高中数学不考线性规划-现在高中数学题目
绝密★启用前
2018年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题
2018年5月20日 8：30-11：00
一、选择题：本大题共6个小题,每
小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.集合<
br>A?
?
x?Zlog
2
x?2
?
的真子集个数为（
）
A．7 B．8 C．15 D．16
2.
三棱锥
P?ABC
的底面
?ABC
是边长为3的正三角形，
PA?3
,PB?4,PC?5
，则三棱锥
P?ABC
的体积
为（ ）
A．3 B．
10
C．
11
D．
23
3.已知函数
f
?
x
?
满足
：
f
?
1
?
?
A．
1
，
4f?
x
?
f
?
y
?
?f
?
x?
y
?
?f
?
x?y
??
x,y?R
?
，则
f
?
2019
?
?
（ ）
4
1111
B．
?
C．
D．
?
2244
sinx
，则对
?x?R
，下列说法中错误的是（ ）
2?cosx
4.已知
f
?
x
?
?
31
A．
f
?
x
?
?sinx
B．
f
?
x
?
?x
C．
f
?
x
?
?
D．
f
?
?
?x
?
?f
?
?
?x
?
?0
3
3
5.已知
f
?
x
?
?<
br>?
2
x
?1
?
2?x
x
2
?1在
?
?2018,0
?
?
?
0,2018
?<
br>上的最大值为
M
，最小值为
N
，则
M?N?
（
）
A．3 B．2 C．1 D．0
6.设<
br>x?0,y?0,z?0
，满足
x?y?xy,x?y?z?xyz
，则
z
的取值范围是（ ）
4
??
4
?
?
C．
?
0,
1,3
A．
0,3
?
B． D．
??
1,
?
?
?
?3
???
3
?
?
?
第Ⅱ卷（共120分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
7.函数
y?
?
x?3
?
?log
2
?
?2
?
的定义域
为 ．
?
x?1
?
x
2
?6x?8<
br>1
8.已知圆
C
的方程为
x
2
?y
2
?8x?15?0
，若直线
y?kx?2
?
k?R
?
上至
少存在一点，使得以该点为圆心，1
为半径的圆与圆
C
有公共点，则
k
的最大值等于 ．
9.如图，在直角三角形
ABC中，
?ACB?
?
2
,AC?BC?2
，点
P
是斜边
AB
上一
点，且
BP?2PA
，则
CP?CA?CP
?CB?
．
10.已知点
P
在直线
x?2y?1?0
上，点
Q
在直线
x?2y?3?0
上，
PQ
的中点为
M
?
x
0
,y
0
?
，且
y
0
?x
0
?2
，则
y
0
的
取值范围是 ．
x
0
?
a?b?2?0
a?2
b
?
11.若实数
a,b
满足条件
?
b?a?1?0
，则的最大值等于 ．
2a?b
?
a?1
?
12.在数列
?
a
n
?
中，若
a
n
2?a
n?1
2
?p
(
n?2,n?N
*
,p<
br>为常数)，则称
?
a
n
?
为“等方差数列”.下列是对“等方
差数列”的判断：
①数列
?
?1
?
?
n
?
是等方差数列；
??
② 若
?
a
n
?
是等方差数列，则
a
n
2
是等差数列；
③ 若
?
a
n
?是等方差数列，则
?
a
kn
?
(
k?N
*,k
为常数）也是等方差数列；
④
若
?
a
n
?
既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.
其中正确命题序号为 ．(将所有正确的命题序号填在横线上）
三、解答题 （本大题共4小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
7
?
?
13.已知函数
f
?
x
?
?4c
osx?sin
?
x?
6
?
?
?
?a
的最
大值为2.
?
（1）求
a
的值及
f
?
x
?
的最小正周期；
（2）求
f
?
x
?
的单调递减区间.
14.数列
?
a
n
?
为等差数列，且满足
3a
5
?8a
12?0
，数列
?
b
n
?
满足
b
n
?a
n
?a
n?1
?a
n?2
n?N
*
，
?
b
n
?
的前
n
项和
记为
S<
br>n
，问：
n
为何值时，
S
n
取得最大值，说明理由.
?
1
?
15.已知抛物线
y?ax
2
过点
P
?
?1,1<
br>?
，过点
Q
?
?,0
?
作斜率大于0的直线
l
交抛物线于
M,N
两点（点
M
在
?
2
?
Q,N
之间），过点
M
作
x
轴的平行线，交
OP<
br>于
A
，交
ON
于
B
，
?PMA
与<
br>?OAB
的面积分别记为
S
1
,S
2
，
??
比较
S
1
与
3S
2
的大小，说明理由.
16.设
x,y,z?0
，且至多有一个为0，
求
f
?
x,y,z
?
?
x
2
?
256yz
?
y
2
?z
2
y
2
?256z
xz
2
?256xy
的最小值.
?
z
2
?x2
x
2
?y
2