高一数学辅导试题

高一数学试题
，
则
?
C
U
M
?
?N?
( ) 1. 已知全集
U?
?
0,1,2,3,4
?
,M?
?
0,1,2
?
,N?
?
2,3
?
2
，3
，
4
?
A.
?
2
?
B.
?
3
?
C.
?
2
，
3
，
4
?
D.
?
0,1
，
2. 下列哪组中的两个函数是相等函数( )
A.
f(x)?
4
x，g(x)?
4
??4
x
2
?4
，g(x)?x?2

x
B.
f(x)?
x?2
4
0
C.
f(x)?1,g(x)?x
D.
f< br>?
x
?
?x,g
?
x
?
?x
2
3.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x 的函数关系的有________．

A、 (1)(2) B (2)(3) C、(1)(3) D、(2)(4)
?
1,x?0
4. 设
f(x)?
?
，则函数
f(x)
的值域是( )
0,x?0
?
A．
{0,1}
B．
[0,1]
C．
{(0,1)}
D．
(0,1)

x
5. 函数
f(x)?a?log
a
(x?1)在[0,1]
上的最大值和最小值之和为
a
，则
a
的值为（ ）
11
B． C．
2
D．
4

42
6. 已知
y?log
a
(2?ax )
在
[0,1]
上是
x
的减函数，则
a
的取值范围 是( )
A．
A. B. C. D.
[2，+?）

（0，1）（1，2）（0，2）
2
7. 函数< br>y?f(x)
的定义域是
(?1,4)
，则函数
y?f(x?1)的定义域是( )
A．
(?5,5)
B．
(?5,5)
C．
(0,5)
D．
(?5,0)?(0,5)

f(x),f(x)?M
8. 设函数y= f(x)在R上有意义，对给定正数M，定义函数
f
M
(x)?
?
,
则称函数
?
?
M,f(x)?M
2
“孪生函数”，若给定函 数
f(x)?2?x,M?1
，则
y?f
M
(x)
的值域为 （ ）
f
M
(x)
为f(x)的
A、[1，2] B、[-1，2] C、
(??,2]
D、
(??,1]

9. 定义在
R
上的任意函数
f(x)
都可以表示成一个奇函数
g(x)
与一个
偶函数
h(x)
之和，如果
f(x)?lg(10
x
?1),x?R
，那么( ) < br>A．
g(x)?x
，
h(x)?lg(10
x
?10
?x
?1)

lg(10
x
?1)?xlg(10
x?1)?x
B．
g(x)?
，
h(x)?

22

C．
g(x)?
xx
，
h(x)?lg(10
x< br>?1)?

22

lg(10
x
?1)?x
x
D．
g(x)??
，
h(x)?

2
2
10. 定义运算“
?
”如下 :
a*b?
?
?
a,a?b
?
b,a?b
2
,
则函数
f(x)?(1*x)?x?(2*x)(x?
[?2,2])
的 最大值为( )
A. 12 B. 10 C. 8 D.6
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．若函数
y?log< br>2
ax?2x?1
的值域为
R
，则
a
的范围为___ _______。
2
12. 已知集合
A
=
{y|y?4?x,x ?R}
,
B?{x|y?
?
2
?
x?1,x?R}
，
则
A?B
= ．
13. 设
f(x)
是奇函数，当
x?0
时，
f(x)?(1?x)?x
，则
f(x)?
.
2
3
log
2
3
14. 求值：
27?2
1
?log
2
?2lg(3?5?3?5)?
__________。
8
15. 已知下列命题：①若
f
?
x
?
为减函数 ，则
?f
?
x
?
为增函数；②若
f
?
0< br>?
?f
?
4
?
,
则函数
f
?
x
?
不是
R
上的减函数；
③若函数
f(x)
的 定义域为
[0,2]
，则函数
f(2x)
的定义域为
[0,4]；④设函数
f
?
x
?
是在区间
?
a,b
?
上图像连续的
?
?
?
2?m
?
x?2m
?
x?1
?
函数，且
f
?
a
?
?f?
b
?
?0
，则方程
f
?
x
?
?0
在区间
?
a,b
?
上至少有一实根．⑤若函数
f(x )?
?
?
?
?
m?1
?
x?1(x?1)
在
R
上是增函数，则
m
的取值范围是
1?m?2
；
其中正确命题的序号有 （把所有正确命题的番号都填上）
三、解答题：本大题共4题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题10分）已知集合
A?x2?x?4
，
B?x3x?7?8?2x
. 求
A?B,
?
C
R
A
?
?B
.




17. 已知
f
?
x
?
? x
?
????
1
??
1
?
?
?
x ?0
?
，
x
?
2?12
?
⑴判断
f?
x
?
的奇偶性； ⑵证明
f
?
x
?
?0
．


1 8.（本小题10分）设函数
f(x)?a?
2
1
()
x
? b
2
是R上的奇函数，且
f(?1)?
1
.
3

（1）确定函数
f(x)
的解析式；
（2）求函数
f(x)
的值域；
（3）试判断
f(x)
在R上的单调性，并予以证明.








19.已知函数
f(x)< br>是定义在区间
[?1,1]
上的奇函数，且
f(1)?1
，
若对于任意的
m、n?[?1,1]
有
f(m)?f(n)
?0
.
m?n
（1）判断函数的单调性并求证明；
（2）解不等式
f(x?)?f(
1
?x)
；
（3）若
f(x)??2at?2
对于任意的
x?[?1,1]
，
a?[?1,1]< br>恒成立，求实数
t
的取值范围.













20. 已知二次函数
f(x)?ax?bx?c,(a,b,c?R)
的最小值为< br>?1
，且关于
x
的一元二次不等式
2
2

ax?bx?c?0
的解集为
(??,?2)?(0,??)
.
1
2
（1）求函数
y?f(x)
的解析式；

（2）设
F(x)?tf(x)?x?3
其中
t?0
，求函数
F(x)
在
x?[?
3
,2]
时的最大值
H(t)
；

2
（3）若
g(x)?f(x)?k
（
k
为 实数），对任意
m?[0,??)
，总存在
n?[0,??)
使得
g (m)?H(n)
成立，求实数
k
的取值范围.















21.（本小题满分12分）设
f(x)?log
1
1 ?ax
为奇函数，
a
为常数．
x?1
2
（Ⅰ）求
a
的值； （Ⅱ）判断
f(x)
在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；
1
（Ⅲ） 若对于区间[3,4]上的每一个
x
值，不等式
f(x)
>
()x
?m
恒成立，求实数
m
的取值范围．
2