高中数学必修1段考模似试卷-高中数学双曲线b方怎么求
2020年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
2020.4.2
8:00~11:00
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、 选择题:本大题共6小题,每小题6分,共36分。在
每小题给出的4个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知数列﹛a
n﹜的通项公式
a
n
?
2
n
2
?4n?5
,则﹛a
n
﹜的最大项是( )
(A) a
1
(B)
a
2
(C ) a
3
(D) a
4
2.
函数
y?3
log
3
x
的图像大致是( )
y y
1 1
1 1
o
x
o
x
(A )
(B )
y
y
1
1
o
1
x
o
1
x
(C )
(D)
3.
已知抛物线y
2
=2px,o是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF
是直角三角形,则这样的点P共有( )
(A)0个 (B)2个
(C)4个 (D)6个
4.设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数.若x
1+x
2
>O,x
2
+x
3
>O,x
3
十x
1
>O,
则 ( )
(A)f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)>0
(B)f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)=0
(D)f(x
1
)+f(x
2
)>f(x
3
)
5
.过空间一定点P的直线中,与长方体ABCD一A
1
B
1
C
1D
1
的12条棱所在直线成等角的直线共有( )
(A)0条 (B)1条 (C)4条 (D)无数多条
6.在△ABC中,角A
、B、C所对的边分别是
a
、b、c,
tanA?
边为1,则最短边的长为(
)
A.
1310
,cosB?.
若△ABC最长的
210
25
5
B.
3545
C.
55
D.
5
5
二.填空题:本大题共6小题,每小题9分,共54分.
7.集合A={x∣x=3n,n∈N,0
8.设COS2
θ
=
23
2
44
,则COS
θ
+sin
θ
的值是
3
5
9.(x-3x)的展开式中,x的系数为
y
?
≥0
10.已知
?
22
?
3x?y
≥0
,则x+y的最大值是
?
x?3y?3
?
≥0
1
11.等比数列
{a
n
}
的首
项为
a
1
?2020
,公比
q??
.设
f(n)<
br>表示该数列的前
n
项的积,
2
则当
n
=
时,
f(n)
有最大值.
12.长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知AB
1
=4,AD
1
=3,则对角线AC
1
的取值范围为
三、解答题(第13题、14题各12分,15题16分,16题20分)
??
?<
br>2a
?
??
?1
?
,若A∩B≠
?
,求实数
a的取值范围。 13.设集合A=
?
xlog
1
(3?x)??2
?
,B=
?
x
?
x?a
?
??
2
??
x
2
y
2
14.椭圆
??1
的右焦点为F,P
1
,P
2
,…,P
24
为24个依逆时针
顺序排列在椭圆上的点,其
94
中P
1
是椭圆的右顶点,并且
∠P
1
FP
2
=∠P
2
FP
3
=∠P3
FP
4
=…=∠P
24
FP
1
.若这24个
点到右准线的距离的
2
倒数和为S,求S的值.
15. △A
BC中,AB
2
16. 设p是质数,且p+71的不同正因数的个数不超过10个,求p
[参考答案]
1.B 2 .
A 3. B 4. B 5. C 6. D
7. 225 8.
11
9. 27 10. 9 11. n=12 12.
AC
1
∈(4,5)
18
13. a∈(-1,0)∪(0,3)
14. 180
15. 略
16. 质数p为2或3
6.解:由
cosB?
310
1
知B为锐角.
?tanB?
10
3
tanA?tanB
??1
1?tanA?tanB
由(1)知
?C?135?
,故c边最长,即
c=1,又
tanA?tanB
,故b边最短
故
tanC?tan(
?
?A?B)??tan(A?B)??
<
br>?sinB?
102
,sinC?
102
?
由正弦定理
bc
得
?
sinBsinC
b?
csinB5
5
?
即最短边的长为.
sinC5
5
1
n(n
2
?1)
1
n?1
n
11.解
a
n
?2002?(?)
,
f(n)?2002?(?)
2
2
∵
|f(n?1)|
?
2002
,
n
|f(n)|2
∴当
n
≤10时,
|f(n?1)|
?<
br>2002
>1,∴ |
f
(11) |>|
f
(10)
|>…>|
f
(1) |;
n
|f(n)|2
当
n≥11时,
|f(n?1)|2002
?
n
<1,∴ |
f
(11) |>|
f
(12) |>…
|f(n)|2
∵
f(11)?0,f(10)?0,f(9)?0,f(12)?0
,∴
f(n)
的最大值为
f(9)
或
f(12)
中的最大者.
1
2020
12
?()
66
12020
2
∵
f(1
2)
??2020
3
?()
30
?(
10
)
3
?1
,
f(9)
2020
9
?(?
1
)
36
22
2
1
2
22
16.解:
当p=2时,p+71=75=5×3,此时共有正因数(2+1)(1+1)=6个,故p=2
24
满足要求.当p=3时,p+71=80=2×5,此时共有正因数(4+1)(1+1)=10个,故p=3
满足条件.
22
当p>3时,p+71=p-1+72=(p-1)(p+1)+72.质数p必为3k±1型的奇数
p-1、p+1是相邻的两个偶数,且其中必有一个是3的倍数.所以,(p—1)(p+1)是24的倍数,
2
从而p+71是24的倍数.
∴ 当
n
=12时,<
br>f(n)
有最大值为
f(12)?2002
12
?()
66<
br>.
设p+71=24×m,m≥4.
2
若m有不同于2、3的质因数,则,p+71的正因数个数≥(3+1)(1+1)(1+1)>l0;
2
若m中含有质因数3,则,p+71的正因数个数≥(3+1)(2+1)>10;
2
若m中仅含有质因数2,则p+71的正因数个数≥(5+1) (1+1)>10;
所以,p>3不满足条件.综上所述,所求得的质数p是2或3.
2