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2019 -2019学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析试
卷紧扣教材和考试说明， 从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了
学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力 ，立足基础，先易后难，难易
适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的
全部重要内容， 体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的 原则，尤其是考
试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把
爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目
的设计都回归教材和中学 教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答 题
的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决
问题的能力， 以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，
否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空
题，解答题和三 选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大
版块问题。
这 些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式
贯穿于整个试题的解答过程之中 。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11已知,,是单位圆上互不相同的三点，
且满足 ?，则?的最小值为（）????141．?23．?4．?1．?【考查方向】本题主要
考查了平面向 量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
???【易错点】1．不能正确用，，表示其它向量。
????2．找不出与的夹角和与的夹角的倍数关系。
???【解题思路】1．把向量用，，表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2【解析】设单位圆的圆心为，由?得，(?)?(?)，因为??????，所以有， ???

则???1????????(?)?(?)???2???????????? ??????2??1????设与的夹角为?，则与
的夹角为2???11所以，??2??2??1 ?2(??)2?22??1即，?的最小值为?，故选。
2??【举一反三】【相似较难试题】 【2019高考天津，理14】在等腰梯形中,
已知,?2,?1,??60?,动点和分别在线段和上 ,
且,????????????1??????????????,?,则?的最小值为9?【试题分 析】本题主要
考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式运用向量的几
何??????? ?????????运算求,，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积
的定义计算?，体现了数 学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数
学知识的综合应用能力是思维能力与计算能力的综 合体现【答
案】????1????????1????【解析】因为?,?，
，9?2??? ?????????1????????1?9?????1?9???????????
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218181818?18 ?????212???29当且仅当??即??时?的最小值为9?23182．【试卷原
题】20（ 本小题满分12分）已知抛物线的焦点?1,0?，其准线与轴的?交点为，
过点的直线与交于,两点， 点关于轴的对称点为．（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）
设????8，求?内切圆的方程9【考查方向 】本题主要考查抛物线的标准方程和性
质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直 线距离公式等
知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲
线 的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线的方程为?(?1)，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答
案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知??1 ,0?，抛物线的方程为2?4则可设直线的方程

为??1，?1,1?,?2,2?, ?1,?1?，故????1?1?2?42整理得，
故?4?4?0?2??4?12?42?2?1 24?则直线的方程为?2????2?即?2???2?12?1?4?令?0，
得?12?1，所以 ?1,0?在直线上4?1?2?42（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以
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故??? 1?1??2?1??12?12??1?2??5?8?4，22则8?4?????84,???，故直线的 方程为
3?4?3?0或3?4?3?093故直线的方程3?3?0或3?3?0，又为?的平分线， 3?13?1,
故可设圆心?,0???1??1?，?,0?到直线及的距离分别为542?1?? -------------10
分由3?15?3?143?121?得?或?9（舍去）故圆的半径 为?95321?4?所以圆的方程
为????2?9?9?【举一反三】【相似较难试题】【2019 高考全国，22】已知抛物线：
2＝2(>0)的焦点为，直线5＝4与轴的交点为，与的交点为，且| |＝4（1）求的
方程；（2）过的直线与相交于，两点，若的垂直平分线′与相交于，两点，且，，，
四点在同一圆上，求的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,
直线和圆锥曲线 的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的
知识和上题基本相同【答案】（1）2 ＝4（2）－－1＝0或＋－1＝0【解析】（1）
设(0，4)，代入2＝2，得0＝，888所以| |，||＝0＝＋22858由题设得＋＝＝－
2(舍去)或＝2，24所以的方程为2＝4（2）依题 意知与坐标轴不垂直，故可设的
方程为＝＋1(≠0)．代入2＝4，得2－4－4＝0设(1，1)， (2，2)，则1＋2＝4，
12＝－4故线段的的中点为(22＋1，2)，||2＋1|1－2|＝ 4(2＋1)．1又直线′的
斜率为－，所以′的方程为＋22＋3将上式代入2＝4，4并整理得2＋ －4(22＋
3)＝0设(3，3)，(4，4)，则3＋434＝－4(22＋3)．4?22?2故 线段的中点为?22
＋3，－，??||＝4（2＋122＋11＋2|3－4|＝21由于线段垂直平 分线段，1故，，，
四点在同一圆上等价于||＝||＝，21122从而＋||＝2，即444(2＋ 1)2
＋??22?2?2?2＋?＋?22?＝????4（2＋1）2（22＋1）4化简得2－1 ＝0，解得＝1
或＝－1，故所求直线的方程为－－1＝0或＋－1＝0三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1对学生的考查要求上完全
一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指
导思想，将知识、能力和素质 融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考
生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考 查了对数学思想方法和数

学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信 度、效度、必要
的区分度和适当的难度”的原则．2试题结构形式大体相同，即选择题12个，
每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，
24题是三选一题 。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、 解析几何、向量、
框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训
练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数
等重点内容。
3在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但
全国卷已经不考查了。
篇三：_183989江西省南昌市2019-2019学年度第一学期期末试卷（江西师
大附中使用）高三理科数学分析试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知
识入手，多角度、多层次 地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解
能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用 ，不偏不怪，达到了“考基础、
考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考 试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的
全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考
试说明中的大部 分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把
爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感 受到了数学的育才价值，所有这些题目
的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2 ．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题
的第21题，都是综合性问题 ，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决
问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌 握必须的数学思想与方法，
否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面， 着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空
题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点 内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大

版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式
贯穿于整个试题 的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11已知,,是单位圆上互不相同的三点，
且满足?，则?的最小值为（）????141．?23．?4．?1．?【考查方向】本题主要
考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
???【易错点】1．不能正确用，，表示其它向量。
????2．找不出与的夹角和与的夹角的倍数关系。
???【解题思路】1．把向量用，，表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2【解析】设单位圆的圆心为，由?得，(?)?(?)，因为??????，所以有， ???
则???1????????(?)?(?)???2??????????????????2 ??1????设与的夹角为?，则与
的夹角为2???11所以，??2??2??1?2(??)2 ?22??1即，?的最小值为?，故选。
2??【举一反三】【相似较难试题】【2019高考 天津，理14】在等腰梯形中,
已知,?2,?1,??60?,动点和分别在线段和上,
且, ????????????1??????????????,?,则?的最小值为9?【试题分析】本题主要< br>考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式运用向量的几
何?????????????? ??运算求,，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积
的定义计算?，体现了数学定义的运用， 再利用基本不等式求最小值，体现了数
学知识的综合应用能力是思维能力与计算能力的综合体现【答案】????1????????1????【解析】因为?,?，
，9?2?????????? ??1????????1?9?????1?9???????????
9?9?18?2918?? ???????????????????????，????????????????????????1? 9????
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218181818?18?????21 2???29当且仅当??即??时?的最小值为9?23182．【试卷原
题】20（本小题满分12 分）已知抛物线的焦点?1,0?，其准线与轴的?交点为，

过点的直线与交于,两点， 点关于轴的对称点为．（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）
设????8，求?内切圆的方程9【考查方向 】本题主要考查抛物线的标准方程和性
质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直 线距离公式等
知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲
线 的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线的方程为?(?1)，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答
案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知??1 ,0?，抛物线的方程为2?4则可设直线的方程
为??1，?1,1?,?2,2?,?1,?1?， 故????1?1?2?42整理得，
故?4?4?0?2??4?12?42?2?124?则直线的 方程为?2????2?即?2???2?12?1?4?令?0，
得?12?1，所以?1,0?在直 线上4?1?2?42（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以
1?2??1?1???2?1??4?2，?12 ?412??1?1??1?1??1又??1?1,1?，??2?1,2?
故???1?1??2? 1??12?12??1?2??5?8?4，22则8?4?????84,???，故直线的方程为
3?4?3?0或3?4?3?093故直线的方程3?3?0或3?3?0，又为?的平分线，3?13?1,
故可设圆心?,0???1??1?，?,0?到直线及的距离分别为542?1?? -------------10
分由3?15?3?143?121?得?或?9（舍去）故圆的半径 为?95321?4?所以圆的方程
为????2?9?9?【举一反三】【相似较难试题】【2019 高考全国，22】已知抛物线：
2＝2(>0)的焦点为，直线5＝4与轴的交点为，与的交点为，且| |＝4（1）求的
方程；（2）过的直线与相交于，两点，若的垂直平分线′与相交于，两点，且，，，
四点在同一圆上，求的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,
直线和圆锥曲线 的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的
知识和上题基本相同【答案】（1）2 ＝4（2）－－1＝0或＋－1＝0【解析】（1）
设(0，4)，代入2＝2，得0＝，888所以| |，||＝0＝＋22858由题设得＋＝＝－
2(舍去)或＝2，24所以的方程为2＝4（2）依题 意知与坐标轴不垂直，故可设的
方程为＝＋1(≠0)．代入2＝4，得2－4－4＝0设(1，1)， (2，2)，则1＋2＝4，

12＝－4故线段的的中点为(22＋1，2)，||2＋ 1|1－2|＝4(2＋1)．1又直线′的
斜率为－，所以′的方程为＋22＋3将上式代入2＝4， 4并整理得2＋－4(22＋
3)＝0设(3，3)，(4，4)，则3＋434＝－4(22＋3)． 4?22?2故线段的中点为?22
＋3，－，??||＝4（2＋122＋11＋2|3－4|＝21 由于线段垂直平分线段，1故，，，
四点在同一圆上等价于||＝||＝，21122从而＋||＝2， 即444(2＋1)2
＋??22?2?2?2＋?＋?22?＝????4（2＋1）2（22＋1） 4化简得2－1＝0，解得＝1
或＝－1，故所求直线的方程为－－1＝0或＋－1＝0三、考卷比较本 试卷新课标
全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1对学生的考查要求上完全
一致 。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指
导思想，将 知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考
生对中学数学的基础知识、基本技能 的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数
学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的 信度、效度、必要
的区分度和适当的难度”的原则．2试题结构形式大体相同，即选择题12个，
每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，
24题是三选一 题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率 、解析几何、向量、
框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数
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