信阳高中数学作业本买-广西高中数学试卷
第二章函数(奇偶性)
1.已知函数f(x)=ax
2
+
bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax
3
+bx
2
+cx(
)
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.已知函数f(x)=ax
2
+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],
则( )
A.
a?
1
,b=0 B.a=-1,b=0
C.a=1,b=0 D.a=3,b=0
3
3.已知f(x)是定义在R上的奇函
数,当x≥0时,f(x)=x
2
-2x,则f(x)在R上的表达式是
( )
A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1) C.y =|x|(x-2)
D.y=x(|
x|-2)
4.已知f(x)=x
5
+ax
3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( )
A.-26
B.-18 C.-10 D.10
5.函数
f(x)
?
?
x
?
1
是( )
2
1
?
x
?
x
?
1
1
?
x
2
A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
6.若
?
(x)
,g(x)都是奇函数,
f(x)
?
a
?
?
bg(x)
?
2
在(
0,+∞)上有最大值5,则f(x)在
(-∞,0)上有( )
A.最小值-5
B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3
7.函数
f(x)?x?2?2
1?x
2
的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .
8.若y=(m-1)x
2
+2mx+3是偶函数,则m=_________. <
br>9.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若
f(x)
?
g(x)
?
1
x
?
1
,则f(x)的解析式为_______.
10.已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为
________.
11.设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,
若f(1-m)<f(m),求
实数m的取值范围.
12.已知函数f(x)满足f(x+y
)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(x
?
R,y
?
R),且f(0)
≠0,试
证f(x)是偶函数.
13.已知函数f(x)是奇函数,且
当x>0时,f(x)=x
3
+2x
2
—1,求f(x)在R上的表达式.
14.f(x)是定义在(-∞,-5]
?
[5,+∞)上的奇
函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,
试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义
给予证明.
15.设函数y=f(x)(x
?
R
且x≠0)对任意非零实数x
1
、x
2
满足f(x
1
·x<
br>2
)=f(x
1
)+f(x
2
),
求证f(x)是偶函数.
函数的奇偶性练习参考答案
1. 解析:f(x)=ax
2
+bx+c为偶
函数,
?
(x)
?
x
为奇函数,∴g(x)=ax
3
+bx
2
+cx=f(x)·
?
(x)
满足奇函数的条件.
答案:A 2.解析:由f(x)=ax
2
+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又
定义域为[a-1,2a],∴a-1=2a,∴
a?
1
.故选A.
33.解析:由x≥0时,f(x)=x
2
-2x,f(x)为奇函数,∴当x<0时,f(
x)=-f(-x)=-(x
2
?
x(x
?
2)
+2x)=
-x
2
-2x=x(-x-2).∴
f(x)
?
?
?
x(
?
x
?
2)
(x
?
0)
,
即f(x)=x(|x|-2)答案:D 4.解
(x
?
0)
,
析:
f(x)+8=x
5
+ax
3
+bx为奇函数,f(-2)+8=18,∴f
(2)+8=-18,∴f(2)=-26.答
案:A
5.解析:此题直接证明较烦,可用等价形式f(-x)+f(x)=0. 答案:B 6.解析:
?
(x)
、g(x)为奇函数,∴
f(x)
?
2
?
a
?
(x)
?
bg(x)
为奇函数.又f(x)在(0,+∞)上有最
大
值5, ∴f(x)-2有最大值3.∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3,
∴f(x)在(-
∞,0)上有最小值-1.答案:C7.答案:奇函数 8.答案:0解析:因为函数
y=(m-1)x
2
+
2mx+3为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)
(-x)
2
+2m(-x)+3=(m—1)x
2
+2mx+
3,整
理,得m=0.9.解析:由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,可得
f(x)
?
g(x)
?
联立
f(x)
?
g(x)
?
11.答案
:
m
?
1
x
?
1
1
,
?
x
?
1
,∴
f(x)
?
11111
(
?<
br>)
?
2
.答案:
f(x)
?
2
10.答案:
0
2x
?
1
?
x
?
1
x
?
1
x
?
1
1
12.证明:令x=y=0,有f(0)+f
(0)=2f(0)·f(0),又f(0)≠0,∴
2
。
可证f(0)=1.令x=
0,∴f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)
?
f(-y)=f(y),故f(x)为
偶
函数.13.解析:本题主要是培养学生理解概念的能力.f(x)=x
3
+2x<
br>2
-1.因f(x)为奇函数,
∴f(0)=0.当x<0时,-x>0,f(-x)=
(-x)
3
+2(-x)
2
-1=-x
3
+2x
2
-1,∴f(x)
?
x
3
?
=x
3
-2x
2
+1.因此,
f(x)
?
?
0
?
x3
?
?
2x
2
?
1
?
2x
2
?
1
(x
?
0)
,
(x
?
0)<
br>,
(x
?
0)
.
14.解析:任取x
1
<x
2
≤-5,则-x
1
>-x
2
。
≥-5. 因f(
x)在[5,+∞]上单调递减,所以f(-x
1
)<f(-x
2
)
?
f(x
1
)<-f(x
2
)
?
f
(x<
br>1
)>f(x
2
),即单调减函数.15.解析:由x
1
,x
2
?
R且不为0的任意性,令x
1
=x
2
=1代入
可
证, f(1)=2f(1),∴f(1)=0. 又令x
1
=x
2
=-1,∴f[-1×(-1)]=2f(1)=0,∴
(-1)=0.又令x
1
=
-1,x
2
=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x),即f(x
)
为偶函数.
点评:抽象函数要注意变量的赋值,特别要注意一些特殊值,如,x
1
=x
2
=1,x
1
=x
2
=-1或x
1<
br>=
x
2
=0等,然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可.
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