高中数学小题巧练答案2018年-高中数学知识点直线方程
2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
时间：120分钟 满分：150分
姓名：
一、填空题（本题共10小题，每小题107分，满分70分.要求直接将答案写在横线上.）
1、函数
y?cosx?cos2x(x?R)
的值域为____.
?b?
2、已知
(a?bi)
2
?3?4i
，其中
a,b?R，
i
是虚数单位，则
a?
的值为____.
3、圆心在抛物线
x??2y
上，并且和该抛物线的准线及
y
轴都相切的圆的方程为_____
.
1?4
x
?x
，则不等式
f(1?x
2
)?f
(5x?7)?0
的解集为_____. 4、设函数
f(x)?
x
2
5、已知等差数列
{a
n
}
的前12项的和为60，则
a
1
?a
2
???a
12
的最小值为_____.
6、已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为_____.
7、在
?A
BC
中，
AB?5，AC?4
，且
AB?AC?12
,设
P
是平面
ABC
上的一点，则
PA?(PB?PC)
的最小值为___
__.
n
8、设
g(n)?
=_____.
*
n?N<
br>，其中，
(k,n)
表示
k
与
n
的最大公约数，则<
br>g(100)
的值为
(k,n)
?
k?1
9、将
1,
2,3,4,5,6,7,8,9
，这9个数随即填入3
?
3的方格中，每个小方格恰
填写一个数，
且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为____.
1
0、在
1,2,3,4,?,1000
中，能写成
a??b??1(a，b?N)的形式，且不能被3整除的数有
______个.
二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11、如图，在平
面直角坐标系
xoy
中，已知圆
O
的方程为
x
2
?
y
2
?4
，过点
P(0,1)
的直线
l
与圆
O
交于
A,B
两点，与
x
轴交于点
Q
，设
QA?
?
PA,QB?
?
PB
，求证：
?
??
为定
值.
12、已知
{a
n
}
是公差为d(d?0)
的等差数列，且
a
1
?t
2
?a
2
?t
3
?a
3
?t
，
（1）求实数
t，d
的值；
（2）若正整数满足
m＜p＜r，a<
br>m
?2t?a
p
?2t?a
r
?2t?0
，求数组<
br>(m,p,r)
和相
应的通项公式
a
n
.
mpr
y
A
P
Q
o
B
x
13、如图，在圆内接四边形
ABCD
中，对角线
AC
与<
br>BD
交于点
P
，
?ABD
与
?ABC
的内心分别为
I
1
和
I
2
，直线
I
1<
br>I
2
分别与
AC，BD
交于点
M,N
，求证：
PM?PN
.
14、从
1,2,3,?,2050
这2050个数中任取20
18个数组成集合
A
，把
A
中的每个数染上红
色或蓝色，求证：总存
在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条
件：
①这600个红数的和等于这600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
参考答案：
22（1）
[0,]
；（2）5；（3）
(x?1)?(y?)?1
；（4）
(2,3)
；（5）60；
9
8
1
2
（6）83
；（7）
?
651
；（8）520；（9）；（10）
50
1
；
14
8
（11）
8131
；（12）①
t?
?
，
d?
；②
(m,p,r)?(1,3,4)
，
a
n
?(3n?11)
；
3288