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
22．
已知函数，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的取值范围为
(

)
A
．
(
－
∞
，
e]
B
．
[0
，
e]
C
．
(
－
∞
，
e)
D
．
[0
，
e)
23．设在
内，方程
A
．0

24．设函数
B
．1

，函数
的导函数为，且当时，有(k为常数)，若，则在区间
的解的个数为（ ）
C
．0或1

，若对任意的
D
．4
，总存在，使得，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
26．已知函数
A． B． C． D．
，则函数的零点的个数为（ ）
27．已知函数函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第 4 页

28．已知当
x?
?
1,??
?
时，关于
x
的方程
xlnx?
?
2?k
?
x
k
??1
有唯一实数解，则
k
值所在的范围是（ ）
A．
?
3,4
?
B．
?
4,5
?
C．
?
5,6
?
D．
?
6,7
?

29．已知函数满足，若对任意正数都有
，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
30．已知
A．
C．
31．函数


，若方程
B．
D．
有一个零点，则实数的取值范围是（ ）


，当时，都有
；
，则称函数在
；
的定义域为D，若对于任 意的，
在D上为非减函数设函数
，则
A． B．
上为非减函数，且满足以下三个条件：
等于

，当时，
C． D．
，且

在上恒成立，32．定义在上的偶函数
则关于的方程的根的个数叙述正确的是（ ）
A
．有两个
B
．有一个
C
．没有
D
．上述情况都有可能
33．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式
成立，若数列
A．
C．
34．函数
A．
35．已知函数
满足


的值域为（ ）
B． C．
B．
D．
，且，则下列结论成立的是（ ）


D．
，对于任意
第 5 页

且.均存在唯一实数，使得，且.

若关于的方程
A． B．
有4个不相等的实数根，则 的取值范围是 ( )
C． D． < br>36
．已知定义在
R
上的函数
y＝f(x)
对于任意的
x
都满足
f(x＋1)＝－f(x)
，
当－
1
≤
x＜1
时
，
f(x)＝x
3
，
若函
数
g( x)＝f(x)－log
a
|x|
至少有
6
个零点
，
则
a
的取值范围是
( )
A．∪(5，＋∞) B． ∪
C． ∪(5，7) D． ∪[5，7)
37．定义在上的函数
，
满足
，使得
，且当时， ，对
，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
38．已知函数
取值范围是（ ）
，若方程有四个不同的实数根，，，，则的
A． B． C． D． 39．
定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心
对称，若满足不等式，则当时 ，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
40．已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有
第 6 页
，则（ ）

A．1 B． C． D．0
41．已知
A．
C．


，，，则，，的大小关系是（ ）
B．
D．


42．若函数
A．
43．已知函数
（ ）
A．
44．设函数
A．
是函数
B．
B．
，若
B．2
恰有一个零点，则实数的值为
C．
，且函数
D．
恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是
C． D．
，则的取值范围是（ ）
C． D．


是自然对数的底数），45．已知的导函数，且对任意的实数 都有
，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
46．若函数
A． B．
有两个不同的零点，则实数的取值范围是
C． D．
47
．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）= f（x），f（-1）=3，数列{a
n
}满足a
1
=1且
a
n
=n（a
n+1
-a
n
）（n∈N*），则f（a
36
）+f（a
37
）=（ ）
A． B． C．2
，当，满足
D．3
，则的解集48．设函数
为（ ）
A．
C．

是上可导的偶函数，且
B．
D．

49．已知函数，若存在互不相等的实数，，，，满足，
第 7 页

则
A
．0

（ ）
B
．1
C
．2
D
．4
的图象相切于点，则实数必定满足50．已知直线为函数
（ ）
A．
51．已知
B．
图象的切线，若与函数

，则
C． D．
的最小值为（ ）
A． B． C． D． 52．已知函数f（x）=，对任意的x
1
，x
2
≠±1且x
1
≠x
2
，给出下列说法：
①若x
1
+x
2
=0，则f（x
1
）-f（x
2
）=0；②若x
1
?x< br>2
=1，则f（x
1
）+f（x
2
）=0；
③若1 ＜x
2
＜x
1
，则f（x
2
）＜f（x
1
）＜0；④若（）
g
（）
x
=f（），且0＜x
2
＜x1
＜1．则g（x
1
）+g（x
2
）
=g（），
其中说法正确的个数为（ ）
A
．1

53．如果函数
A．
54．函数
A
．10
B
．8

B．
B
．2
C
．3
D
．4
有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
C． D．
的零点个数为（ ）
C
．6
D
．4
55．下列命题为真命题的个数是
；
A
．1

56．设
B
．2

；
C
．3

，都有
；
D
．4
，且当

是定义在R上的偶函数，对任意的时，，
若关于的方程
（ ）
在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是
第 8 页

A． B． C． D．
57．若函数在其图象上存在不同的两点
的最大值为0，则 称
，其坐标满足条件：
为“柯西函数”，则下列函数：
；④． ①；②；③
其中为“柯西函数”的个数为 （ ）
A
．1

58．已知函数
点，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
B
．2

，
C
．3

，若与
D
．4
的图象上存在关于直线对称的
59．已知函数
A． B．
，若方程
C．
有3个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）
D．
60．设是函数的导函数，若，且，，则下
列选项中不一定正确的一项是（ ）
A．
C．


B．
D．


61 ．已知函数f（x）=-x2+x+t（≤x≤3）与g（x）=3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点， 则实数
t的取值范围是（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
A．
C．
62．已知函数
A． B．
在


B．
D．
恰好有两个极值点
C．


，则的取值范围是（ ）
D．
，若函数

有4个零点，则63．已知函数
实数的取值范围为
A． B．
上的最大值为
C．
第 9 页
D．

< br>64．已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数
x
，都有
，若，则实数
a
的取值范围是（ ）
，当时
A． B． C． D．
65< br>．定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（ ）
A．
C．
66．在中,

,,
B．
D．
,点在边上,点

关于直线的对称点分别为,则的

面积的最大值为
A． B． C．
，若曲线

上存在点
D．
使得，则a的取67．设函数
值范围是（ ）
A
．［ln3－6，0］

C
．［2ln2－12，0］

B
．［ln3－6，ln2－2］
D
．［2ln2－12，ln2－2］
，若，则的最68．已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足
小值为（ ）
A．-1 B． C． D．
69．设，已知函数，对于任意，都有，则
实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
70．已知
是（ ）
，，且，，恒成立，则实数的取值范围
A．
71．设函数
B． C．
.若不等式
D．
对一切恒成立，则
的取值范围为（ ）
第 10 页

A．
72．设
A．

，

B．
，
B．
C．
，则（ ）
C．
D．
D．
围成的平面区73．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大 值称为此区域的直径，那么曲线
域的直径为( )
A． B．
，当
C．
时，
D．
恒成立，若74．定义域为的奇函数
则（ ）
A．
75．已知
B．
，，

，为
C． D．
，则不等式的定义域为的导函数，且满足
的解集是（ ）
A． B． C．
，当
D．
.若对76．已知定义在上的函数
，不等式
A．
77．已知函数
小值为
A． B．
B．
关于轴对称，其导函数为时，不等式
恒成立，则正整数的最大值为（ ）
C．
，，若对
D．
，均有，则实数a的最
C．1 D．e
78．若函数
A． B．
为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是
C． D．
79．已知函数
同的解，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．




（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不
第 11 页

80．棱长为4的正方体
顶点
A．
的顶点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则
到平面的距离的最大值（ ）
B． C． D．
81．已知
A． B．
若方程
C．
及

有唯一解，则实数的取值范围是（ ）
D．
恒成立.若对任意的82．已知定义在上的奇函数
，不等式
满足：当时 ，不等式
恒成立，则的最大值是（ ）
A． B．

C．
，若对
D．
，，使成83．已知函数
立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
84．已知函数 ，且在上单调递增，且函数与
的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
有5个不同的实数解85．定义域为的函数 ,若关于的方程
,,,,，则
A． B．
的值为（ ）
C． D．
86．已知函数
则的取值范围是（）
A． B．
，若对，，使成立，
C．
， 若方程
D．
有且只有三个不相等的实数解，87．已知函数
则实数的取值范围是（ ）
第 12 页

A． B．
满足
C．
，且函数在
D．
上是减函数，若 88．已知定义在上的函数
，则
A．
89．已知

，曲线
B．
的大小关系为（ ）

与
C． D．
有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的
最小值为（ ）
A．0
90．若函数
A．
B．
与函数
C． D．
的图象存在公切线，则实数的取值范围是（ ）
C．
存在极值点，且
D．
，其中
D
．0

，
B．
91．已知函数
A
．3

92．若函数
A． B．
B
．2
C
．1

恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
C．
与和
D．
在区间

上的左，右两个交点，，在9 3．已知，为动直线
轴上的投影分别为，.当矩形面积取得最大值时，点的横坐标为，则（ ）
A．
94．已知

，若
B．
，
C．
且

，使得
D．
，则满
足条件的的取值个数为（ ）
A
．5

95．已知函数
实数的取值范围是（ ）
A．
C．
96．函数


B．
D．


B
．4
C
．3

在
D
．2
上有两个极值点，且在上单调递增，则
的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范 围为（ ）
第 13 页

A． B．
，
C．
，其中
D．
，则a97．设函数
的取值范围是
A．
98．已知
B．
，若存在唯一的整数使得
C．
)，如：

，
D．
，．定义，表示不超过实数的最大整数(
给出如下命题：
①使
②函数
成立的的取值范围是
的定义域为，值域为；
；
③
其中正确的命题有( )
A
．0个

99．已知正数
A．
100．已知
为“度零点函数”。若与

B
．1个

满足
B．
， 则
C．
C
．2个

．
D
．3个
的最小值是( )
D．
，使

，则称函数与互，若存在
互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）
A．


B． C． D．
第 14 页