浅谈高中数学函数f(x)的连续性及应用

龙源期刊网 http:
浅谈高中数学函数f(x)的连续性及应用

作者：李道甜

来源：《新课程·教研版》2009年第18期

摘 要:f(x)是函数的符号,它代表函数图像上每一个点的纵坐标的数值,因此函数图像上所有
点的 纵坐标构成一个集合,这个集合就是函数的值域。本文主要是浅析函数f(x)的连续性及应
用。
关键词:函数 连续性 应用 高中数学

函数是高中数学的核心概念,函数的学习贯穿于整个高中阶段。在函数学习中,学生既要面
对同时出现的 几个抽象概念:对应、映射、函数,还要理清它们之间的关系。
f(x)作为函数的 符号,它代表函数图像上每一个点的纵坐标的数值,因此函数图像上所有点的
纵坐标构成一个集合,这个 集合就是函数的值域。本文主要是着重浅析函数f(x)的连续性及应用,
展现函数的概念、揭示函数概 念的本质、加强函数的应用。

一、函数f(x)在x0处连续必须同时具备(满足)有三个条件

(1)f(x0)存在,即f(x0)在x=x0处有定义;
(2)f(x)存在;
(3)f(x)=f(x0),函数f(x)在x0处连续,反映在图像上是f(x) 的图像在点x=x0处是不间断的。
例题:讨论函数f(x)=x2,x≤2x+2,x>2在x=2处的连续性,并做出函数的图像。
解:根据定义的三个步骤进行验证:
(1)f(x)的定义域是(-∞,+∞),故f(x)在x=2及其附近有定义,f(2)=4;
(2)limx→2f(x)=limx→2(x+2)=4
limx→2f(x)=limx→2(x+1)=4