高中数学专题03 函数及其应用(原卷版)

专题3 函数及其应用

1.关于函数图象的考查：
（1）函数图象的辨识与变换；
（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的 性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；
2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见 函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考
察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相 结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与
最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数 学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和
数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及 函数性质的考查；
3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道 ，近几年趋向于稳定在
选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.
预测2020年将 保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应
特别关注分段 函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注
意与导数的 结合.

一、单选题
?
1
?
1．（2019·山东师 范大学附中高三月考）函数
f
?
x
?
?x
3
???
的零点所在区间为（ ）
?
2
?
A．
?
?1,0
?
B．
?
0,
?

x
?
?
1
?2
?
?
1
?
C．
?
,1
?

?
2
?
D．
?
1,2
?

2．（ 2020届山东省泰安市高三上期末）函数
f
?
x
?
?
ln x
的部分图象是（ ）
3
x
A． B．
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1

C． D．
3．（2020·河南高三月考（理））已知
f(x?2)
是偶 函数，
f(x)
在
?
??，2
?
上单调递减，
f( 0)?0
，则
f(2?3x)?0
的解集是（ ）
2
??)
A．
(??，)U(2，
3
22
C．
(?，)

33
2
2)
B．
(，
3
22
?)U(，??)
D．
(??，
33
?
2log
2
x,x?1,
4．（2020·全国高三专题练习 （文））函数
f
?
x
?
?
?
，若方程
f< br>?
x
?
??2x?m
有且只有两
fx?1,x?1,
??
?
个不相等的实数根，则实数
m
的取值范围是 （ ）
A．
?
??,4
?
B．
?
??,4
?
C．
?
?2,4
?
D．
?
?2,4
?

?0.5
?
1
?5．（2020届山东省烟台市高三上期末）设
a?log
0.5
3
，< br>b?0.5
3
，
c?
??
?
3
?
A ．
a?b?c
B．
a?c?b
C．
b?a?c

，则
a,b,c
的大小关系为（ ）
D．
b?c?a

lnx
6．（2020届山东省潍坊市高三上期中 ）函数
f(x)?x?
的大致图象为（ ）
x
A． B．
C． D．
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2

7．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知
a?log
3
2
，
b?3
4
，
c?ln
A．
a?b ?c
B．
b?a?c
C．
c?b?a

3
1
2
，则
a
，（ ）
b
，
c
的大小关系为
3
D．
c?a?b

8．（2020届山东省泰安市高三上期末）若
log
3
?
2a?b
?
?1?log
A．6
8
B．
3
ab
，则
a?2b
的最小值为（ ）
D．C．3
16

3
9．（2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数
7
0.8
，
0.8
7
，
log
0.8
7的大小顺序是（ ）
70.8
A．
log
0.8
7?0.8?7

70.8
C．
0.8?7?log
0.8
7

B．
log
0.8
7?7
D．
7
0.8
0.8
?0.8
7

?0.8
7
?log
0.8
7

10．（2020 届山东省济宁市高三上期末）若
a?2,b?ln2,c?log
2
A．
b? c?a
B．
b?a?c
C．
c?a?b

0.1
1
,则( )
5
D．
a?b?c

11．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“
x?0
”是“
ln( x?1)?0
”的
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12．（2020届山东省滨州市 三校高三上学期联考）若
a
，
b
，
c
，满足
a?l og
2
3
，
2
b
?5
，
c?log
3
2
，则（ ）
A．
b?c?a
B．
c?a?b
C．
a?b?c
D．
c?b?a
13．（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数
y?f
?
x
?< br>的大致图像如图所示，则
f
?
x
?
的解析式可以
为（ ）

A．
f
?
x
?
?
x
x?x
2?2
B．
f
?
x
?
?
x
x?x
2?2
2
x
?2
?x
C．
f
?
x
?
?

x
2
x
?2
?x
D．
f
?
x
?
?

x
x14．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数
y?f
?
x
?
是
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f
?
x< br>?
?2
，
则当
x?0
时，
f
?
x< br>?
?
（ ）
3
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A．
?2
x

C．
?2
?x

B．
2
?x

D．
2
x

15． （2020届山东省德州市高三上期末）已知
2
a
?3?2
b?1
，
c?b?log
1
x?2x?3
，则实数
a
，
b< br>，
c
的
2
?
2
?
大小关系是（ ）
A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
c?b?a
D．
a?c?b

16．（2020·山东省淄博 实验中学高三上期末）已知定义在
?
m?5,1?2m
?
上的奇函数
f
?
x
?
，满足
x?0
时，
f
?
x
?
?2
x
?1
，则
f
?
m
?< br>的值为（ ）
A．-15 B．-7 C．3
x
D．15
17．（2020届山东省临沂市高三上期末）函数
f
?
x
?
?2? 2
（
x?0
）的值域是（ ）
A．
1,2

(
)
B．
?
??,2
?
C．
?
0,2
?
D．
1,+?
(
)
< br>18．（2020届山东实验中学高三上期中）若
a,b
是任意实数，且
a?b
，则（ ）
A．
a
2
?b
2

b
B．
?1

a
C．
1g
?
a?b
?
?0

x
?
1
??
1
?
D．
??
?
??< br>
?
2
??
2
?
ab
?
1
?
19．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知
x?R
，则“
???1
”是“
?2?x??1
”的( )
?
2
?
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
20．（2020届山东省济宁市 高三上期末）已知奇函数
f
?
x
?
在
R
上单调,若 正实数
a,b
满足
f
?
4a
?
?f
?b?9
?
?0，
则
A．1 B．
11
?
的最小值是( )
ab
9

2
C．9 D．18
21．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知f(x)?
?
个零点，则实数
k
的取值范围是（ ）
A．
(1,??)
B．
[1,??)
C．
(??,1)

?
lnx,x?1
若函数
y?f(x) ?1
恰有一
f(2?x)?k,x?1
?
D．
(??,1]

22．（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数
y?f
?
x
?< br>与
y?g
?
x
?
的图象如图所示，则
y?f
?
x
?
?g
?
x
?
的
4
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部分图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
b
1
?
?
1
?
?
3
23．（2020届山东省滨州 市高三上期末）已知
??
?log
3
a
，
?log
1
b
，
??
?log
1
c
，则
a
，
b
，
c
的
3
?
3
?
?
3
?
3
a
c
大小关系是( )
A．
c?b?a
B．
a?b?c
C．
b?c?a

x
D．
b?a?c

?
1
?
24．（2020届山东师范大学附中高三月考）函数
f
?
x< br>?
?x
3
?
??
的零点所在区间为（ ）
?
2
?
A．
?
?1,0
?
B．
?
0,
?

?
?
1
?
2?
?
1
?
C．
?
,1
?

?
2
?
D．
?
1,2
?

25． （2020届山东省德州市高三上期末）已知
f
?
x
?
为定义在R
上的奇函数，当
x?0
时，有
f
?
x?1
?
??f
?
x
?
，且当
x?
?
0,1
?
时，
f
?
x
?
?log
2
?
x?1
?
，下列命题正确的是（ ）
A．
f
?
20 19
?
?f
?
?2020
?
?0
B．函数
f
?
x
?
在定义域上是周期为
2
的函数
C．直线
y?x
与函数
f
?
x
?
的图象有
2
个交点D．函数
f
?
x
?
的值域为
?< br>?1,1
?

5
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2
?
x?1
?
??
,x?0
，若方程
fx?a
有四 个不同的26．（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数
f
?
x
?< br>?
?
??
logx,x?0
?
?
2
解
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,且x
1
?x
2
?x
3
?x
4
，则
x
3
?
?
x
1
?x
2
?
?
A．?
?1,1
?

二、多选题
B．
?
?1,1
?

1
的取值范围是（ ）
2
x
3
?x
4
C．
?1,1
?

?
D．
?
?1,1
?

27．（2020届山东省 临沂市高三上期末）若
10
a
?4
，
10
b
?25
，则（ ）
A．
a?b?2
B．
b?a?1
C．
ab?81g2

2
D．
b?a?lg6

2 8．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知定义在
R
上的函数
y?f
?
x
?
满足条件
f
?
x?2
?
??f< br>?
x
?
，
且函数
y?f
?
x?1
?
为奇函数，则（ ）
A．函数
y?f
?
x
?
是周期函数
C．函数
y?f
?
x
?
为
R
上的偶函数
B．函数
y?f
?
x
?
的图象关于点
?
? 1,0
?
对称
D．函数
y?f
?
x
?
为
R
上的单调函数
?
?x
2
?2x,x?0
29．（2020届山东省潍坊市高三上期 中）已知函数
f(x)?
?
，以下结论正确的是（ ）
f(x?2),x?0
?
A．
f(?3)?f(2019)??3

B．
f
?
x
?
在区间
?
4,5
?
上是增函数
C．若方程
f(x)?k x?1
恰有3个实根，则
k?
?
?
?
11
?
,?
?

24
??
D．若函数
y?f(x)?b
在
(??,4)
上有6个零点
x
i
(i?1,2,3,4,5,6)
，则
?
xf
?
x
?
的取值范围是
?
0,6
?

ii
i?1
6
30．（2020届山东省枣庄 、滕州市高三上期末）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的
P
点的距离是
2km< br>，
从
P
点沿海岸正东
12km
处有一个城镇.假设一个人驾驶 的小船的平均速度为
3kmh
，步行的速度为
5kmh
，时间
t（< br>单位：
h）
表示他从小岛到城镇的时间，
x（
单位：
km）表示此人将船停在海岸处距
P
点
的距离.设
u?x
2
?4?x,
v?x
2
?4?x
，则（ ）
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6

A．函数
v?f(u)
为减函数 B．
15t?u?4v?32

C．当
x?1.5
时，此人从小岛到城镇花费的时间最少 D．当
x?4
时，此人从小岛到城镇花费的时间不超
过
3h
31． （2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在
?
??,0
?
上单调递减的是（ ）
A．
y?2

x
B．
y?x
?
2
3
C．
y?
1
?x

x
D．
y?lnx?1

?
2
?
32．（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程
下列结 论正确的有（ ）
A．
y?f
?
x
?
的图象不经过第一象限
B．
f
?
x
?
在
R
上单调递增
xxyy
???1
表示的曲线作为函数
y?f
?
x
?
的图象，则
169
C．
y?f
?
x
?
的图象上的 点到坐标原点的距离的最小值为
3

D．函数
g
?
x
?
?4f
?
x
?
?3x
不存在零点
33．（2 020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系
xOy
中，如图放置的边长为
2
的正方形
ABCD
沿
x
轴滚动（无滑动滚动），点
D
恰好经过坐标原点，设顶点
B
?
x,y
?
的轨迹方程是
y ?f
?
x
?
，则对函数
y?f
?
x
?的判断正确的是( )

A．函数
y?f
?
x
?
是奇函数 B．对任意的
x ?R
，都有
f
?
x?4
?
?f
?
x?4< br>?

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7

?
C．函数
y?f
?
x
?
的值域为
?
?
0,22
?
D．函数
y?f
?< br>x
?
在区间
?
6,8
?
上单调递增
34． （2020届山东师范大学附中高三月考）下列函数中，既是偶函数，又在
(0,??)
上单调 递增的是（ ）
A．
y?x

3
B．
y
=
x

-
2
C．
y?e

x
D．
y?lgx

2
2
35．（2020届山东 实验中学高三上期中）设定义在
R
上的函数
f
?
x
?
满足
f
?
?x
?
?f
?
x
?
? x
，且当
x?0
时，
f
?
?
x
?
?x
.己知存在
x
0
?
?
xf
?
x
?
?
?
?
1
2
1
2
?
x?f< br>?
1?x
?
?
?
1?x
?
?
，且< br>x
0
为函数
22
?
g
?
x
?
?e
x
?ex?a
(
a?R,e
为自然对数的底数)的一个零点， 则实数
a
的取值可能是（ ）
A．
1

2
B．
e

2
C．
e

2
D．
e

三、填空题
3
x
,x?0< br>36．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）若
f
?
x
?
?{
1
,则
f
?
f
?
?2
?
?
?
__________．
,x?0
x
37．（2020届山东省 潍坊市高三上期中）已知函数
f
?
x
?
是定义在
R
上的偶函数，且在
?
0,??
?
上是减函数，
?
1
?
f
?
?
?
?0,
则不等式
?
3
?
?
f
?
log
1
?
8
?
x< br>?
?0
的解集为__________．
?
38．（2020届山东 省九校高三上学期联考）已知
?
x
?
表示不超过
x
的最大整 数，如
?
3
?
?3
，
?
1.5
?
?1
，
?
?1.7
?
??2
.令
f(x)?x?2
x
，
g(x)?f(x?
?
x
?
)
，则下 列说法正确的是__________.
①
g(x)
是偶函数
②
g(x)
是周期函数
③方程
g(x)?x?0
有4个根
④
g(x)
的值域为
0,2

39．（2020届山东省滨 州市三校高三上学期联考）已知定义在
R
上的函数满足
f(3?x)??f(3?x)
，且
f(x)
图像关于
x?1
对称，当
x?(1,2]时，
f(x)?log
2
(2x?1)
，则
f
?
??
?
825
?
?
?
________.
2
??
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8

40．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x
1
?x
2
时 ，有
[f(x
1
)?f(x
2
)](x
1
?x2
)?0
恒成立，若
f(3x?1)?f(2)?0
，则
x的取值范围是________．
41．（2020届山东省济宁市高三上期末）
201 9
年
7
月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着
中华五千年文明 史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明
史．考古科学家 在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳
14
的< br>质量
N
随时间
t
（单位：年）的衰变规律满足
N?N?2?
5730
（
N
0
表示碳
14
原有的质量）， 则经过
5730
年
0
后，碳
14
的质量变为原来的____ ____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳
14
的质量是原来的
t
13
至，
25
据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到
573 0
年之间．（参考数据：
log
2
3?1.6,log
2
5 ?2.3
）
?
2x(0?x?1)
?
42．（2020届山东师范 大学附中高三月考）已知函数
f(x)?
?
2
，若方程
f(x)?? x?a
有
(x?1)
?
?
x
三个不同的实根，则实数
a
的取值范围是________．
?
?
x?a
?
2< br>，x?0
?
43．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）设
f
?
x
?
?
?
．
1
?
x?，x＞0
x
?
（1）当
a?
1
时，
f
（
x
）的最小值是_____；
2
1?lnxk
,g(x)?(k?N
*)
，对任意的
c?1
，存
x?1x
（2）若
f
（0）是
f
（
x
）的最小值，则
a
的取值范围是_____ ．
44．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知
f(x)?
在实数
a,b
满足
0?a?b?c
，使得
f(c)?f(a)?g(b)
，则
k
的最大值为__________．
四、解答题
45．（2020 届山东省潍坊市高三上期中）在经济学中，函数
f
?
x
?
的边际函数
Mf
?
x
?
定义为
Mf
?
x
?< br>?f
?
x?1
?
?f
?
x
?
．某医 疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产
x
台
?
x?N
?
?
的收益函数为
R
?
x
?
?3000x?20x
2
（单位：万元），成本函数
C
?
x
?
?500x?400 0
（单位：万元），该公司每月最多生
产
100
台该医疗器材．（利润函数= 收益函数－成本函数）
（1）求利润函数
P
?
x
?
及边际 利润函数
MP
?
x
?
；
（2）此公司每月生产多少台该医 疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到
0.1
）
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（3）求
x
为何值时利润函数
P
?
x
?
取得最 大值，并解释边际利润函数
MP
?
x
?
的实际意义．
46 ．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加
100元，工厂每件产品的出厂价定为
a
元时，生产
x
件产品的销售收入是
R(x)??
1
2
x?500x
（元），
P(x)
4
为每天生产
x
件产品的平均利润（平均利润＝总利润总产量）.销售商从工厂每件< br>a
元进货后又以每件
b
元
销售，
b?a?
?
(c?a)
，其中
c
为最高限价
(a?b?c)
，
?为销售乐观系数，据市场调查，
?
是由当
b?a
是
c?b
，
c?a
的比例中项时来确定.
（1）每天生产量
x
为多少时， 平均利润
P(x)
取得最大值？并求
P(x)
的最大值；
（2）求乐观系数
?
的值；
（3）若
c?600
，当厂家 平均利润最大时，求
a
与
b
的值.

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