高中数学 函数测试题

函数测试题
班级 姓名 得分 .
一、选择题：
1、函数y=
f(x)
（a≤x≤b），则集合{(x,y)| y=
f(x)
,a≤x≤b}∩{(x,y)| x=0}中元素个数有……( )
(A)0个 (B) 1或者0个 (C)1个 (D) 1或者2个
2、函数
f(x)
=
log
1
x?2 ,x?(0,3]
的值域为……………………………………………………( )
3
(A)[－1，1] (B)（－∞，1] (C)[1，＋∞） (D)[3，＋∞）
3、函数y=
f(x)
满足
f(1?
1
)?
1
xx
2
?1
，则下列结 论正确的是…………………………………（
(A)y=
f(x?1)
为偶函数 (B)y=
f(x?1)
为偶函数
(C）y=
f(x)
为偶函数 （D）y=
f(
1
x
)
为偶函数
4、函数y=
? x
2
?4ax
在区间[1，3]上是减函数，则实数a的取值范围是…………………… ……（
(A)（－∞，
1
2
] （B）（－∞，1] （C）[
133
2
，
2
] （D）[
2
，＋∞）
5、定义域为R的偶函数y=
f(x)
在[0 ，7]上为增函数，在[7，＋∞）上为减函数，
f(7)?6
，则（
(A)在[－7，0]上是增函数，最大值是6 (B) 在[－7，0]上是减函数，最大值是6
(C)在[－7，0]上是增函数，最小值是6 (D) 在[－7，0]上是减函数，最小值是6
6、函数
f(x)
=
(< br>1
x
?1
2
)?1
，则函数y=
f(x)
的 图象大致是………………………………………（

y
y y y



O
x x x

O
x
O O

(A) (B) (C) (D)
7、函数y=
x
2
?x?3(x??1)
的反函数为…………………………………………………………（
(A) y=
?
1
2
?x?
13
4
(x??
13< br>4
)
(B) y=
?
1
2< br>?x?
13
4
(x??
13
4
)

(C) y=
?
1
2
?x?
13
4
(x??3)
(D) y=
?
113
2
?x?
4
(x??3)

8、函数
f(x)
=
|log
1
x|
的单调递增区 间是…………………………………………………………（
2
）
）
）
）
）
）

1
] (B) （ 0，1] (C)（0，＋∞） (D)[1，＋∞）
2
x?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
x
9、函数
f(x)
=
a(0?a?1),x
1
?x
2
,m?f(
1
，则 m、n的大小为…（ ）
),n?
22
(A)（0，
(A)mn (D)m、n大小不能确定
10、函数
f(x)
定义域为R，满足
f(x? y)?f(x)?f(y),x?0
时
f(x)
<0，则
f(x)
为 ……（ ）
(A)奇函数，增函数 (B) 偶函数，在（－∞，0）上增，在（0，＋∞）上减
(C)奇函数，减函数 (D)偶函数，在（－∞，0）上减，在（0，＋∞）上增
11、y=
f(x)
是R 上偶函数，满足
f(x?2)??
1
，当2≤x≤3时，
f(x)
= x，则
f1(005.)
f(x)
=（ ）
(A)－2.5 (B) 2.5 (C) 5.5 (D) －5.5
12、国庆期间，某商场为了吸引顾客，实行“买100送20”活动，即顾客购满100元 ，就可以获得
商场购物券20元，并且购物可以用现金也可以用购物券，如果你有680元现金，在活动 期间到该
商场购物，最多可以获得购物券累计……………………………………………………………（ ）
(A)120元 (B) 136元 (C)140元 (D)160元
二、填空题：

13、函数
f(x)
=
1
(x?0)
的反函数定义域为 。
x
1?3
14、函数
f(x)
=
kx
2
?6kx?8
的定义域为R，则实数k的取值范围为 。
?
15、函数
f(x)
满足：对任意
x
1
,x
2
?R
，都有
f(x
1
x
2
)?f(x
1
)?f (x
2
)
，并且当x
1
2
时，
f(x
1
)?f(x
2
)
，试写出一个满足这些条件的函数
f(x )
= 。
x
16、下列四个命题：⑴
y??loga
(?x)y?log
a
x
的图象关于原点对称；⑵
y?log
a
(2?a)
在R上
x
2
?1
x
是减函数 ；⑶
f(x)
=
lg
的最小值为lg2；⑷将函数
f(x)
=的图象左平移1个单位，再
x
x?1
下平移一个单位后与函数
f(x)=
1
的图象重合。其中正确命题的序号是 .
x
三、解答题：

17、函数
f(x)
=
log< br>a
1?x
(0?a?1)
。
1?x
⑴求其定义域；
⑵判断其奇偶性并证明你的结论；
⑶当a>1时，求使
f(x)
>0的x的范围。

18、已知
f(x)
是定义在R上并且以2为周期的函数， 当x∈[0，2]时，
f(x)
=|x－1|。
⑴作出函数y=
f(x)
至少两个周期的图形；
⑵写出函数y=
f (x)
在区间[2k，2k＋1]（k∈Z）上的表达式，并且证明y=
f(x)
是偶 函数。










19、某医药研究所开发新药，如果成人按照规定服用，根据检测，服药后每毫升血液中的含 药量
y与时间t之间近似民族如图曲线。
⑴写出服药后y与时间t之间的函数关系式； ⑵根据测定，每毫升血液含药量不少于4毫克时，治疗有效。假如某病人一天中第一次服药为7：
0 0，问一天（12小时）中这样安排服药时间、次数，效果最佳？
y
微克

6





小时
t

8
1


2


20、函数
f (x)
对任意m、n∈R，都有
f(m?n)?f(m)?f(n)?1
，并且当x> 0时，
f(x)
>1。
⑴求证y=
f(x)
在R上为增函数； < br>⑵如果
f(3)?4
，求
f(1)
并解不等式
f(a?a?5 )?2








2