关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学导数知识点归纳总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 20:22
tags:高中数学导数

高中数学空间几何三视图-什么高中数学参考书好全

2020年9月17日发(作者:薛凯琪)


高中数学导数知识点归纳总结
高中导数知识点归纳 一、基本概念
1. 导数的定义:
设是函数定义域的一点,如果自变量在处有增量,则函数值也引起相应的
xy ,f(x)xx,xy00
f(x,,x),f(x),y00增量;比值称为函数在点到之间的y,f(x)xx,,x,y,f(x,,x),f(x),0000,x,x
fx,,x,fx ,y()()00平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并
y,f(x)x,limlim 0,x,,x,00,x,x
把这个极限叫做在处的导数。 y,f(x)x0
fx,,x,fx()()00,,y,fx,fxx在点处的导数记作()lim ,,x,x000,x,0,x2 导
数的几何意义:(求函数在某点处的切线方程)
函数 在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也
y,f(x)xy,f(x)(x,f(x) )00
''就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为
y,f(x)(x,f(x))f(x)y,y,f(x)(x,x).0000
3(基本常见函数的导数:
,nn,1,(C为常数) ? ?C,0;xnx;,,,
,,?; ?; (sin)cosxx,(cos)sinxx,,
xxxx,,? ?; ();ee,()lnaaa,
11,,oxe,lnx,lglog?; ?. ,,,,aaxx二、导数的运算
1.导数的四则运算:
法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),


,即: ,,fxgxfxgx,,,,,,,,,,,,,,,
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一

,函数乘以第二个函数的导数,
即: ,,fxgxfxgxfxgx,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
''C常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数: (为常数)
(Cf(x)),Cf (x).法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去
分母的导数与分子的积,再除 以
,,,,,fxfxgxfxgx,,,,,,,,,,,,,gx0分母的平
方:。 ,,,,,,2gx,,gx,,,,,,,,
2.复合函数的导数
,,,y,f[,(x)]fxfx[()]()*(),,,形如的函数称为复合函数。法则: ,.
三、导数的应用
1.函数的单调性与导数
(1)设函数在某个区间可导, y,f(x)(a,b)
',0如果,则在此区间上为增函数; (x)f(x)f
'如果,则在此区间上为减函数。 (x),0f(x)f
'(2)如果在某区间内恒有,则为常函数。 (x),0f(x)f
2(函数的极点与极值:当函数在点处连续时, f(x)x0
''?如果在附近的左侧,0,右侧,0,那么是极大值; xf(x)f(x)f(x)00
''?如果在附近的左侧,0,右侧,0,那么是极小值. xf(x)f(x)f(x)003(函数的
最值:
一般地,在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数[a,b]f(x)[a,b]
在区间只可能在区间端点及极值点处取得。 [a,b]上的最值f(x)


' 在区间求函数的一般步骤:?求函数的导数,令导数解出[a,b]上最值
f(x)f(x)f(x), 0
'方程的跟?在区间列出的表格,求出极值及的值;?比较端点及极[a,b]f(a)、
f(b)x,f(x),f(x)
值点处的函数值的大小,从而得出函数的最值
4(相关结论总结:
?可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
?可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
四、例题插播
32例1:函数已知时取得极值,则a= ( ) f(x)在x,,3f(x),x,ax,3x,9,
A(2 B(3 C(4 D(5
32例2. 已知函数的图像过点P(0,2),且在点M处的切线方程
(,1,f(,1)) f(x),x,bx,ax,d
为.(?)求函数的解析式;(?)求函数的单调区间. 6x,y,7,0y,f(x)y,f(x)

2016福建高中数学质检-上官老师高中数学百度云


2016上海市高中数学竞赛获奖名单-高中数学立体几何公理二的运用


高中数学必修一综合测试题-高中数学实用一点的杂志


高中数学必修一题及答案-做好初高中数学的衔接


高中数学文科概率与统计-高中数学妙抄2019版


高中数学等差数列列相相交-高中数学联赛北京报名


高中数学优质说课课件-高中数学a 云盘


高中数学k2怎么算-高中数学等车概率问题



本文更新与2020-09-17 20:22,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/401887.html

高中数学导数知识点归纳总结的相关文章