高中数学解题方法与技巧

v1.0 可编辑可修改
高中数学解题的21个典型方法与技巧
1、解决绝 对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路
是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题 。具体转化方法有：
①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况
去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、根据项数选择方法和按照一般 步骤是顺利进行因式分解的重要技
巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法< br>→分组分解法→拆项添项法。

3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式 就是配方法，
它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
①
a
②
a
2
?2ab?b
2
?
?
a?b
?
2

2
2
?b
2
?c
2
?2ab?2b c?2ca?
?
a?b?c
?

222
a?b
?< br>?
?
b?c
?
?
?
c?a
?
? ③
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca?
1
?
?
??
2
?
2
bb
2
?
2
b
?
④
ax?bx?c?a
?
x?x
?
?c?a
?
x?2?x??
2
a
?
2a
4a
?
?
2
?
b
2
b
?
b2
?4ac
?
?a
?
x?
?
?c?
?
?
4a2a4a
??
?
2


4、解某些 复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：
设元→换元→解元→还元。
1

v1.0 可编辑可修改

5、待定系数法是在已知对象形式的条件 下求对象的一种方法。适用
于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤
是：①设②列③解④写

6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。
①因式分解型：
?
?
②配成平方型：
?
?

7、数学中两个最伟大的解题思路：
方程思想与方法
??????
列欲求值字母的方程或方程组 ①求值的思路
? ?
?
?
?
???
?
?0
，两种情况为或型。 ??
?
?
?
???
?
?0
，两种情况为且型。
22
?
欲求范围字母的不等式或不②求取值范围的思路
??????
等式组

8、化简二次根式
m?a
2
不等式思想与方法
m
的基本思路：把m化成完全平方式。
按a的情况分类讨论
?a
2
?a???????结果
即
m???

9、化简
a?2b
的方法是观察法：
a?2b ?
?
x?y
?
2
其中
xy?b,x
2
?y
2
?a且x?y?0
。

10、代数式求值的方法有：①直接代入 法②化简代入法③适当变形法
(和积代入法)。注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常2

v1.0 可编辑可修改
可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法求值。

11、方程中除未知数 以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做
含参方程。解含参方程一般要用“分类讨论法”，其原则 是：①按照
类型求解 ②根据需要讨论 ③分类写出结论。

12、恒等成立的条件：
①
ax?b?0
对于任意
x
都成 立
?
关于
x
的方程
ax?b?0
有无数个解
?
a?0且b?0
。
②
ax
2
?bx?c?0
对于任意
x
都成立
?
关于
x
的方程
ax
2
?bx?c?0
有无数个
解
?

13、由一元二次不等式解集为
R
，得到下列恒不等成立条件：
?
a?0
；
?
??0
?
a?0
②
ax
2
?bx?c?0
?
a?0
?
对一切
x恒成立
?
?
；
?
??0
?
a?0、b?0、c?0
。
①
ax< br>2
?bx?c?0
?
a?0
?
对一切
x
恒成 立
?
?
a?0
；
?
??0
?
a?0④
ax
2
?bx?c?0
?
a?0
?
对一切< br>x
恒成立
?
?
。
?
??0
?
③< br>ax
2
?bx?c?0
?
a?0
?
对一切
x
恒成立
?

14、图像平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
h?0左移h个单位；h?0右移h个单位
y?f
?
x
?
? ??????????y?f
?
x?h
?
?k

k?0上移k个单位；k?0下移k个单位

15、图像法是讨论函数性质的重要方法 ---看图像、得性质。
3

v1.0 可编辑可修改
图像在x轴 上对应的部分
?
①定义域
?
图像在y轴上对应的部分
?
②值 域
?
?
从左向右看，连续上升的一段在x轴上对应的区间是增区间
?
③单调性
?
?
?
从左向右看，连续下降的一段在x轴上对应的区间是减区间< br>?
图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值
?
④最值
?
⑤奇偶性图像关于y轴对称是偶函数；图像关于原点对称是奇函数
?
图像每隔定长重复出现是周 期函数
?
⑥周期性

16、函数、方程、不等式间的重要关系：
方程的根
?
函数图像于x轴交点横坐标
?
不等式解集端点

17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。
简便的实用解法是根据 “三个二次”间的关系，利用二次函数图像去
解。具体步骤如下：
二次系数化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中

18、一元二次方程根的 讨论：一元二次方程根的符号问题或m型问题
可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般 问题、
特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数
图像去解。一般思路： 题意→二次函数图像→不等式组(a的符号、
△的情况、对称轴的位置、区间端点函数值的符号)。

4

v1.0 可编辑可修改
19、基本函数在区间上的值域：
①定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；
②定义域有特别限制时---图像截断法，即画出图像→截出一段→
得出结论
20、最值型应用题的解法：解决最值型应用题的基本思路是函数方程
法，其解题步骤是：设变量→ 列函数→求最值→写结论

21、穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思 路是：
首项系数化为正→求根标根→右上起穿→奇穿偶回。
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘
积、右边是零”的形式。 < br>②分式不等式一般不能用两边都乘以公分母的方法来解，要通过
移项、同分合并、因式分解的方法 化为“商零式”，用穿线法解
。
5