高中数学教师资格证报名应该选那几科-必修四高中数学第三章知识点
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数(初等函数二)
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形
成的角
?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
?<
br>为第几象限角.
??
第二象限角的集合为
?
?
k?360?
90?k?360?180,k??
?
第三象限角的集合为
?
?<
br>k?360?180?
?
?k?360?270,k??
?
第四象限角的集合为
?
?
k?360?270?
?
?k?360?3
60,k??
?
终边在
x
轴上的角的集合为
?
?
?
?k?180,k??
?
终边在
y
轴上的角的集合为<
br>?
??
?k?180?90,k??
?
终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?k?90,k??
?
3、与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360?<
br>?
,k??
?
第一象限角的集合为
?
k?360?
?
?k?360?90,k??
4、已知
?
是第几象限角
,确定
?
n??
?
所在象限的方法:先把各象限均分
n
等份
,再从
x
轴的正半轴的上方起,
?
n
*
依次将各区域标上一
、二、三、四,则
?
原来是第几象限对应的标号即为
5、长度等于半径长的弧所对的圆
心角叫做
1
弧度.
?
终边所落在的区域.
n
l
.
r
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
7、弧度制与角度制的换算公式:
2
?
?360
,
1?8、若扇形的圆心角为
?
?
180
,
1?
?
?
180
?
?
?57.3
.
?
?
?
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l
,周长为
C
,面积为
S
,则
l?r
?
,
C
?2r?l
,
11
S?lr?
?
r
2
.
22
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点的距离是
rr?
则
sin
?
?
?
x
2
?y
2
?0<
br>,
?
yxy
,
cos
?
?
,
tan
?
?
?
x?0
?
.
rrx
10、三角函
数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
1
1、三角函数线:
sin
?
???
,
cos
?
??
?
,
tan
?
???
.
y
22
12、同
角三角函数的基本关系:
?
1
?
sin
?
?cos
?
?1
P
T
?
sin
2
?
?1
?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?
;
?
2
?
sin
?
?tan
?
cos
?
OM
A
x
sin<
br>?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??
.
tan
?
??
13、三角函数的诱导公式:
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
,
cos
?
2k
?
?
?
?
?
cos
?
,
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
.
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?<
br>,
tan
?
?
?
?
?
?tan
?<
br>.
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?co
s
?
,
tan
?
?
?
?
??tan
?
.
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
.
口诀:函数名称不变,符号看象限.{符号看
象限,就是把α看作是某一个锐角(例如30°、45°、60°之类),然后
π+α、π-α、-α就
看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角,然后根据这个角在第几象限,来判断三角函数的正负。
例如
把α看作是30°,所以π+α为210°第三象限角,所以sin为负、cos为负、tan为正,也就是诱导
公式二了。结
论:当把把α看作是某一个锐角时,π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限
角了,又例如:sin(3π+α)先
化成sin【2π+(π+α)】,再化成sin(π+α),因
为π+α第三象限角,而第三象限角的sin为负,所以sin(π+α)=-sinα,
用等式表示为
sin(3π+α)=sin【2π+(π+α)】=sin(π+α)=-sinα}
?<
br>5
?
sin
?
?
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?cos
?
,
cos
?
?
?
?
?sin
?
.
?
6
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
cos
?
?
?
?
??sin
?
.
?
2
??
2
??
2
??
2
?
?
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.(这里的符号看象限,跟上面的一样道理,不同的是
π减小到一半而已,其
他没变,同样把α看作是某一个锐角,然后来判断)
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左(右)平移
?
个单位长度,得到函数
y?
sin
?
x?
?
?
的图象;再将函数
1
倍(纵坐标
不变),得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的?
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长
(缩短)到原来的
图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?<
br>?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函
数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
倍(纵坐
标不变),得到函数
?
?
y?sin
?
x
的图象;再将函
数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数y?sin
?
?
x?
?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标
伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函
数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y?
?sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质:
①振幅:
?
;②周期:
??
2
?
?
;③频率:
f?
1
?
;④相位:
?
x?
?
;⑤初相:
?
.
?
?2
?
函数<
br>y??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2
时,取得最大值为
y
max
,则
??
1
?y
max
?y
2
函
数
?<
br>y
max
?y
min
?
,
mi
?
n
,
??
y?sinx
1
2
?
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
.
2
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
性
质
y?cosx
y?tanx
图象
定义域
R
R
?
?
?
xx?k
?
?,k??
??
2
??
值域
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
k??
?
时,
R
?
2
?
k??
?
时,
?
2
最值
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?
既无最大值也无最小值
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
周期性
奇偶性
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
2
?
偶函数
2
?
奇函数
?
奇函数
??
??
在
?
2k
?
?,2k
?
?
?
22
??
?
k??
?
上是增函数;在
单调性 <
br>在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上是
增函数;在
?
2k
?
,
2k
?
?
?
?
?
3
?
??2k
?
?,2k
?
?
??
22
??
??
??
在
?
k
?
?,k
?
?<
br>?
22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心
?k
?
,0
??
k??
?
对称性
对
称轴
x?k
?
?
?
2
?
k??
?
?
??
对称中心
?
k
?
?,0
?
?
k??
?
2
??
对称轴
x?k
??
k??
?
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?
对称中心
?
2
??
无对称轴
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