高中数学之推理案例含答案

专题11 推理案例
1
．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是 第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，
若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只 有一人，则第一名的是（ ）
A
．甲

【答案】
C
【解析】

假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真 话，而已知只有一个人说的是
真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；
假设乙说的是真话， 则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，
故乙说谎，第一名 也不是乙；
假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一 个人说的是真
话，故丙在说谎，第一名也不是乙；
假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已 知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一
名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名， 第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一
名是丙。本题选C。
2．西安市 为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六
和周日） 不限行某公司有
昨天限行，从今天算起，
的是（ ）
A．今天是周四
【答案】
A
【解析】

首先考查选项
A
： 若今天是周四，
据此可排除
B
，
C
，
D
，故选
A.
3
．在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛 结果的前三名进行预测：
李明预测：甲队第一，乙队第三
张华预测：甲队第三，丙队第一
王强预测：丙队第二、乙队第三

B
．乙
C
．丙
D
．丁
五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行 ，车
两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确
B．今天是周六 C．车周三限行 D．车周五限行
五辆车分别在周一，周三，周二，周五，周四，满足题意，

其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：
A
．丙、甲、乙

【答案】
C
【解析】

李明预测：甲队第一，乙队第三则前三名的顺序为：甲，丙，乙，
王强预测：丙队第二、乙队第三则前三名的顺序为：甲，丙，乙，
张华预测：甲队第三，丙队 第一则前三名的顺序为：丙，乙，甲，根据题意得到张华预测的是准确的，故
正确顺序为丙，乙，甲.
故答案为：
C.
4．在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地 保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，
成为
息：
①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；
②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；
③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；
④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；
⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．
则该地区应引进的项目为（ ）
A
．甲、乙

【答案】
B
【解析】

由 ②知丁、戊两个项目至少要引进一个，若引进戊项目，则由⑤可知甲、丁两个项目也必须引进；由①④
可 知必须引进乙、丙两个项目，与③矛盾，所以不能引进戊项目，因此必须引进丁项目．由④可知必须引
进 丙项目；由③可知不能引进乙项目；由①可知不能引进甲项目．故该地区只能引进丙、丁两个项目．故
选
B
．
5．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物 理在层班级，生物在层班
级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外 一节上自习，则他不同的
选课方法有（ ）
B
．丙、丁
C
．乙、丁
D
．甲、丙
年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了 甲、乙、丙、丁、戊个民生项目，得到如下信
B
．甲、丙、乙
C
．丙、乙、甲
D
．乙、甲、丙

第一节
地理层2班
生物层1班
物理层1班
物理层2班
政治1班

A
．8种

【答案】
B
【解析】

第二节
化学层3班
化学层2班
生物层3班
生物层1班
物理A层3班
第三节
地理层1班
生物层2班
物理层2班
物理层1班
政治2班
第四节
化学层4班
历史层1班
生物层4班
物理层4班
政治3班
B
．10种
C
．12种
D
．14种
张毅不同的选课方法如下：
（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；
（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；
（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；
（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；
（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；
（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；
（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；
（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；
（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；
（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；
共10种，故选B.
6
．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与； （4）
若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）
A
．丙、丁

【答案】
A

B
．乙、丙
C
．甲、乙
D
．甲、丁

【解析】

假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故
A
正确；
假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，
则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故
B
错误；
假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，
则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故
C
错误；
假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，
则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则 丁也一定没参与，不合题意，故
D
错误；
故选：
A
．
7
．长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后
让五人分别猜彼此名次
邓清：三喜第二，建业第三；
武琳：梅红第二，邓清第四；
三喜：邓清第一，武琳第五；
建业：梅红第三，武琳第四；
梅红：建业第二，三喜第五
张老师说：每人的两句话都是一真一假
已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（ ）
A
．邓清、武琳、三喜、建业、梅红
B
．邓清、梅红、建业、武琳、三喜
C
．三喜、邓清、武琳、梅红、建业
D
．梅红、邓清、建业、武琳、三喜
【答案】
B
【解析】

假设邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假.
则：梅红说话中：建业第二为真，三喜第五为假.
这与邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假矛盾.
所以邓清说话中：三喜第二为假，建业第三为真.
则：梅红说话中：建业第二为假，三喜第五为真.
则：三喜说话中：邓清第一为真，武琳第五为假
则：武琳说话中：梅红第二为真，邓清第四为假.

则：建业说话中：梅红第三为假，武琳第四为真.
故选：B
8．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，
发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）
A
．甲

【答案】
A
【解析】

当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；
当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；
当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；
当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．
故选：
A
．

9
．从计算器屏幕上显示的数为0开始，小明 进行了五步计算，每步都是加1或乘以2.那么不可能是计算结
果的最小的数是
( )
A
．
12
B
．
11
C
．
10
D
．
9
【答案】
B
【解析】

由题意，列出树形图，如图所示
由树形图可知，不可能是计算结果的最小数是
11
，故选
B.
B
．乙
C
．丙
D
．丁

10
．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙
说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。

A
．甲

【答案】
D
【解析】

B
．乙
C
．丙
D
．丁
假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，

假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，

假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，

假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，

所以是丁打碎了玻璃；
故选：
D
11．2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳 组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一
人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说： 丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出
个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得 杰出个人称号的是
A
．甲

【答案】
B
【解析】

若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；

若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；

若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；

若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，

综上，获得杰出代表奖的是乙，故选
B.
12．某校有四件作品参加航模类作品比赛 .已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，
B
．乙
C
．丙
D
．丁
甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.
甲说：“
乙说：“
同时获奖.”
不可能同时获奖.”
丙说：“获奖.”
丁说：“至少一件获奖”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）
A．作品与作品
【答案】
D
B．作品与作品 C．作品与作品 D．作品与作品

【解析】

乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；
丙预测错误，∴C不获奖；
丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；
甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；
∴D获奖；
即获奖的作品是作品A与作品D．
故选：D．
13
．乒乓球比赛结束后， 错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获
得者.甲说：我没有获得 冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这
时裁判员过来说：他们 四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是
________________
.
【答案】乙
【解析】

若获得冠军是甲，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；
若获得冠军是乙，则甲、丙，丁回答正确，乙回答错误，满足题意；
若获得冠军是丙，则乙、丙回答错误，甲，丁回答正确，不满足题意；
若获得冠军是丁，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意．
综上，获得冠军是乙．
故答案为：乙．
14．某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前， 甲、乙、丙、丁四位教
被选中”； 乙说：“是被选中”；丙说：“均未被练对这四位运动员预测如下：甲说：“是
选中”； 丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．
【答案】B
【解析】

假设甲说的话是对，则乙说的话不对，若丁说的话是 对，则被选中，丙说的话是对，与只有两位说的话是
对的矛盾，若丁说的话不对，则被选中, 丙说的话不对，与只有两位说的话是对的矛盾，从而甲说的话不
对，即
员是B.
15 ．在某艺术团组织的“微视频展示”活动中,该团体将从微视频的“点赞量”和“专家评分”两个角度来

均未被选中，因此丁说的话不对，因此乙、丙说的话都对，即被选中，获得参赛资格的运动

进行评优.若视频的“点赞量”和“专家评分”中至少有一项高于视频,则称视频不亚于视频.已知共
有部微视频展,如果某微视频不亚于其他部视频,就称此视频为优秀视频.那么在这部微视频中,最多可
能有__________个优秀视频.
【答案】5
【解析】

记这5部微视频为
若
且
的点赞量＞
的专家评分＞
，设这5部微视频为 先退到2部微视频的情形，
的点赞量，
的专家评分，则优秀视频最多可能有2部；
的点赞量＞的点赞量＞的点赞量， 再考虑3部的情形，若
且的专家评分＞的专家评分＞的专家评分，则优秀视频最多可能有3部；
以此类推可知：这5部微视频中，优秀视频最多可能有5部．
故答案为：5
16< br>．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天，甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高·”丙说：“你们的成绩都比我高·”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第
___
名。
【答案】2
【解析】

由题意，若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，
乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，
此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，
若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件．
若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件．
故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，则甲排第2位，
故答案为：2
17
．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；
（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；
（iii）禁止同时关闭5号和1号.
现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是
__________
．

【答案】4号5号
【解析】

开启
3
号，则必须开启
4
号，同时关闭
2
号。
因为
4
号开启，所以
1
号必须关闭。
因为禁止同时关闭< br>1
号和
5
号，此时
1
号关闭，则
5
号必然开 启，所以另外开启的两个阀门是
4
号和
5
号。
18
．20 18年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、
戊五 位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，
对本 场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是乙或丁；
妈妈：冠军一定不是丙和丁；
孩子：冠军是甲或戊.
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是
__________
．
【答案】丁
【解析】

若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；
若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；
若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；
若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.
19
．某地突遭强冰雹、龙 卷风双重灾害袭击，灾害发生后，有甲、乙、丙、丁
4
个轻型救援队从
A
、< br>B
、
C
、
D
四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是 正确的：
（
1
）甲轻型救援队所在方向不是
C
方向，也不是
D
方向；
（
2
）乙轻型救援队所在方向不是
A
方向，也 不是
B
方向；
（
3
）丙轻型救援队所在方向不是
A
方向，也不是
B
方向；
（
4
）丁轻型救援队所在方向不是
A
方向，也不是
D
方向．
此外还可确定：如果丙所在方向不是
D
方向，那么甲所在方向就不是
A
方向，有下列判断：
①甲所在方向是
B
方向；②乙所在方向是
D
方向；③丙所在方向是
D
方向；④丁所 在方向是
C
方向．
其中判断正确的序号是
________________
．
【答案】③
【解析】

对于①，若甲所在方向是
B
方 向，则丁轻型救援队所在方向是
C
方向，于是乙、丙轻型救援队所在方向都
是
D
方向，矛盾；
对于②，若乙所在方向是
D
方向，则甲所在方向是
A
方向，丙所在方向是
C
方向，丁所在方向是
B
方向，
这与 如果丙所在方向不是
D
方向，那么甲所在方向就不是
A
方向矛盾；
对于③，若丙所在方向是
D
方向，则甲所在方向是
A
方向，乙所在方向是C
方向，丁所在方向是
B
方向，
符合题意；
对于④，若丁所在 方向是
C
方向，则乙、丙所在方向是
D
方向，不符合题意；
故应填③．
20．在某次语文考试中，三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了 优秀时，C说：“
没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学 中，只有一人
说的是假话，那么得优秀的同学是__________．
【答案】C
【解析】

假如说的是假话，则说的也是假话，不成立；
假如说的是假话，即没有得优秀，又没有得优秀，故优秀；
假如说的是假话，即得优秀，则说的也是假话，不成立；
故答案为.
21
．自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙
三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比
乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，
由此判断乙参加过的特长班为
______
．
【答案】黄梅戏
【解析】

甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；可知，甲参加了黄梅戏或黄梅挑花、
由乙说：我没有参加过黄梅挑花；可知乙参加了黄梅戏或岳家拳、
由丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，可知乙没参加岳家拳，
即乙只参加了黄梅戏特长班，故答案为黄梅戏．
22
．庙会是我国古老的传统民俗文 化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.
庙会上有丰富多彩的文化娱乐 活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.

今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，< br>甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学 中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是
_
．
【答案】甲
【解析】

由四人的预测可得下表：
预测结果
中奖人
甲
甲
乙
丙
丁

1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意
2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意
3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意
4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意
故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确．
故答案为甲．．

?
?
?
?
乙
?
?
?
?
丙
?
?
?
?
丁
?
?
?
?