高中数学补习资料答案

必修1 第一章 集合测试
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13
{xx?3n?1,n?Z}
,
14 （1）
?
?
{xx
2
?1?0}
；（2）{1，2，3}
?
N； （3）{1}
?
{xx
2
?x}
；（4）0?
{xx
2
?2x}
； 15 -1 16
N?{x|?3?x?0
或
2?x?3}
；
M?(C
UN)?{x|0?x?1}
；
M?N?{x|?3?x?1
或
2?x?3}
.
三、17 .{0.-1,1}； 18.
a?2
； 19. (1) a
2
-4b=0 (2) a=-4, b=3 20.
2?a?3
．

必修1 函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞) 14.13 15
(0,??)
16,
?
??,?
?

2
?
?
1
?
?
三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为：
19．解：⑴ 设任取
x
1
, x
2
?[3,5]
且
x
1
?x
2


f(x
1
)?f(x
2
)?

31
，最小值为：
42
x
1
?1x
2
? 13(x
1
?x
2
)
??

x
1
?2x
2
?2(x
1
?2)(x
2< br>?2)
3?x
1
?x
2
?5

?x1
?x
2
?0,(x
1
?2)(x
2
?2)? 0


?f(x
1
)?f(x
2
)?0
即
f(x
1
)?f(x
2
)

?f(x)
在
[3,5]
上为增函数.
⑵
f(x)
max
?f(5)?
20．解：
42

f(x)
min
?f(3)?

75
f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数 又
f(?x
2
?4x?5)?f(x
2
?4x?5)

x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，
x2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

由
f(x?2x?3)?f(x?4x?5)
得
x
2
?2x?3?x
2
?4x?5

22
?x??1

?
解集为
{x|x??1}
.

必修1 函数测试题
高中数学函数测试题参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空题：
a
2
13.
(0,??)
14. 12 15.
?1
； 16.4-a，
3-
4
三、解答题：
17.略
18．略

19．解：（1）开口向下；对称轴为
x?1
；顶点坐标为
(1, 1)
；
（2）函数的最大值为1；无最小值；
（3）函数在
(??,1)
上是增加的，在
(1,??)
上是减少的。
20．Ⅰ、
a?6?a??2
Ⅱ、
aa?1?aa??9

??????

必修1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数1》参考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[—，1] 14、
5
3
11
15、
?
a1?a?2
?
16、x＞2或0＜x＜
122
y
三、17、（1）如图所示：







1

（2）单调区间为
?
??,0
?
，
?
0,??
?
.
（3）由 图象可知：当
x?0
时，函数取到最小值
y
min
?1

18.（1）函数的定义域为（—1，1）
（2）当a>1时，x
?
(0,1) 当0?
(—1,0)
19. 解：若a＞1，则
f(x)? log
a
(x?1)(a?0,a?1)
在区间[1，7]上的最大值为
lo g
a
8
，
最小值为
log
a
2
，依题意 ，有
log
a
8?log
a
2?
0
x
1
，解得a = 16；
2
11
，解得a =。
216
若0＜a＜1，则
f(x)?log
a
(x ?1)(a?0,a?1)
在区间[1，7]上的最小值为
log
a
8
，最大值为
log
a
2
，依题意，有
log
a
2?log
a
8?
综上，得a = 16或a =
1
。
16
20、解：（1）
?t?3
x
在?
?1,2
?
是单调增函数
?

t
max< br>?3
2
?9
，
t
min
?3
?1
?
1

3
?
1
?
??
2
（2）令
t?3
x
，
?x?
?
?1,2
?
，
?t?
?
,9
?
原式变为：
f(x)?t?2t?4，
3
?
1
?
?f(x)?(t?1)
2
?3
，
?t?
?
,9
?
，
?
当
t? 1
时，此时
?
3
?
x?1
，
f(x)
mi n
?3
，
当
t?9
时，此时
x?2
，
f(x)
max
?67
。
必修1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数2》参考答案
一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D
13. 196 14.
y?x
15.
?
2,??
?
16．
(2,3)
5
(3,??)

17.解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使：
2
?
x?,
?
3
?
3x?2?0,
?
?
x?1?0,
?
?
x??1,
1
?

?
即
?

?
2x?1?0,
得
?
x?,

2
?log
2
?
x?1
?
?3?0,
?
x?7,< br>?
?
2x?1?1,
?
?
x?1.
?
?所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是：

（-1，7）
?
（7，
??
）. (
18. （1） (-1,1) （2） (0,1) 19.略
20． 解：
y?4
x?
1
2
2
,1)
?
(1,
??
).
3
1
2
?3?2< br>x
?5?（2
x
）?3?2
x
?5

2< br>令
2
x
?t
,因为0≤x≤2，所以
1?t?4
, 则y=
因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=
1
2
11
2< br>t?3t?5
=
（t?3）?
(
1?t?4
)
222
1
2
t?3t?5
在区间[1,3]上是减函数，在区
2
1

2
间[3,4]上是增函数. ∴ 当
t?3
，即x=log
2
3时
y
min
?
当
t?1
，即x=0时
y
max
?
5

2

必修1
高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案：
一、选择题：
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空题
13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，23）∪（1，+∞） 16．[0.5,1)
17.略 18.略
19.解：
f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函
数
又
f(?x?4x?5)?f(x?4x?5)

22< br>x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，
x
2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

由
f(x?2x?3)?f(x?4x?5)
得
x
2
?2x?3?x
2
?4x?5

?x??1


?
解集为
{x|x??1}
.
20.(1)
a??1
或
a??3
(2)当
A?B?A
时,
B?A
,从而
B
可能
是:
?,
?
1
?
,
?
2
?
,
?
1,2
?
．分别求解，得
a??3
；

22
必修4 第一章 三角函数(1)

必修4第一章三角函数(1)参考答案
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D
二、填空题

13.
1
00000
14
158
0

?2002??2160?158,(2160?360?6)

2
15.
?
3
?
16
[?2,0][,2]

2
3
三、解答题：17.略
2
2
12
2
1
sinx?cos
2
xtanx?
21
434
?
7
18 解：（1）
sin
2
x?cos
2
x?
3
?
34sin
2
x?cos
2
xtan
2x?112
2sin
2
x?sinxcosx?cos
2
x（2）
2sinx?sinxcosx?cosx?

sin
2
x?cos
2
x
22
2tan
2
x?tanx?17
?

?
tanx?15
19.–2tanα
20 T=2×8=16=
2
?
?
,
?
=
?
,A=
2

8
设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标 是
x
0
,则2-
x
0
=6-2即
x
0=-2
∴
?
=–
?
x
0
=
当
当
?
??
?
x
?
?
?
?2
?< br>?
，y=
2
sin(
?
)
8484
?x
8
?
?
?
4
=2kл+
=2kл+
?
,即x=16k+2时，y最大=
2

2
3
?
,即x=16k+10时，y最小=–
2

2
?
x
8
?
4
由图可知：增区间为[16k-6,16k+ 2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修4 第一章 三角函数(2)

必修4第一章三角函数(2)参考答案
一、选择题：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C
12.B
二、填空题
13、
?
2
?
2
?
?
k
?
k
??
?
,?
?
,k?Z
14 3 15.略 16．答案：
y?sin(2x?)?2

224
33
? ?
1
7
?k
2
?3?1,?k??2
，而
3
?
?
?
?
?
2
tan
?
三、解答题：
17. 【解】：
tan
?
?

2,?
，则
ta
?
n?
1
?k
ta
?
n

得
tan
?
?1
，则
sin
?
?cos
?
??
18．【解】∵
y?2sin(x?
2
，
?co s
?
?sin
?
??2

2
1
2
?
3
)

2
?
?4
?
（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2，最小 正周期
T?
（2）由
2k
?
?
?
?
2?
1
??
x??2k
?
?,k?Z
，得
23 2
?
?
5
??
?
,4k
?
?
?< br>,k?Z

33
?
2
函数y的单调递增区间为：
?< br>4k
?
?
19．【解】∵
tan
?
、tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根，
∴
tan
?< br>?tan
?
??33,tan
?
?tan
?
?4，从而可知
?
、
?
?(?
故
?
?
?< br>?(?
?
,0)

又
tan(
?
?
?
)?
∴
?
?
?
??

20．【解】（1）由图可知，从4～12的 的图像是函数
?
2
,0)

tan
?
?tan
?
?3

1?tan
?
?tan
?
2
?

3
y?Asin(
?
x?
?
)?c(A?0,
?
?0,?
?0)
的三分之二
?
2cos(
?
?
?< br>)sin
?
?2cos(
?
?
?
)

sin
?
个周期的图像，所以
1
(4?2)?3
2
，故函数的最大值为3，最小值为－3
1
c?(4?2)?1
2
A?
∵
22
?
??8

3
?
∴
?
?
?
6

∴
T?12

把x=12,y=4代入上式，得
?
?
?
2

所以，函数的解析式为：
y?3cos
?
6
x?1

（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线
x?2
的对称点为（< br>x
?
,y
?
），则
x
?
?4?x,y?
?y
代入
y?3cos
?
2
??
x
x?1
中得
y?3cos(?)?1

636
∴与函数
y? 3cosx?1
的图像关于直线
x?2
对称的函数解析：
?
6
2
??
x
y?3cos(?)?1

36

必修4 第三章 三角恒等变换(1)


三角恒等变换(1)参考答案
一、选择题：
1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A

二、填空题：
13.
?
2
?
2
14、-7 15、- 16、① ③
5
3
三、解答题：
17.解：原式=
sin10
0
20
[2sin50?sin10(1?3)]2cos10
cos10< br>0
00
00
cos10?3sin10
0
?[2sin50? sin10?]?2cos10
cos10
0
0
00
2sin40< br>?2[2sin50?sin10?]?cos10
0
0
cos10

0000
?2[2sin50cos10?2sin10sin40]
00
? 22[cos40
0
cos10
0
?sin40
0
sin1 0
0
]
?22cos(40
0
?10
0
)
?22?cos30
0
?6
18.
?43
19.
?
20.（1）最小值为
2?
2

5
???
2
，ｘ的集合为
?
x|x??k
?
,k?Z
?

8
??
5
?
?
?
?
?k< br>?
?
(k?Z)
(2) 单调减区间为
?
?k
?
,
8
?
8
?

（3）先将
y?
后将
y?
图像。
2sin2x
的图像向左 平移
?
?
个单位得到
y?2sin(2x?)
的图像，然
4
8
?
4
)
+2的
2sin(2x?
?
4< br>)
的图像向上平移2个单位得到
y?2sin(2x?
必修4 第三章 三角恒等变换(2)

三角恒等变换(2)参考答案
一、选择题
1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C
二、填空题
13.
?
1617
14. 15
?
16.
,

66539
三、解答题
sin6
0
co s6
0
cos12
0
cos24
0
cos48
0< br>17 解：（1）原式
?sin6cos12cos24cos48?

0< br>cos6
11
sin12
0
cos12
0
cos24
0
cos48
0
sin24
0
cos24
0
cos48
0
?
2
?
4
0
cos6cos60

111
sin48
0
cos48
0
sin96
0
cos6
0
1
1616
?
8
???
cos6
0
cos6
0
cos6
0
16
1?cos40
0
1?cos100
0
1
? ?(sin70
0
?sin30
0
)
（2）原式
?
222
0000
111
?1?(cos100
0
?cos400
)?sin70
0
?

224
?
313?sin70
0
sin30
0
?sin70
0
?

424
2sin(x?)

4
18.解：（1）当
?< br>?0
时，
f(x)?sinx?cosx?

2k
?
?

2k
?
?
?< br>?
2
?x?
?x?
?
4
?2k
?
?
?2k
?
?
?
2
,2k
?
?
3< br>??
?x?2k
?
?,
f(x)
为递增；
44?
2
?
4
3
??
5
?
,2k
?
??x?2k
?
?,
f(x)
为递减
244
3
??
,2k
?
?],k?Z
；
44
4
,2k
?
?
5
?
],k?Z

4

?f(x)
为递增区间为
[2k
?
?

f(x)
为递减区间为
[2k
?
?
?

（2）
f(x)?2cos(x?
?
4
?
?
)
为偶函数，则
?
?
?
4
?k
?


?
?
?k
?
?
?
4
,k?Z
< br>0
2cos
2
10
0
sin5
0
0
cos5
?sin10(?)
19 解：原式
?
4sin10
0
cos10
0
sin5
0
cos5
0
cos10< br>0
cos10
0
?2sin20
0
0
?2cos10 ?

?

00
2sin102sin10
cos10
0
?2sin(30
0
?10
0
)cos10
0
?2sin30
0
cos10
0
?2cos30
0
sin10
0
?

?

2sin10
0
2sin10
0

?cos30?
20 解：
y?sin
0
3

2
xxx
?
?3cos?2sin(?)

2223
（1）当
x
??
?
??2k
?
?
，即
x?4k
?
?,k?Z
时，
y
取得 最大值
2323

?
x|x?4k
?
?
?
?
?
?
,k?Z
?
为所求
3
?
?
右移个单位
x
?
x
横坐标缩小到原来的2倍
3
?y?2sin????????y?2sinx
（2）
y?2sin(?)?????232
纵坐标缩小到原来的2倍
????????y?sinx


新课标 必修4 三角函数测试题
新课标必修4三角函数测试题参考答案：
一、填空题：
1
C
2
B
3
A
4
B
5
B
6

7

8
A
9
C
10
B
11
B
12
C
二、填空题：
13、
?
5931
14、 15、②③ 16、
f
?
x
?
?cos2x?1

7242
三、解答题：
17. 解：
cosx?sinx1?tanx1?2
????3

cosx?sin x1?tanx1?2
sin(180
0
?x)1cosx
??
18 解：原式
?

00
tan(?x)tan(90?x)tan(90?x)s in(?x)

?
sinx1
?tanx?tanx(?)?sinx

?tanxtanx
19、解析：①. 由根与系数的关系得：
?
tan< br>?
?tan
?
?5
?
(1)
?
?
t an
?
tan
?
?6
?
(2)
tan
?< br>?tan
?
5
?tan(
?
?
?
)???? 1.
1?tan
?
tan
?
1?6
又tan
??0,tan
?
?0,且
?
,
?
?(0,
?< br>),?
?
,
?
?(0,),
?
?
?
?(0,
?
),
2

3
?
所以
?
?
?
?.
4
②. 由 （1）得
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos?
?sin
?
sin
?
??
?
2
?( 3)

2
?
32
sin
?
sin
?
?
?
?
5
由（2）得
sin
?
sin
?
?6cos
?
cos
?
?(4)联立(3)(4)得
?
?
cos
?
cos
?
?
2
?
10
?
?cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?
20、
c os2
?
??


72

10
7

25
必修4 第二章 向量(一)

必修4第三章向量(一)参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6. A 7. D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C
二、填空题
13．
3
14．
三、解答题
17．解析: ∵
AB
-
CB
+
CD
=
AB
+(
CD
-
CB
)=
AB
+
BD
=
AD

又|
AD
|=2 ∴|
AB
-
CB
+
CD
|=|
AD

e
1
?2e
2

2e
1
?e
2
15．
?4
16．
4

18．证明: ∵P点在AB上,∴
AP
与
AB
共线
∴
AP
=t
AB
(t∈R

∴
OP
=
OA
+
AP
=
OA< br>+t
AB
=
OA
+t(
OB
-
OA
)=
OA
(1-t)+
OB
令λ=1-t,μ=t∴λ+μ

∴
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1,λ、μ∈ R
19．解析：
?
?
2
?
?2
?
?2k ,
解之
?
??2
?
,故存在
?
,
?
?R.只要
?
??2
?
即可.
?
?3
?
?3
?
??9k,
20．解析: ∵
BD
=
CD
-
CB
=(-2i+j)-(i+λj)=-3 i+(1-λ)j
∵A、B、D三点共线,
∴向量
AB
与
BD共线,因此存在实数μ,使得
AB
=μ
BD
,
即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得
?
?3
?
?3
?
?
??1

?
??
?
?
(1?
?
)?2
?
?
?3
故当A、B、D三点共线时,λ



必修4 第二章 向量(二)

必修4第三章向量(二)参考答案
一、选择题
1 C 2．C 3．C 4．C 5． D 6． D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C
二、填空题
13
4
14
(
2222
,),或(?,?)
15
6
16、
?1

2222
三、解答题
17．证：
?

?a
2
a?b?a?b?a ?b?a?b?a?b?a?b
22
???
2
?

2
?2ab?b?a?2ab?b?ab?0

222
又?a,b为非零向量

?a?b

18． 解：设
c?(x,y)
，则
cos?a,c??cos?b,c?,

?
?
x?
?
x?2y?2x?y
?
得?
2
，即
?
2
x?y?1
?
?
y?< br>?
?
c?(
19．
?BD
2
?
?
x ??
2
或
?
?
2
?
y??
?
?< br>2
2
2

2
2
2222
,)
或
(?,?)

222 2
?CD?CB?2e
1
?e
2
?e
1
?3e2
?e
1
?4e
2

??
若A，B，D三点共线，则
AB与BD
共线，
?设AB?
?
BD

即
2e
1
?ke2
?
?
e
1
?4
?
e
2
< br>2e
1
?
?
e
1
ke
2
??4?
e
2
由于
e
1
与e
2
不共线
可得：
故
?
?2,k??8

(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
?(cos
2
?
?sin
2
?
) ?(cos
2
?
?sin
2
?
)?0
20 （1）证明：

?a?b
与
a?b
互相垂直
（2）
ka?
b?(kcos
?
?cos
?
,ksin
?
?sin
?
)
； ?
?
?
a?k
b?(cos
?
?kcos
?< br>,sin
?
?ksin
?
)

ka?b?k?1?2kcos(
?
?
?
)
a?kb?k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)

?
2
?
?
而
k
2
?1?2kcos(?
?
?
)?k
2
?1?2kcos(
?
??
)


cos(
?
?
?
)?0，
?
?
?
?

?
2
新课标高一数学综合检测题（必修一）
高中数学函数测试题（必修一）参考答案
一、选择题：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D
二、填空题：
13．
?
?8,6
?
14.
9．D 10．D 11．C 12．D
9
11
??
15.
?
a|a?,或a?0
?
16.
a?

8
32
??

三、解答题
17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a
?5
或a
??5

18．（Ⅰ）设
f(x)
＝x
2
＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛 物线
f(x)
＝x
2
＋2mx＋2m＋1与x轴
的交点分别在区间（ －1，0）和（1，2）内，则
1
?
m??,
?
2
?f(0)?2m?1?0,
?
m?R,
?
f(?1)?2?0,
?
??
51
?
51
?
?
?
1
解得
??m??
． ∴
m?
?
?,?
?
．
?
62
?
6 2
?
?
f(1)?4m?2?0,
?
m??
2
,< br>?
?
f(2)?6m?5?0.
?
?
m??
5
.
?
6
?
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有 1
?
m??,
?
?
f(0)?0,
2
?
?
f(1)?0,
1
?
?
m??
1
,
?
即解得
??m?1?2
．
?
?
2
??0,
2
?
?
?
m?1?2或m?1?2,
?
?
0?? m?1.
?
?1?m?0.
?
∴
m?
?
?
?
1
?
,1?2
?
．
?
2
?
19、（本小题10分）
解：（1）由图可知A=3
T=
5
??
2
?
，故ω=2
?(?)
= π，又
T?
66
?
y
所以y=3sin(2x+φ)，把
( ?
故
?
?
6
,0)
代入得：
0?3sin(??
3
3
?
?
)

-π6
O
π 3
5π6
x
?
3
?
?
?2k
?
， ∴
?
?2k
?
?
?
3
，k∈Z
∵|φ| <π，故k=1，
?
?
（2）由题知
?
解得：
k
?
?
?
3
∴
y?3sin(2x?
?
3
)

-3
?
2
?2k
?
?2x?
?
3
?
?
2
?2k
?

5
?
?
?x?k
?
?

1212
5
?
?
,k
?
?]
，k∈Z < br>1212
1?xx?1
20．；解：（1）
??0,??0,即
?x?1
??
x?1
?
?0.

1?xx?1
? ?1?x?1,?f
?
x
?
的定义域为
?
?1
，< br>1
?

故这个函数的单调增区间为
[k
?
?
（2）证明：

1?x1?x
?
1?x
?
?
f
?
x
?
?log
a
,?f
?
?x
?
?log
a
?log
a
??
1?x1?x
?
1?x
?
?1
??log
a
1?x
??f
?
x
?
1?x
?f
?
x
?
中为奇函数.
（3）解:当a>1时,
f
?
x
?
>0,则
1?x1?x2x
?1
，则
?1?0,?0

1?xx?1x?1
?2x
?
x?1
?
?0,?0?x?1

因此当a>1时,使
f
?
x
?
?0
的x的取值范围为（0,1）.
当0?a?1
时,
f
?
x
?
?0,则0?
1?x
?1

1?x
1?x
?1?0,
1?x
则 解得
?1?x?0

1?x
?0,
1?x
因此
当0?a?1
时, 使
f
?
x
?
?0
的x的取值范围为（-1,0）.

新课标高一数学综合检测题（必修四）


新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案：
一、选择题：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空题
13
[4k
?
?

2
?
8
?
3
,4k
?
?],k?Z
14
[,2]
15、
(?4,2)
16.[－7，9]
332
三、解答题
17.（1）
172
?
， （2）或-2 18.（1）-6（2）（3）
13

223
33
1
215
cosx+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+
22
244
1
?
5
=sin(2x+)+.
2< br>6
4
19、解：y=
3
1
2
12
?
?
cosx+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T=
=π，初相为φ=
.
2
222
6
15
?
?
51
(2)令x1
=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx
1
+，列出下表，并描出如下 图象：
24
66
42
5
?
2
?
11?
?
?

?

x
12312
126
(1)y=

x
1
y=sinx
1
y=
0
0
?

2
1
π
0
2
?

3
-1
2π
0
1
?
5
sin(2x+)+
2
6
4
5

4
7

4
5

4
3

4
5

4

(3)函数y=sinx的图象
????????????
< br>1
各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
2
??
函数y=sin(2 x+函数y=sin2x的图象
?????
向左平移个单位
12
?
?
)的图象
6
???????
函数y=sin(2x+
1
各 点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
2
5
向上平移个单位
2
?5
)+的图象
6
2
1
?
5
sin(2x+)+的图象.
26
4
????????????
函数y=
即得函数y=
3
1
2
cosx+sinxcosx+1的图象
2
2
20、解：( 1)∵
AC
=(cosα-3,sinα)，
BC
=(cosα,sinα- 3),
∴|
AC
|=
(cos
?
?3)
2
?sin
2
?
?10?6cos
?
,
|
BC< br>|=
cos
2
?
?(sin
?
?3)
2?10?6sin
?
.
由|
AC
|=|
BC
|得sinα=cosα.
又∵α∈(
5
?
?
3
?
,)，∴α=.
4
2
2
2
.
3
BC
=-1得(cosα -3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=(2)由
AC
·
2sin
2
?
?sin2
?
2sin
?
( sin
?
?cos
?
)
?
又
=2sinαcosα .
sin
?
1?tan
?
1?
cos
?
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
∴2sinαcosα=
?
4
,
9
5
.
9

2sin
2
?
?sin2
?
5
??
∴
1?tan
?
9

新课标高一数学综合检测题(必修1
、
4
)
新课标高一数学综合检测题(必修1、4)参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D

二、填空题
13.
?
8,12
?
14.
?
,1
?
15、
三．解答题
17.解：（1）当
a??1
时，
f(x)?x ?2x?2
在[－5,5]上先减后增
故
f(x)
max?max{f(?5),f(5)}?f(?5)?37,f(x)
min
?f(1)?1

（2）由题意，得
?a??5或?a?5
，解得
a?( ??,?5][5,??)
.
18.解：
ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

2
?
1
?
?
3
?
y?2sin(2x?
2
?
)
3
16、②③④
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

（1）
(ka?b)?(a?3b)
，
得
(ka?b)
( a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

（2）
(ka?b)
(a?3b)
，得
?4(k?3)?10(2k?2),k??

此时
ka?b?(?
1
3
1041
,)??(10,?4)
，所以方向相反。
333
→→→→
19. 解：（1）AB =（3，1） ，AC =（2－m，－m），AB 与AC 不平行则m≠—1 .
3
→→
（2）AB · AC =0 m=
2
20. 解：（1）
sinx?cosx?2sin(x?)?0?2k
?
?x??2k
?
?
?

44
?
?
?2k
?
?
?
4
?x?2k
?
?
???
3
?
3
?
,所以定义域为
?
x2k
?
??x?2k
?
?,k?Z
?

4
44
??

（2）是周期函数，最小正周期为
T?
（3）令
u?si nx?cosx?2sin(x?
所以
2
?
?2
?

1
?
4
)
，又
y?log
2
u
为 增函数，故求
u
的递减区间，
2k
?
?
?
2?x?
?
4
?2k
?
?
3
??
5?

?2k
?
??x?2k
?
?
244
又
?2k
?
?
?
4
?x?2k?
?
?
3
?
?
3
?
?
，所以 单调递减区间为：
?
2k
?
?,2k
?
?
?
k?Z

44
4
??