高中数学几何图形知识点总结-高中数学不按顺序上课
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2018年高中数学竞赛初赛
一、填空题（每题7分，共10题，共70分）
1. 函数y=│cos x│-cos
2x（x∈R）的值域
2. 已知（a+bi）
2
=3+4i，其中
a,b∈R，i是虚数单位，则a
2
+b
2
=
3.
圆心在抛物线x
2
=2y上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程
1-4
x
4. 设函数f（x）=
x
-x，则不等式f（1-x2
）+f（5x-7）<0的解集为
2
5. 已
知等差数列{a
n
}的前12项的和为60，则
a
1
?a
2
?a
3
+...+
a
12
的最小值
6. 已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为
7.
在△ABC中，AB=5,AC=4，且=12，设P为平面ABC上一点，则
的最
小值为
8. 设g（n）=
?
(k,n)
，其中n∈N，（k,n）表示
k与n的最大公约数，则g（100）的值
*
k?1
n
为
9. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9,这九个数随机填入3×3的方格表中，每个小方格填一
个数，且所填各
部相同，则使每行，每列所填数之和都是奇数的概率是
（第9题图）
10.
在1,2,3,4，...1000中，能写出a
2
-b
2
+1（a,b∈N
）的形式，且不能被3整除的数有 个
二、解答题（每题20分，共4题，共80分）
11. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆O 的方程为x
2
+y
2
=4,过P（0,1）点的直线l与
圆O交于A,B，与x轴交于Q，设，，求证：
?
与
?
为定值.
y
A
P
Q
O x
B
（第11题图）
12. 已知{a
n
} 是公差为d的等差数列，且a
1<
br>+t
2
=a
2
+t
3
=a
3
+t.
(1). 求实数t,d的值；
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(2). 若正整数满足m＜p
＜r，a
m
-2
m
=a
p
-2t
p
=a<
br>r
-
2t
r
=0，求数组（m，p，r）和相应的通项公式
a
n
。
13.
14. 如图，在圆内接四边形ABC
D中，对角线AC与BD交于P，△ABD与△ABC的内心分别
为I
1
和I
2
，直线I
1
I
2
分别与AC,BD交于M,N，求证：PM=PN
.
C
D
P
I
1
I
2
N
M
A B
（第13题图）
15. 从1,2,3,4......
.，2050这2050个数中任取2018个组成集合A，把A中的每个染上红色或
蓝色.求证：总存
在一种染色方法使得每600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：
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①
这600个红数的和等于这600个蓝数的和；
②
这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
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