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人教版高中数学三角函数知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 18:03
tags:高中数学函数

高中数学教师资格证报名应该选那几科-必修四高中数学第三章知识点


高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数(初等函数二)
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形 成的角

?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
?< br>为第几象限角.
??
第二象限角的集合为
?
?
k?360? 90?k?360?180,k??
?

第三象限角的集合为
?
?< br>k?360?180?
?
?k?360?270,k??
?

第四象限角的集合为
?
?
k?360?270?
?
?k?360?3 60,k??
?

终边在
x
轴上的角的集合为
?
? ?
?k?180,k??
?

终边在
y
轴上的角的集合为< br>?
??
?k?180?90,k??
?

终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?k?90,k??
?

3、与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360?< br>?
,k??
?

第一象限角的集合为
?
k?360?
?
?k?360?90,k??

4、已知
?
是第几象限角 ,确定
?
n??
?
所在象限的方法:先把各象限均分
n
等份 ,再从
x
轴的正半轴的上方起,
?
n
*
依次将各区域标上一 、二、三、四,则
?
原来是第几象限对应的标号即为
5、长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做
1
弧度.
?
终边所落在的区域.
n
l

r
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
7、弧度制与角度制的换算公式:
2
?
?360

1?8、若扇形的圆心角为
?
?
180

1?
?
?
180
?
?
?57.3

?
?
?
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l
,周长为
C
,面积为
S
,则
l?r
?

C ?2r?l

11
S?lr?
?
r
2

22
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点的距离是
rr?

sin
?
?
?
x
2
?y
2
?0< br>,
?
yxy

cos
?
?

tan
?
?
?
x?0
?

rrx
10、三角函 数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
1 1、三角函数线:
sin
?
???

cos
?
?? ?

tan
?
???

y
22
12、同 角三角函数的基本关系:
?
1
?
sin
?
?cos
?
?1

P
T
?
sin
2
?
?1 ?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?

?
2
?
sin
?
?tan
?

cos
?
OM
A
x


sin< br>?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??

tan
?
??
13、三角函数的诱导公式:
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?

cos
?
2k
?
?
?
?
? cos
?

tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?

?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
cos
?
?
?
?
?
??cos
?< br>,
tan
?
?
?
?
?
?tan
?< br>.
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?

cos
?
?
?
?
?co s
?

tan
?
?
?
?
??tan
?

?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?

cos
?
?
?
?
?
??cos
?

tan
?
?
?
?
?
??tan
?

口诀:函数名称不变,符号看象限.{符号看 象限,就是把α看作是某一个锐角(例如30°、45°、60°之类),然后
π+α、π-α、-α就 看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角,然后根据这个角在第几象限,来判断三角函数的正负。
例如 把α看作是30°,所以π+α为210°第三象限角,所以sin为负、cos为负、tan为正,也就是诱导 公式二了。结
论:当把把α看作是某一个锐角时,π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限 角了,又例如:sin(3π+α)先
化成sin【2π+(π+α)】,再化成sin(π+α),因 为π+α第三象限角,而第三象限角的sin为负,所以sin(π+α)=-sinα,
用等式表示为 sin(3π+α)=sin【2π+(π+α)】=sin(π+α)=-sinα}

?< br>5
?
sin
?
?
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?cos
?

cos
?
?
?
?
?sin
?

?
6
?
sin
?
?
?
?
?cos
?

cos
?
?
?
?
??sin
?

?
2
??
2
??
2
??
2
?
?
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.(这里的符号看象限,跟上面的一样道理,不同的是 π减小到一半而已,其
他没变,同样把α看作是某一个锐角,然后来判断)
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左(右)平移
?
个单位长度,得到函数
y? sin
?
x?
?
?
的图象;再将函数
1
倍(纵坐标 不变),得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
?
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长 (缩短)到原来的
图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?< br>?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函 数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
倍(纵坐 标不变),得到函数
?
?
y?sin
?
x
的图象;再将函 数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数y?sin
?
?
x?
?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标 伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函

y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.


函数
y? ?sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质:
①振幅:
?
;②周期:
??
2
?
?
;③频率:
f?
1
?
;④相位:
?
x?
?
;⑤初相:
?

?
?2
?
函数< br>y??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2
时,取得最大值为
y
max
,则
??
1
?y
max
?y
2



?< br>y
max
?y
min
?

mi
?
n

??
y?sinx

1
2
?
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?

2
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:


y?cosx

y?tanx

图象

定义域

R

R

?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
值域
?
?1,1
?


x?2k
?
?
?
?1,1
?


x?2k
?
?
k??
?
时,
R

?
2
?
k??
?
时,
?
2
最值
y
max
?1
;当
x?2k
?
?

y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?

既无最大值也无最小值
?
k??
?
时,
y
min
??1

周期性
奇偶性
?
k??
?
时,
y
min
??1

2
?

偶函数
2
?

奇函数
?

奇函数
??
??

?
2k
?
?,2k
?
?
?

22
??
?
k??
?
上是增函数;在
单调性 < br>在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上是
增函数;在
?
2k
?
, 2k
?
?
?
?

?
3
?
??2k
?
?,2k
?
?

??
22
??
??
??

?
k
?
?,k
?
?< br>?

22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.


对称中心
?k
?
,0
??
k??
?

对称性
对 称轴
x?k
?
?
?
2
?
k??
?

?
??
对称中心
?
k
?
?,0
?
?
k??
?

2
??
对称轴
x?k
??
k??
?

?
k
?
?
,0
?
?
k??
?
对称中心
?
2
??
无对称轴

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