2012安徽高中数学联赛试题-高中数学三二
专题3 函数及其应用
1.关于函数图象的考查:
(1)函数图象的辨识与变换;
(2)函数图象的应用问题,运用函数图象理解和研究函数的
性质,数形结合思想分析与解决问题的能力;
2.关于函数性质的考查:以考查能力为主,往往以常见
函数(二次函数、指数函数、对数函数)为基本考
察对象,以绝对值或分段函数的呈现方式,与不等式相
结合,考查函数的基本性质,如奇偶性、单调性与
最值、函数与方程(零点)、不等式的解法等,考查数
学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和
数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及
函数性质的考查;
3.常见题型,除将函数与导数相结合考查外,对函数独立考查的题目,不少于两道
,近几年趋向于稳定在
选择题、填空题,易、中、难的题目均有可能出现.
预测2020年将
保持对数形结合思想的考查,主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查,客观题应
特别关注分段
函数相关问题,以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注
意与导数的
结合.
一、单选题
?
1
?
1.(2019·山东师
范大学附中高三月考)函数
f
?
x
?
?x
3
???
的零点所在区间为( )
?
2
?
A.
?
?1,0
?
B.
?
0,
?
x
?
?
1
?2
?
?
1
?
C.
?
,1
?
?
2
?
D.
?
1,2
?
2.(
2020届山东省泰安市高三上期末)函数
f
?
x
?
?
ln
x
的部分图象是( )
3
x
A. B.
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1
C. D.
3.(2020·河南高三月考(理))已知
f(x?2)
是偶
函数,
f(x)
在
?
??,2
?
上单调递减,
f(
0)?0
,则
f(2?3x)?0
的解集是( )
2
??)
A.
(??,)U(2,
3
22
C.
(?,)
33
2
2)
B.
(,
3
22
?)U(,??)
D.
(??,
33
?
2log
2
x,x?1,
4.(2020·全国高三专题练习
(文))函数
f
?
x
?
?
?
,若方程
f<
br>?
x
?
??2x?m
有且只有两
fx?1,x?1,
??
?
个不相等的实数根,则实数
m
的取值范围是 ( )
A.
?
??,4
?
B.
?
??,4
?
C.
?
?2,4
?
D.
?
?2,4
?
?0.5
?
1
?5.(2020届山东省烟台市高三上期末)设
a?log
0.5
3
,<
br>b?0.5
3
,
c?
??
?
3
?
A
.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
,则
a,b,c
的大小关系为( )
D.
b?c?a
lnx
6.(2020届山东省潍坊市高三上期中
)函数
f(x)?x?
的大致图象为( )
x
A. B.
C. D.
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2
7.(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知
a?log
3
2
,
b?3
4
,
c?ln
A.
a?b
?c
B.
b?a?c
C.
c?b?a
3
1
2
,则
a
,( )
b
,
c
的大小关系为
3
D.
c?a?b
8.(2020届山东省泰安市高三上期末)若
log
3
?
2a?b
?
?1?log
A.6
8
B.
3
ab
,则
a?2b
的最小值为( )
D.C.3
16
3
9.(2020届山东省日照市高三上期末联考)三个数
7
0.8
,
0.8
7
,
log
0.8
7的大小顺序是( )
70.8
A.
log
0.8
7?0.8?7
70.8
C.
0.8?7?log
0.8
7
B.
log
0.8
7?7
D.
7
0.8
0.8
?0.8
7
?0.8
7
?log
0.8
7
10.(2020
届山东省济宁市高三上期末)若
a?2,b?ln2,c?log
2
A.
b?
c?a
B.
b?a?c
C.
c?a?b
0.1
1
,则( )
5
D.
a?b?c
11.(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)“
x?0
”是“
ln(
x?1)?0
”的
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
12.(2020届山东省滨州市
三校高三上学期联考)若
a
,
b
,
c
,满足
a?l
og
2
3
,
2
b
?5
,
c?log
3
2
,则( )
A.
b?c?a
B.
c?a?b
C.
a?b?c
D.
c?b?a
13.(2020届山东省九校高三上学期联考)若函数
y?f
?
x
?<
br>的大致图像如图所示,则
f
?
x
?
的解析式可以
为(
)
A.
f
?
x
?
?
x
x?x
2?2
B.
f
?
x
?
?
x
x?x
2?2
2
x
?2
?x
C.
f
?
x
?
?
x
2
x
?2
?x
D.
f
?
x
?
?
x
x14.(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)函数
y?f
?
x
?
是
R
上的奇函数,当
x?0
时,
f
?
x<
br>?
?2
,
则当
x?0
时,
f
?
x<
br>?
?
( )
3
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A.
?2
x
C.
?2
?x
B.
2
?x
D.
2
x
15.
(2020届山东省德州市高三上期末)已知
2
a
?3?2
b?1
,
c?b?log
1
x?2x?3
,则实数
a
,
b<
br>,
c
的
2
?
2
?
大小关系是( )
A.
a?b?c
B.
b?a?c
C.
c?b?a
D.
a?c?b
16.(2020·山东省淄博
实验中学高三上期末)已知定义在
?
m?5,1?2m
?
上的奇函数
f
?
x
?
,满足
x?0
时,
f
?
x
?
?2
x
?1
,则
f
?
m
?<
br>的值为( )
A.-15 B.-7 C.3
x
D.15
17.(2020届山东省临沂市高三上期末)函数
f
?
x
?
?2?
2
(
x?0
)的值域是( )
A.
1,2
(
)
B.
?
??,2
?
C.
?
0,2
?
D.
1,+?
(
)
<
br>18.(2020届山东实验中学高三上期中)若
a,b
是任意实数,且
a?b
,则( )
A.
a
2
?b
2
b
B.
?1
a
C.
1g
?
a?b
?
?0
x
?
1
??
1
?
D.
??
?
??<
br>
?
2
??
2
?
ab
?
1
?
19.(2020届山东省滨州市高三上期末)已知
x?R
,则“
???1
”是“
?2?x??1
”的( )
?
2
?
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
20.(2020届山东省济宁市
高三上期末)已知奇函数
f
?
x
?
在
R
上单调,若
正实数
a,b
满足
f
?
4a
?
?f
?b?9
?
?0,
则
A.1
B.
11
?
的最小值是( )
ab
9
2
C.9 D.18
21.(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知f(x)?
?
个零点,则实数
k
的取值范围是( )
A.
(1,??)
B.
[1,??)
C.
(??,1)
?
lnx,x?1
若函数
y?f(x)
?1
恰有一
f(2?x)?k,x?1
?
D.
(??,1]
22.(2020届山东省潍坊市高三上期末)函数
y?f
?
x
?<
br>与
y?g
?
x
?
的图象如图所示,则
y?f
?
x
?
?g
?
x
?
的
4
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部分图象可能是( )
A. B.
C. D.
b
1
?
?
1
?
?
3
23.(2020届山东省滨州
市高三上期末)已知
??
?log
3
a
,
?log
1
b
,
??
?log
1
c
,则
a
,
b
,
c
的
3
?
3
?
?
3
?
3
a
c
大小关系是( )
A.
c?b?a
B.
a?b?c
C.
b?c?a
x
D.
b?a?c
?
1
?
24.(2020届山东师范大学附中高三月考)函数
f
?
x<
br>?
?x
3
?
??
的零点所在区间为( )
?
2
?
A.
?
?1,0
?
B.
?
0,
?
?
?
1
?
2?
?
1
?
C.
?
,1
?
?
2
?
D.
?
1,2
?
25.
(2020届山东省德州市高三上期末)已知
f
?
x
?
为定义在R
上的奇函数,当
x?0
时,有
f
?
x?1
?
??f
?
x
?
,且当
x?
?
0,1
?
时,
f
?
x
?
?log
2
?
x?1
?
,下列命题正确的是( )
A.
f
?
20
19
?
?f
?
?2020
?
?0
B.函数
f
?
x
?
在定义域上是周期为
2
的函数
C.直线
y?x
与函数
f
?
x
?
的图象有
2
个交点D.函数
f
?
x
?
的值域为
?<
br>?1,1
?
5
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2
?
x?1
?
??
,x?0
,若方程
fx?a
有四
个不同的26.(2020届山东实验中学高三上期中)已知函数
f
?
x
?<
br>?
?
??
logx,x?0
?
?
2
解
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,且x
1
?x
2
?x
3
?x
4
,则
x
3
?
?
x
1
?x
2
?
?
A.?
?1,1
?
二、多选题
B.
?
?1,1
?
1
的取值范围是(
)
2
x
3
?x
4
C.
?1,1
?
?
D.
?
?1,1
?
27.(2020届山东省
临沂市高三上期末)若
10
a
?4
,
10
b
?25
,则( )
A.
a?b?2
B.
b?a?1
C.
ab?81g2
2
D.
b?a?lg6
2
8.(2020届山东省日照市高三上期末联考)已知定义在
R
上的函数
y?f
?
x
?
满足条件
f
?
x?2
?
??f<
br>?
x
?
,
且函数
y?f
?
x?1
?
为奇函数,则( )
A.函数
y?f
?
x
?
是周期函数
C.函数
y?f
?
x
?
为
R
上的偶函数
B.函数
y?f
?
x
?
的图象关于点
?
?
1,0
?
对称
D.函数
y?f
?
x
?
为
R
上的单调函数
?
?x
2
?2x,x?0
29.(2020届山东省潍坊市高三上期
中)已知函数
f(x)?
?
,以下结论正确的是( )
f(x?2),x?0
?
A.
f(?3)?f(2019)??3
B.
f
?
x
?
在区间
?
4,5
?
上是增函数
C.若方程
f(x)?k
x?1
恰有3个实根,则
k?
?
?
?
11
?
,?
?
24
??
D.若函数
y?f(x)?b
在
(??,4)
上有6个零点
x
i
(i?1,2,3,4,5,6)
,则
?
xf
?
x
?
的取值范围是
?
0,6
?
ii
i?1
6
30.(2020届山东省枣庄
、滕州市高三上期末)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的
P
点的距离是
2km<
br>,
从
P
点沿海岸正东
12km
处有一个城镇.假设一个人驾驶
的小船的平均速度为
3kmh
,步行的速度为
5kmh
,时间
t(<
br>单位:
h)
表示他从小岛到城镇的时间,
x(
单位:
km)表示此人将船停在海岸处距
P
点
的距离.设
u?x
2
?4?x,
v?x
2
?4?x
,则( )
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6
A.函数
v?f(u)
为减函数
B.
15t?u?4v?32
C.当
x?1.5
时,此人从小岛到城镇花费的时间最少
D.当
x?4
时,此人从小岛到城镇花费的时间不超
过
3h
31.
(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)下列函数既是偶函数,又在
?
??,0
?
上单调递减的是( )
A.
y?2
x
B.
y?x
?
2
3
C.
y?
1
?x
x
D.
y?lnx?1
?
2
?
32.(2020届山东省潍坊市高三上期末)把方程
下列结
论正确的有( )
A.
y?f
?
x
?
的图象不经过第一象限
B.
f
?
x
?
在
R
上单调递增
xxyy
???1
表示的曲线作为函数
y?f
?
x
?
的图象,则
169
C.
y?f
?
x
?
的图象上的
点到坐标原点的距离的最小值为
3
D.函数
g
?
x
?
?4f
?
x
?
?3x
不存在零点
33.(2
020届山东省滨州市高三上期末)在平面直角坐标系
xOy
中,如图放置的边长为
2
的正方形
ABCD
沿
x
轴滚动(无滑动滚动),点
D
恰好经过坐标原点,设顶点
B
?
x,y
?
的轨迹方程是
y
?f
?
x
?
,则对函数
y?f
?
x
?的判断正确的是( )
A.函数
y?f
?
x
?
是奇函数 B.对任意的
x
?R
,都有
f
?
x?4
?
?f
?
x?4<
br>?
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7
?
C.函数
y?f
?
x
?
的值域为
?
?
0,22
?
D.函数
y?f
?<
br>x
?
在区间
?
6,8
?
上单调递增
34.
(2020届山东师范大学附中高三月考)下列函数中,既是偶函数,又在
(0,??)
上单调
递增的是( )
A.
y?x
3
B.
y
=
x
-
2
C.
y?e
x
D.
y?lgx
2
2
35.(2020届山东
实验中学高三上期中)设定义在
R
上的函数
f
?
x
?
满足
f
?
?x
?
?f
?
x
?
?
x
,且当
x?0
时,
f
?
?
x
?
?x
.己知存在
x
0
?
?
xf
?
x
?
?
?
?
1
2
1
2
?
x?f<
br>?
1?x
?
?
?
1?x
?
?
,且<
br>x
0
为函数
22
?
g
?
x
?
?e
x
?ex?a
(
a?R,e
为自然对数的底数)的一个零点,
则实数
a
的取值可能是( )
A.
1
2
B.
e
2
C.
e
2
D.
e
三、填空题
3
x
,x?0<
br>36.(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)若
f
?
x
?
?{
1
,则
f
?
f
?
?2
?
?
?
__________.
,x?0
x
37.(2020届山东省
潍坊市高三上期中)已知函数
f
?
x
?
是定义在
R
上的偶函数,且在
?
0,??
?
上是减函数,
?
1
?
f
?
?
?
?0,
则不等式
?
3
?
?
f
?
log
1
?
8
?
x<
br>?
?0
的解集为__________.
?
38.(2020届山东
省九校高三上学期联考)已知
?
x
?
表示不超过
x
的最大整
数,如
?
3
?
?3
,
?
1.5
?
?1
,
?
?1.7
?
??2
.令
f(x)?x?2
x
,
g(x)?f(x?
?
x
?
)
,则下
列说法正确的是__________.
①
g(x)
是偶函数
②
g(x)
是周期函数
③方程
g(x)?x?0
有4个根
④
g(x)
的值域为
0,2
39.(2020届山东省滨
州市三校高三上学期联考)已知定义在
R
上的函数满足
f(3?x)??f(3?x)
,且
f(x)
图像关于
x?1
对称,当
x?(1,2]时,
f(x)?log
2
(2x?1)
,则
f
?
??
?
825
?
?
?
________.
2
??
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8
40.(2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数,当
x
1
?x
2
时
,有
[f(x
1
)?f(x
2
)](x
1
?x2
)?0
恒成立,若
f(3x?1)?f(2)?0
,则
x的取值范围是________.
41.(2020届山东省济宁市高三上期末)
201
9
年
7
月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着
中华五千年文明
史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明
史.考古科学家
在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳
14
的<
br>质量
N
随时间
t
(单位:年)的衰变规律满足
N?N?2?
5730
(
N
0
表示碳
14
原有的质量),
则经过
5730
年
0
后,碳
14
的质量变为原来的____
____;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳
14
的质量是原来的
t
13
至,
25
据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到
573
0
年之间.(参考数据:
log
2
3?1.6,log
2
5
?2.3
)
?
2x(0?x?1)
?
42.(2020届山东师范
大学附中高三月考)已知函数
f(x)?
?
2
,若方程
f(x)??
x?a
有
(x?1)
?
?
x
三个不同的实根,则实数
a
的取值范围是________.
?
?
x?a
?
2<
br>,x?0
?
43.(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)设
f
?
x
?
?
?
.
1
?
x?,x>0
x
?
(1)当
a?
1
时,
f
(
x
)的最小值是_____;
2
1?lnxk
,g(x)?(k?N
*)
,对任意的
c?1
,存
x?1x
(2)若
f
(0)是
f
(
x
)的最小值,则
a
的取值范围是_____
.
44.(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)已知
f(x)?
在实数
a,b
满足
0?a?b?c
,使得
f(c)?f(a)?g(b)
,则
k
的最大值为__________.
四、解答题
45.(2020
届山东省潍坊市高三上期中)在经济学中,函数
f
?
x
?
的边际函数
Mf
?
x
?
定义为
Mf
?
x
?<
br>?f
?
x?1
?
?f
?
x
?
.某医
疗设备公司生产某医疗器材,已知每月生产
x
台
?
x?N
?
?
的收益函数为
R
?
x
?
?3000x?20x
2
(单位:万元),成本函数
C
?
x
?
?500x?400
0
(单位:万元),该公司每月最多生
产
100
台该医疗器材.(利润函数=
收益函数-成本函数)
(1)求利润函数
P
?
x
?
及边际
利润函数
MP
?
x
?
;
(2)此公司每月生产多少台该医
疗器材时每台的平均利润最大,最大值为多少?(精确到
0.1
)
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9
(3)求
x
为何值时利润函数
P
?
x
?
取得最
大值,并解释边际利润函数
MP
?
x
?
的实际意义.
46
.(2020届山东师范大学附中高三月考)已知某工厂每天固定成本是4万元,每生产一件产品成本增加
100元,工厂每件产品的出厂价定为
a
元时,生产
x
件产品的销售收入是
R(x)??
1
2
x?500x
(元),
P(x)
4
为每天生产
x
件产品的平均利润(平均利润=总利润总产量).销售商从工厂每件<
br>a
元进货后又以每件
b
元
销售,
b?a?
?
(c?a)
,其中
c
为最高限价
(a?b?c)
,
?为销售乐观系数,据市场调查,
?
是由当
b?a
是
c?b
,
c?a
的比例中项时来确定.
(1)每天生产量
x
为多少时,
平均利润
P(x)
取得最大值?并求
P(x)
的最大值;
(2)求乐观系数
?
的值;
(3)若
c?600
,当厂家
平均利润最大时,求
a
与
b
的值.
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