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[高中数学解题技巧]高中数学模型解题法

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 22:39
tags:高中数学解题方法

高中数学 三角函数解题技巧-教高中数学视频教程

2020年9月17日发(作者:廖联原)




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[高中数学解题技巧]高中数学模型解题




高中数学教学中,提升数学学习水平的关键是教师要教
会学生解题的技巧和方法,好的解题 技巧和方法能使学生的
解题效率得到提升。接下来小编为你整理了高中数学解题技
巧,一起来看 看吧。


高中数学解题技巧之19条铁律


铁律1


函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的
联系。首先考虑定义域,其次使用“三合一定理” 。


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铁律2


如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结
合的思想方法。


铁律3


面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住
参数 没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的
对称轴或是……


铁律4


选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法。



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铁律5


求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等
式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子
变形的过程中,优先选择分离参数的 方法。


铁律6


恒成立问题或是它的反 面,可以转化为最值问题,注意
二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思
想, 分类讨论应该不重复不遗漏。


铁律7


圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥
曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求 点差法,


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与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须
先考虑是否为二次及根的判别式。


铁律8


求曲线方程的题目,如果知道曲 线的形状,则可选择待
定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、
设点、列式、 化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。


铁律9


求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的
关系等式即可。


铁律10




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三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一
次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,
重视内角和定理的使用;与向量联 系的题目,注意向量角的
范围。


铁律11


数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法;
注意归纳、猜想之后证明;猜想的 方向是两种特殊数列;解答
的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想。


铁律12


立体几何第一问如果是为建系服务的,一 定用传统做法
完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量
角与线线角、线面角、 面面角都不相同,熟练掌握它们之间
的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数13,而三角
形面积的计算注意系数12;与球有关的题目也不得不防,注


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意连接“心心距” 创造直角三角形解题。


铁律13


导数的题目常规的一般不难, 但要注意解题的层次与步
骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找
到突破口, 必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点
是否在曲线上。


铁律14


导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步
骤 ,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找
到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应 用,注意点
是否在曲线上。


铁律15


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遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新
元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角 换元来完
成。


铁律16


注意 概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式
的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特 称命
题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单
独验证,用点斜式或斜截式方程 的时候考虑斜率是否存在等。


铁律17


绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用
定义。



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铁律18


与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减” 只
用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成。


铁律19


关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关
于轴对称问题 ,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点
在对称轴上。


高中数学解题技巧之5种答题思路


1、函数与方程思想




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函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中
的数量关系,通过建立函数关系运用 函数的图像和性质去分
析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量
关系入手,运 用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去
解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程
间的相互转化。


2、数形结合思想


中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一
部分是形,但数与形是有联系的,这 个联系称之为数形结合
或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝” ,又
是优化解题途径的“良方” ,因此建议同学们在解答数学
题时,能画图的尽量画出图形, 以利于正确地理解题意、快
速地解决问题。


3、特殊与一般的思想




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用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题
在普遍意义上成立时,在 其特殊情况下也必然成立,根据这
一点,同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,
用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样有用。


4、极限思想解题步骤


极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未 知
量,先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过
无限过程的结果就是所求的未知量 ;三、构造函数(数列)并
利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计
算结果。


5、分类讨论思想


同学们在解题时常常 会遇到这样一种情况,解到某一步
之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这
是 因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况


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加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨
论。引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,
数学运算法则、某些定理、公式的 限制,图形位置的不确定
性,变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解
题时,要做 到标准统一,不重不漏。





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