高中数学 函数的图像变换教学案

2．1．4 函数的图像变换
教学目标
1．会根据解析式画出函数的图象；
2．能通过比较函数的图象掌握函数图象的变换（对称变换）；．
教学重点与难点
本节课的重点是根据解析式画出函数图象，教学难点是函数图象的变换．
一、 问题情景
? 函数的解析式与函数的图象从“数”与“形”两方面体现函数的基本问题，是
研究函数性质 的主要方面，我们要能够根据函数的解析式作出函数的图象，通过解析
式的关系研究图象的变换，同时也 要能够通过图象来确定函数解析式．
二、 学生活动、建构数学
? ⑴作出下列函数的图象：
①
y?(?1)
x
,x?{0,1,2,3}
； ②
y?|x?3|?|x?1|
．
y







o
x
y
o
x
⑵函数
y?f(x)
的图象如图所示，写出
y?f(x)
的解析式．
y



2
1
-1o
1
x
?
?x,x ?0,
?
x,?0x?

1,

f(x)?
?
2
?
2,x?1
?
三、 数学理论、数学运用
a) 函数
y?f(x)
的图象与函数
y?f(?x)
、
y??f(x)
、
y??f(?x)
的图象的关系．

例1、 在同一坐标系下作出下列函数
⑵ ．
f(x)?x
2
?2x?1
；
⑵．
g(x)?x
2
?2x?1
；
⑶．
h(x)??x
2
?2x?1
；
⑷．
s(x)??x
2
?2x?1
；
的图象，并指出它们的关系．













结论：⑴．函数
y?f(?x)
的图象与函数
y?f(x)
的图象关于y轴对称；
⑵．函数
y??f(x)
的图象与函数
y?f(x)
的图象关于x轴对称；
⑶．函数
y??f(?x)
的图象与函数
y?f(x)
的图象关于原点对称．

b) 函数
y?f(x)
的图象与函数
y?f(|x|)
、
y?|f(x)|
的图象的关系．
4
g?x? =
?
x
2
+2?x
?
-1
f?x? = x
2
-2?x-1
2
-551015
s?x? =
?-x
2
-2?x
?
+1
-2
-4
h?x? = -x
2
+2?x+1
-6
?
f(x),x?0,
，当
x?0
时函数
y?f(|x|)
的图象与函数
y?f(x)
的图象 相
y?f(|x|)?
?
f(?x),x?0
?
同；当
x? 0
时，函数
y?f(|x|)
的图象与函数
y?f(x)(x?0)
的图象关于y轴对称．

因此：函数
y?f(|x|)
的图象可由函数
y?f(x)
的图象变换得到，即
y?f(x)
在
y
轴右方的图象不变，再在
y
轴左方作出
y?f(x)(x?0)
关于
y
轴对称的图象，就得到
y?f(|x|)
的图象．
?
f(x) ,f(x)?0,
，当
f(x)?0
时函数
y?|f(x)|
的图象 与函数
y?f(x)
的图
y?|f(x)|?
?
?f(x),f(x )?0
?
象相同；当
f(x)?0
时，函数
y?|f(x)|
的图象与函数
y?f(x)(f(x)?0)
的图象关于
x
轴
对称 ．
因此：函数
y?|f(x)|
的图象可由函数
y?f(x)
的图 象变换得到，即
y?f(x)
在
x
轴
上方的图象不变，在
x
轴下方的图象作关于
x
轴对称的图象后，就得到
y?|f(x)|
的
图象．

例2、作出函数⑴
y?x
2
?2|x|?1，⑵
y?|x
2
?2x?1|
的图象．












课 内练习：⑴作出下列函数的图象：①
y?1?|1?x|
；②
y??x
2?2|x|?3
；
⑵作出函数
y?|x
2
?5x?6|
的图象并写出其单调区间．

-5
6
6
4
4
2
2
510-5
15
51015
-2
-2
-4
-4
-6< br>-8

四、 回顾反思
本节课我们主要研究了函数图象的对称变换，要求 我们能根据变换作出函数的图
象，从而研究函数的性质，同样要注意“数形结合”的数学思想．
课后作业
x
3
?x
1、作出下列函数的图象：⑴
y?
； ⑵
y?|x?1|?2|x?3|
；⑶
y?|2x
2
?5x?3|
．
|x|

2、写出下列函数的单调区间：⑴
y?|2x?x
2
|
； ⑵
y?2|x|?x
2
．