高中数学解答题解题技巧

高中数学解答题解题技巧
高中数学六种题型解题技巧

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，
很容易因为粗心，导致错误!一着 不慎，满盘皆输!)。

二、数列题

1、证明一个数列是等差(等比) 数列时，最后下结论时要写上
以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端
是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如 果两端都是含n
的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1
时，一定利用上 n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，

如何把当前的式子转化到目标式子，一般 进行适当的放缩，
这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标
式子，看符号，得 到目标式子，下结论时一定写上综上：由
①②得证;

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所
以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、
几何体的高、表面积、体 积等问题时，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范
围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基
本事件的个数;

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3、记准均值、方差、标准差公式;

4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6、注意放回抽样，不放回抽样;

7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分
层抽样等)在大题中的渗透;

8、注意条件概率公式;

9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)
着想，椭圆考得最多，方法上有直接法 、定义法、交轨法、
参数法、待定系数法;

2、注意直线的设法(法1分有斜率， 没斜率;法2设
x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);
注意判别式 ;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值
范围等等;

3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

1、先 求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的
导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开 (知函数
求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

3、注意分论讨论的思想;

4、不等式问题有构造函数的意识;

5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、
求函数最值法);

6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

五种数学答题思路

在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌
握解 题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数
学五大解题思想，帮助同学们 更好地提分

一、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点， 分析和研究数学中的数量关系，通过建立函
数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问 题;方程思想，是
从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问
题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

二、 数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有
联系 的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法
宝”，又是优化解题途径的 “良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图
的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解 决问题。

三、特殊与一般的思想

用这种思想解选择题 有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在
其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学 们可以直接确定选择题中的正确选
项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

四、极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求 的未知量，先设法构思一个与它
有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三 、构造函
数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果

五、分类讨论思想

同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不 能再以统一的方
法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需
要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引
起分类讨论的原因很多， 数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、
公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可 能引起分类讨论。建议同学们在
分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

高考数学大题难题通解

暑假到来，这个时期，是属于我们潜心修炼“理科思维”的
最佳时机。

近 日得知，许多家长会将本博内容打印下来供孩子学习，考
虑到春节学生有点属于自己的时间，又赶上高三 第二轮复
习，小编特意为广大读者整理了一遍大题难题的“题型通解”
思维。主要是如何借助题 目所给信息，利用知识点进行推导。
在下文中，详细介绍大题解题思维的步骤，同时结合高考真
题，目的为让大家学会思考。走进数学的世界。

对于那些数学成绩不好的同学，这篇文章恰 好是传授你怎样
运用你的数学思维的最佳途径。好好的读一读吧，会让你有
所感悟的。我们说， 一旦一个人会动脑了，那么创造力是无
穷无尽的，希望你的数学早日开悟。

纵观近 几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵
活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强 。如何

才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做
题来应对多变 的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获
得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题
思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维
能力的原因，考生在解答高考题时形 成一定的障碍。主要表
现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到
解题的突破口 ，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大
障碍呢？本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启
示。

寻找解题途径的基本方法——从求解（证）入手

遇到有 一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。
从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得 到答案，
如果从问题入手，寻找要想获得所求，前提是什么？也就是
必须要做什么，需要知道什 么？找到“需知”后，将“需知”
作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，
将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就
是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为 “逆向思维”

——目标前提性思维。以下结合几例说明目标前提性思维的
运用。

二．完成解题过程的关键——数学式子变形

解答高考数学试题遇到的第 二障碍就是数学式子变形。一道
数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量
的数 学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真
正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一 道复杂的
考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大
悟，解法这么简单，后悔莫 及，埋怨自己怎么糊涂到没有把
式子再这么变一下呢?

通过这三个例子可以看出数 学式子变形在解题中的重要性。
其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.
但 是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的
方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为 已知，也就
是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切
转换必须是等价的，否 则解答将出现错误。解决数学问题实
际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，