(完整版)高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）
f(1??x) ?f(1)
1．设函数
y?f(x)
可导，则
lim
等于（ ）．
?x?0
3?x
1
A．
f'(1)
B．
3f'(1)
C．
f'(1)
D．以上都不对
3
1
２．已知物体的运动方程是
S?t
4
?4t
3
?16t
2
（
t
表示时间，
S
表示位移），则瞬时 速度
4
为0的时刻是（ ）．
A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
３．若曲线
y?x
2
?1
与
y?1 ?x
3
在
x?x
0
处的切线互相垂直，则
x
0等于（ ）．
3
3636
22
A． B．
?
C． D．或0
66
33
3
４．若点
P
在曲线
y?x
3
?3x
2
?( 3?3)x?
则角
?
的取值范围是（ ）．
3
上移动，经 过点
P
的切线的倾斜角为
?
，
4
?
2
?< br>A．
[0,
?
]
B．
[0,)U[,
?
)

23
2
?
??
2
?
C．
[,
?
)
D．
[0,)
U
(,)

3223
５．设
f'(x )
是函数
f(x)
的导数，
y?f'(x)
的图像如图
所示，则
y?f(x)
的图像最有可能的是（ ）．





y


1

0

A

y
1
0 2
y?f'(x)

x
y
1
2
x
0
B
2
y

2

y
2
x
0 1
C
x

0
1
D
x

3
６．函 数
f(x)?x?ax?2
在区间
[1,??)
内是增函数，则实数
a
的取值范围是（ ）．
A．
[3,??)
B．
[?3,??)

C．
(?3,??)
D．
(??,?3)

32
７．已知函数
f(x)?x?px?qx
的图像与
x
轴切于点
(1,0)
，则
f(x)
的极 大值、极小
值分别为（ ）．
- 1 -

44
，0 B．0，
2727
44
C．
?
，0 D．0，
?

2727< br>1
1
8．由直线
x?
，
x?2
，曲线
y?< br>及
x
轴所围图形的面积是（ ）．
2
x
151
17
A. B. C.
ln2
D.
2ln2

42
4
A．
9．函数
f(x)?x?3bx?3b
在
(0,1)
内有极小值，则 （ ）．
A．
0?b?1
B．
b?1
C．
b?0
D．
b?
10．
y?ax
2
?1
的图像与直线
y?x
相切，则
a
的值为（ ）．
3
1

2
111
A． B． C． D．1
842
11. 已知函数
f
?
x< br>?
?sinx?cosx
，则
f
'
()?
（ ）
4
A.
2
B.
0
C.
22
D.
?2

12．函数
f( x)?x?12x?8
在区间
[?3,3]
上的最大值是（ ）
A. 32 B.
16
C. 24 D. 17
13．已知
上的最小值为
A． B．
（m为常数）在

C．
上有最大值3，那么此函数在

D．
（ ）
3
?
14.
?
1
0
(e
x
?e
?x
)dx
=
1
B．2e
e

2

e

D．
e?
（ ）
A．
e?
C．
1

e
二、填空题（每小题5分,共30分）
15．由定积分的几何意义可知
16．函数
?
2
?2
4?x
2
=_________．
f(x)?xlnx(x?0)
的单调递增区间是 ．
17． 已知函数
f(x)?ax?lnx
，若
f(x)?1
在区间
(1,? ?)
内恒成立，则实数
a
的范围为
______________．
18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在
处的切线的斜率为________ _．
- 2 -

19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别 交于A，B两
点，则△ABP的面积为 ；
20.
2
(3x
?
0
?k)dx?10,则k?

2
三、解答题（50分）
21．求垂直于直线
2x?6y?1?0
并且与曲线
y?x
3
?3x
2
?5
相切的直线方程．











4
22.已知函数
f(x)?x?
.
x
（Ⅰ）求函数
f(x)
的定义域及单调区间；
（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间[1，4]上的最大值与最小值.















23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元 ，如果生产出一件件
次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率
P
与 日产量
x
的函数关系是
- 3 -

P?
3x
(x?N
?
)
．
4x? 32
（1）将该厂的日盈利额
Ｔ
（元）表示为日产量
x
（件）的函数 ；
（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？











24．设函数
f (x)?
a
3
3
2
x?x?(a?1)x?1,其中a
为实 数.
32
（Ⅰ）已知函数
f(x)
在
x?1
处取得极值， 求
a
的值；
（Ⅱ）已知不等式
f
'
(x)?x
2
?x?a?1
对任意
a?(0,??)
都成立，求实数
x
的取值范围.















- 4 -

高二数学导数测试题
参考答案
一、选择题:CDABC BADAB BCDD
二、填空题
?
1
?
15．
2
?
16．
?
,??
?
17．
a?1
18．

?
e
?
19． 20.
1

三、解答题
21．解：设切点为
P(a,b)
，函数
y ?x?3x?5
的导数为
y?3x?6x

'2
32
切线的 斜率
k?y|
x?a
?3a?6a??3
，得
a??1
，代 入到
y?x?3x?5

32'2
得
b??3
，即
P(?1,?3)
，
y?3??3(x?1),3x?y?6?0
．
22.解：（Ⅰ）函数的定义域为
{x|x?0}
。
f'(x)?1?
令
f'(x)?0
，即
1?
4
，
2
x
4
?0
， 解得
x
1
??2
，
x
2
?2
。
x
2
当
x
变化时，
f'(x)
，
f(x)
的变化情况如下表：

x
f'(x)

f(x)

(??,?2)

-2
0
-4
(?2,0)

(0,2)

2
0
4
(2,??)

＋
↗
－
↘
－
↘
＋
↗ 因此函数
f(x)?x?
4
在区间
(??,?2)
内是增函数， 在区间
(?2,0)
内是减函数，在区
x
间
(0,2)
内是 减函数，在区间
(2,??)
内是增函数。
（Ⅱ）在区间[1，4]上，
当x=1时，f(x)=5；当x=2时，f(x)=4；当x=4时，f(x)=5。
因此，函数
f(x)
在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。 23：解：（1）
∵
次品率
P?
3x
?
3x3x
1?
，当每天生产
x
件时，有
x
件次品，有
x
?
·
??
4x?324x?32
?
4x?32
?
3x
?
3x64x?x
2
?
·?25·
件正品，所以
T ?200x
?
1?
，
?
?100x
4x?32x?8?
4x?32
?
(x?32)(x?16)
·
（2）由（1）得
T
?
??25
．
(x?8)
2
由
T?
?0
得
x?16
或
x??32
（舍去）．
当
0?x?16
时，
T
?
?0
；当
x?16
时，
T
?
?0
．所以当
x?16
时，
T
最大．即该厂的日产量定
为16件，能获得最大利润．
- 5 -

24．解: （Ⅰ）
f
'
(x)?ax
2
?3x?(a?1)
，由于函数
f(x)
在
x?1
时取得极值，所以
f
'
(1)?0
， 即
a?3?a?1?0,∴a?1
．
（Ⅱ）方法一：由题设知：
ax
2
?3x?(a?1)?x
2
?x?a?1
对任意
a?(0,??)
都成
立， 即
a(x
2
?2)?x
2
?2x?0
对任意
a?(0,??)
都成 立．
设
g(a)?a(x
2
?2)?x
2
?2x(a?R)
, 则对任意
x?R
，
g(a)
为单调递增函数
(a?R)
．
所以对任意
a?(0,??)
，
g(a)?0
恒成立的充分必要条 件是
g(0)?0
．
即
?x
2
?2x?0
，
∴?2?x?0
于是
x
的取值范围是
?
x|?2?x?0
?
．
方法二：由题设知：
ax
2
?3x?(a?1)?x
2
?x?a?1
对任意
a?(0,??)
都成立
即
a(x
2
?2 )?x
2
?2x?0
对任意
a?(0,??)
都成立．
x
2
?2xx
2
?2x
?0
．
∴?2?x?0
． 于是
a?
2
对任意
a?(0,??)< br>都成立，即
2
x?2x?2
于是
x
的取值范围是
?< br>x|?2?x?0
?
．

- 6 -