高中学习视频教程

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高中学习视频教程

篇一：高中九门全科自学视频精华网校、新东方、黄冈高清晰
高中九门全科自学视频精华网校 、新东方、黄冈高清晰自学视频下文
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篇二：edu_ecologychuanke156662
江西省南昌市20XX-20XX学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入 手，多角度、多
层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立
足基础，先 易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基
础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知 识内容都在考试大纲
的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点
知识重 点考查”的原则。1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中 的大部分
知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主
义教育渗透到试题 当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些

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题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2．适当设置题
目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性
问题，难度较大，学生不仅要有较 强的分析问题和解决问题的能力，
以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，< br>否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数
学方法和数学思想的考察 < br>在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的
重点内容进行了反复考查。包 括函数，三角函数，数列、立体几何、
概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识 为
载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题
的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知A,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满 足
Ab?Ac，则AbAc?的最小值为（）
?
?
??
1
41b．?
23c．?
4D．?1

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A．?
【考查方向】本题主要考查 了平面向量的线性运算及向量的数量积等
知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得 分率
较低。
???
【易错点】1．不能正确用oA，ob，oc表示其它向量。
????
2．找不出ob与oA的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。
???
【解题思路】1．把向量用oA，ob，oc表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为o，由Ab?Ac得，(ob?oA)?(oc?oA)，因为
??????
，所以有，ob?oA?oc?oA则oA?ob?oc?1??????
Ab?Ac?(ob?oA)?(oc?oA)
???2????
?ob?oc?ob?oA?oA?oc?oA
?????ob?oc?2ob?oA?1
????
设ob与oA的夹角为?，则ob与oc的夹角为2?
??11

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所以，Ab?Ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即，Ab?Ac的最小值为?，故选b。
2
?
?
【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考天津，理14】在等腰梯形AbcD中,已
知
Ab Dc,Ab?2,bc?1,?Abc?60?,动点e和F分别在线段bc和Dc上,
且,????? ???????1????????????be??bc,DF?Dc,则Ae?AF的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不
等式.运用向量的几何 < br>????????????????运算求Ae,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用
向量 数量积的定义计算Ae?AF，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识
的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】
????1????????1????
【解析】因为DF?Dc,Dc?Ab，
9?2

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???????????? 1????????1?9?????1?9?????cF?DF?Dc?Dc?Dc?Dc?Ab，
9?9?18?
2918
????????????????????Ae?Ab ?be?Ab??bc，????????????????????????1?
9?????1?9 ?????????AF?Ab?bc?cF?Ab?bc?Ab?Ab?bc，
18?18? ?????????????????1?9??????????1?9?????2????2???? ??1?9?????Ae?AF?
Ab??bc??Ab?bc??Ab??bc??1????Ab ?bc
18?18?18?????
??
211717291?9?19?9?
???????4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
?????212???29
当且仅当.??即??时Ae?AF的最小值为
9?2318
2．【试卷原题】2 0.（本小题满分12分）已知抛物线c的焦点F?1,0?，
其准线与x轴的
?
交点为K，过点K的直线l与c交于A,b两点，点A关于x轴的对称
点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线 bD上；（Ⅱ）设FA?Fb?

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?
?
8
，求?bDK内切圆m的方程.9
【考查方向】本题主要考查抛物 线的标准方程和性质，直线与抛物线
的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，
考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆
锥曲线的综合问题，属于较 难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。
2．不能正 确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到
正确答案。【解题思路】1．设出点的坐标，列 出方程。2．利用韦达
定理，设而不求，简化运算过程。3．根据圆的性质，巧用点到直线
的距 离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x
则可设 直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,b?x2,y2?,D?x1,?y1?，故?
?x?my?1?y1?y2?4m2
整理得，故y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线bD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?

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yy
令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线bD上.
4
?y1?y2?4m2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，
?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1? ，Fb??x2?1,y2?
故FA?Fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?093
故直线
bD的方程3x?
3?0或3x?3?0，又KF为?bKD的平分线，
3t?13t?1
,故可设圆心m?t,0???1?t?1?，m?t,0?到直线l及b D的距离分别为
54y2?y1?
?-------------10分由

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3t?15
?
3t?143t?121
?得t?或t?9（舍去）.故圆m的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆m的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考全国，22】已知抛物线c：y2＝2px( p>0)
的焦点为F，直线5
y＝4与y轴的交点为p，与c的交点为Q，且|QF|＝4（1）求c的方
程；
（ 2）过F的直线l与c相交于A，b两点，若Ab的垂直平分线l′
与c相交于m，n两点，且A，m， b，n四点在同一圆上，求l的方
程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线 和圆锥曲线的
位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和
上题基本相 同.【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】（1）设Q(x0，4)，代入
y2＝2px，得

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x0＝，
p
8
8pp8
所以|pQ|，|QF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以c的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为 x＝my＋1(m≠
0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，b(x2 ，y2)，则
y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的Ab的中点为D(2m2＋1， 2m)，|Ab|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋
1)．
1
又直线l′的斜率为－m，
所以l′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
4
并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.
m设m(x3，y3)，n(x4，y4)，
则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

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m
4
?22?
2故线段mn的中点为e?22m＋3，－，
m??m
|mn|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
1
由于线段mn垂直平分线段Ab，
1
故A，m，b，n四点在同一圆上等价于|Ae|＝|be|＝，
211
22从而＋|De|＝2，即444(m2＋1)2＋
??22?2?2
?2m＋?＋?22?＝
m???m?
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x
－y－ 1＝0或x＋y－1＝0.

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三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1.
对学生的考查要求上完全 一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命
题的指导思想，将 知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学
素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能 的掌握程度，
又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提
倡的“高考应 有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的
原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12 个，每题5分，填空
题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24
题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三
角函数、简易逻辑、概率、解析几何 、向量、框图、二项式定理、线
性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数
等重点内容。
3.在 考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简
单，但全国卷已经不考查了。
篇三：edu_ecologychuanke183989
江西省南昌市20XX-20XX学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入 手，多角度、多
层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立

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足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考 基
础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲
的范围内，几乎覆盖了高 中所学知识的全部重要内容，体现了“重点
知识重点考查”的原则。1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分
知识点均有涉及，其中应用题与抗战 胜利70周年为背景，把爱国主
义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2．适当设置题
目难度与区分度
选择 题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性
问题，难度较大，学生不仅要有较强的 分析问题和解决问题的能力，
以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，
否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数
学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的
重点内容进行了反复考查。包括函 数，三角函数，数列、立体几何、
概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为< br>载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题
的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知A,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满 足
Ab?Ac，则AbAc?的最小值为（）

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?
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41b．?
23c．?
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A．?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量 积等
知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率
较低。
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【易错点】1．不能正确用oA，ob，oc表示其它向量。
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2．找不出ob与oA的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。
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【解题思路】1．把向量用oA，ob，oc表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
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即，Ab?Ac的最小值为?，故选b。
2
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【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考天津，理14】在等腰梯形AbcD中,已
知
Ab Dc,Ab?2,bc?1,?Abc?60?,动点e和F分别在线段bc和Dc上,
且,????? ???????1????????????be??bc,DF?Dc,则Ae?AF的最小值为.
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【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不

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等式.运用向量的几何
?????????????? ??运算求Ae,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用
向量数量积的定义计算Ae?AF，体 < br>现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识
的综合应用能力.是思维能力 与计算能力的综合体现.【答案】
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【解析】因为DF?Dc,Dc?Ab，
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2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线c的焦点F?1,0 ?，
其准线与x轴的
?
交点为K，过点K的直线l与c交于A,b两点，点A关于 x轴的对称
点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线bD上；（Ⅱ）设FA?Fb?
?
?
8
，求?bDK内切圆m的方程.9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程 和性质，直线与抛物线
的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，
考查 了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆
锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦 达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到
正确答案。【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达
定理，设而不求，简化运算过程。3．根据圆的性质，巧用点到直线
的距离公式求 解。
【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x

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则可设直线l的方程为x?my?1，A?x 1,y1?,b?x2,y2?,D?x1,?y1?，故?
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整理得，故y?4my?4?0?2
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则直线bD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
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令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线bD上.
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（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，
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x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1? ，Fb??x2?1,y2?
故FA?Fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，
2
2
则8?4m?
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84

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,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?093
故直线
bD的方程3x?
3?0或3x?3?0，又KF为?bKD的平分线，
3t?13t?1
,故可设圆心m?t,0???1?t?1?，m?t,0?到直线l及b D的距离分别为
54y2?y1?
?-------------10分由
3t?15
?
3t?143t?121
?得t?或t?9（舍去）.故圆m的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆m的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难 试题】【20XX高考全国，22】已知抛物线c：y2＝2px(p>0)
的焦点为F，直线5
y＝4与y轴的交点为p，与c的交点为Q，且|QF|＝4（1）求c的方
程；

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（2）过F的直线l与c相交于A，b两点， 若Ab的垂直平分线l′
与c相交于m，n两点，且A，m，b，n四点在同一圆上，求l的方
程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的
位置关系的应用,韦 达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和
上题基本相同.【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】（1）设Q(x0，4)，代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8
8pp8
所以|pQ|，|QF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以c的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠
0)．代入y2＝4x，得y 2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，b(x2，y2)，则
y1＋y2＝4m，y1y2＝－4 .
故线段的Ab的中点为D(2m2＋1，2m)，|Ab|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋< br>1)．

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1
又直线l′的斜率为－m，
所以l′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
4
并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.
m设m(x3，y3)，n(x4，y4)，
则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．
m
4
?22?
2故线段mn的中点为e?22m＋3，－，
m??m
|mn|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
1
由于线段mn垂直平分线段Ab，
1
故A，m，b，n四点在同一圆上等价于|Ae|＝|be|＝，
211

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22从而＋|De|＝2，即444(m2＋1)2＋
??22?2?2
?2m＋?＋?22?＝
m???m?
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x
－y－ 1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表 现在以下方面：1.
对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力 的原则，确立以能力立意命
题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学
素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，
又考查了对数学思想方法和数学本质 的理解水平，符合考试大纲所提
倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空
题4个，每题5分，解答题8 个（必做题5个），其中第22，23，24
题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了 复数、三
角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线
性规划等知识点， 大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的
类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解 析几何，导数

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等重点内容。
3.在 考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简
单，但全国卷已经不考查了。