高中数学选修导数及其应用练习卷及答案

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用
[综合训练B组]及答案
一、选择题
1．函数
y=x
3
-3x
2
-9x< br>(
-2)
有（ ）
A．极大值
5
，极小值
?27

B．极大值
5
，极小值
?11

C．极大值
5
，无极小值
D．极小值
?27
，无极大值
2．若
f
'
(x< br>f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)
0
)??3，则
lim
h?0
h
?
（ ）
A．
?3
B．
?6

C．
?9
D．
?12

3．曲线
f (x)=x
3
+x-2
在
p
0
处的切线平行于直线
y=4x-1
，则
p
0
点的坐标为（
A．
(1,0)
B．
(2,8)

C．
(1,0)
和
(?1,?4)
D．
(2,8)
和
(?1,?4)

4
．
f(x)
与
g(x)
是定义在R上的两个可导函数，若
f(x)
,
g (x)
满足
f
'
(x)?g
'
(x)
,则
f(x)
与
g(x)
满足（ ）
A．
f(x)?g(x)
B．
f(x)?g(x)
为常数函数
C．
f(x)?g(x)?0
D．
f(x)?g(x)
为常数函数
5．函数
y?4x
2
?
1
x
单调递增区间是（ ）
A．
(0,??)
B．
(??,1)
C．
(
1
2
,??)
D．
(1,??)

6．函数
y?
lnx
x
的最大值为（ ）
A．
e
?1
B．
e
C．
e
2
D．
10
3

二、填空题
1．函数
y?x?2cosx
在区间
[0,
?
2
]
上的最大值是 。
）

2．函数
f(x)?x?4x?5
的图像在
x?1
处的切线在x轴 上的截距为________________。
3．函数
y?x?x
的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若
f(x)?ax?bx? cx?d(a?0)
在
R
增函数，则
a,b,c
的关系式为是 。
5．函数
f(x)?x?ax?bx?a,
在
x?1
时有极值< br>10
，那么
a,b
的值分别为________。
三、解答题
1． 已知曲线
y?x?1
与
y?1?x
在
x?x
0
处的切线互相垂直，求
x
0
的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(0,1)
，且 在
x?1
处的切线方程是
y?x?2

42
23
3 22
32
3
23
（1）求
y?f(x)
的解析式；（2）求
y?f(x)
的单调递增区间。
r
13
r
)
，若 存在不同时为
0
的实数
k
和
t
，使 4．平面向量
a?(3,?1),b?(,
22
r
rrrr
r
rr
x?a ?(t
2
?3)b,y??ka?tb,
且
x?y
，试确定函数k?f(t)
的单调区间。
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C
y?3x?6x?9?0,x??1, 得x?3
，当
x??1
时，
y?0
；当
x??1
时 ，
y?0

当
x??1
时，
y
极大 值
?5
；
x
取不到
3
，无极小值
2．D < br>'2
''
lim
h?0
f(x
0
?h)?f(x0
?3h)f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)
?4l im?4f
'
(x
0
)??12

h?0
h4h
'2'2
3．C 设切点为
P
0
(a,b)
，
f(x)?3x?1,k?f(a)?3a?1?4,a??1
， 把
a??1
，代入到
f(x)=x+x-2
得
b??4
；把
a?1
，代入到
f(x)=x+x-2
得
b?0
，所< br>以
P
0
(1,0)
和
(?1,?4)

4．B
f(x)
,
g(x)
的常数项可以任意
33
18x
3
?11
2
?0,(2x?1)(4x?2x?1)?0,x ?
5．C 令
y?8x?
2
?

xx
2
2
'

(lnx)
'
x?lnx?x
'
1? lnx
''
x?ex?e
y?0y?0
，
??0,x?e
6 ．A 令
y?
，当时，；当时，
22
xx
'
11
y
极大值
?f(e)?
，在定义域内只有一个极值，所以
y
max
?

ee
二、填空题
1．
?
6
?3

y
'
?1?2sinx ?0,x?
?
6
，比较
0,
??
62
,
处 的函数值，得
y
max
?
?
6
?3

33
'2'

f(x)?3x?4,f(1)?7,f(1)?10,y ?10?7(x?1),y?0时,x??

77
22
2
'2
3．
(0,)

(??,0),(,??)

y??3x?2x?0,x?0,或x?

333
2．
?
4．
a?0,且b?3ac

f(x)?3ax?2bx?c?0
恒成立，
2'2
?
a?0则
?
,a?0,且b
2
?3ac

2
?
??4b?12ac?0
5．
4,?11

f(x)?3x?2ax?b,f(1)?2a?b?3?0,f(1)?a?a?b?1?10
'2'2
?
2a?b??3
?
a??3
?
a?4

?
2
，当
a??3
时，
x?1
不是极值点
,
?
,或
?
b?3b??11
?
?
a?a?b? 9
?
三、解答题
1．解：
y
'
?2x,k
1?y
'
|
x?x
0
?2x
0
;y
'< br>?3x
2
,k
2
?y
'
|
x?x
0
?3x
0
2

3
3

k1
k
2
??1,6x
0
??1,x
0
??36
。
6
2．解：设小正方形的边长为
x
厘米，则盒子底面长 为
8?2x
，宽为
5?2x


V
'
?12x
2
?52x?40,令V
'
?0,得x?1,或x?1010
，
x?
（舍去）
33

V
极大值
?V(1)?18
，在定义域内仅有一个极大值，
3．解 ：（1）
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(0,1)
，则
c ?1
，
切点为
(1,?1)
，则
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(1,?1)

得
a?b?c??1,得a?
42< br>42
59
,b??

22
310310
?x?0,或x?

1010
（2）f(x)?10x?9x?0,?
'3
单调递增区间为
(?
310310
,0),(,??)

1010

r
r
13< br>r
r
r
r
)
得
ag
4．解：由
a? (3,?1),b?(,
b?0,a?2,b?1

22
所以增区间为
(??,?1),(1,??)
；减区间为
(?1,1)
。